大焦深光學投影鏡頭設計

鄒躍

摘 要 根據鏡頭初始數據改編，設計了一款焦距為12mm，F數為8，視場角為60度，焦深范圍為0.84mm的超短定焦投影鏡頭。經測試表明，鏡頭在全使用球面鏡的條件下像差較小，空間分辨率較高，焦深范圍大，是一款整體效果不錯的大焦深投影鏡頭。

關鍵詞 大焦深 傳遞函數 超短焦 投影鏡頭

0引言

隨著材料科學與光學產業的快速發展，當前的投影市場呈現出一派欣欣向榮的景象，投影鏡頭因其呈現的大范圍高清畫面以及辦公時的高效性而受到越來越多的青睞。超短焦投影鏡頭更是因為在短距離就可投射出大畫面的特點而得到更深入的研究，大焦深則可在一定范圍內調焦仍然清晰，可有效地防止用戶花費較多的時間去尋找最好的聚焦點而浪費不必要的時間。本文基于此，通過改變初始鏡頭的參數來實現大焦深、超短焦的投影鏡頭設計。

本鏡頭主要是基于常規的投影鏡頭與幕布相距太遠，人員的走動易遮擋光線連續性的不足而改編的。焦深是指焦點的深度，即在人眼不能明顯分辨物體清晰度的條件下鏡頭的聚焦范圍。影響焦深最主要的因素是光圈的大小，光圈越小，焦點與出射光之間的夾角越小，在相同的光斑約束下，清晰的范圍就越大。除了減小光圈，還有一個研究方向很火，就是在出瞳處放置一塊相位掩模板改變光波的相位，通過編碼的方式來重構，效果很好，但難度和成本很大。為降低難度和節約成本，本文僅以減小光圈為突破口，實現大焦深的目的，雖然以減小光通量為代價，但是整體的效果較好，具有一定的參考價值。

1鏡頭數據參數

根據鏡頭初始數據，使用了10片球面玻璃以及2塊不同折射率的平行玻璃板和一個平面，如圖1所示。平行玻璃板可以改變光束的偏移方向，還可與透鏡產生的像差相互抵消，加入一個平面可有效地彌補剩余的像差，使得彌散斑最小化。球面玻璃中既有火石玻璃，又有冕牌玻璃，大都是常見的，都是以折射率和阿貝數的形式表示，可在鏡頭數據庫找到，沒有使用雙膠合透鏡。

經測試表明，在同等條件下光圈數為F8時，既能輸出適量的光線，也能滿足足夠大的焦深范圍。設定5個半視場角，分別是0度，9度，15度，21度，30度；波長設定為0.486um，0.587um，0.656um，基本覆蓋可見光范圍，可以近似地代表自然光，也更符合投影光線實際的波長；根據需求多次限定相關操作數以及設定曲率半徑、厚度、玻璃類型等參數為變量，通過優化函數組合：RMS、Spot Radius、Chief Ray、三環六臂高斯求積來優化，最終得到相對最理想的透鏡參數：焦距為12mm，F數為8，相對孔徑為1.5，總長為95.86mm的投影鏡頭。由于使用的是中小型光圈，各項指標相對而言都還不錯。5個視場角的均方根半徑都在幾um之間，最小的是0.648um，最大的是5.788um。所有的像差中色差的影響最大，從30度的點列圖可以看出來，3個波長彼此分離，在15度以內色差基本沒影響，說明大視場光線的色差是主要的像差來源，但不影響焦深的范圍，都是0.84。當波長只有0.555um時5個視場的均方根半徑都在0.144um以內，頻率為50線隊/毫米時對比度都在0.65以上，而波長為3個時，半視場角為30度時的對比度明顯低于其他視場角，如圖2所示。

調制傳遞函數是反映整體光學性能最完善、也是最科學的方式，高頻部分反映了物體的細節，中頻反映了層次，低頻反映了輪廓。從圖3中可以看出該鏡頭在中低頻段表現良好，除了子午面30度的變化較快以外，其他的變化緩慢，說明整體對比度較好，能夠很好地反映輪廓和層次。

依據人眼對事物接收的極限，在zemax中將焦深具體表現為離焦的MTF值大于0.2時的離焦量范圍。如圖3所示。

焦深是焦點離開焦平面不同位置處的點列圖，是分析焦深最好的方式。由于它是離焦量的傅里葉變換，和調制傳遞函數很像，有一定的關系，從圖中可以看出子午面30度的線條和其他的沒有很好重合，對應于調制傳遞函數中子午面30度視場的偏離，曲線重合的越好，說明成像質量越好。

2總結

以初始數據為模板，通過優化函數找到最理想的數據參數，以犧牲光通量為代價擴大焦深范圍，F數為8雖然較小，30度視場子午面色差較大，但整體性能還算不錯，綜合考慮還是一個不錯的大焦深投影鏡頭。

參考文獻

[1] 楊皓明.大焦深系統成像特性及設計方法研究[D].天津：南開大學，2008.

[2] 侯國柱，呂麗軍，曹一青.基于ZEMAX的大視場投影鏡頭設計[J].應用光學，2016，37（05）：742-746.