拉維納式行星齒輪機構傳動比的分析

趙成強

摘要：本文通過介紹拉維納式（Ravigneavx）雙排行星齒輪的結構和工作原理，讓學生更好的了解拉維納式行星齒輪機構的各檔位運轉方式，并通過方程式和矢量圖共同來計算各檔位的傳動比，讓學生更好的掌握傳動比的計算方法。

關鍵詞：拉維納式（Ravigneavx）；矢量圖；傳動比

前言

在一些汽車自動變速器的書本上都有很多關于行星齒輪機構的介紹。其中很多都能了解到雙排行星齒輪機構中關于拉維納式和辛普森式的介紹，書本中雖然用結構圖和一些原理圖對雙排行星齒輪的傳動比進行了介紹但是還有很多地方很難讓學生理解。本文通過拉維納式的方程式和矢量圖結合的方法，分析了拉維納式這種雙排行星齒輪機構每個檔位的動力傳遞方式和傳動比的計算，以用于增強教學效果。

一、拉維奈爾赫式行星齒輪機構公式及矢量圖

1.1拉維奈爾赫式行星齒輪機構傳動比公式

大太陽輪的計算公式：n1+α×n2-（1+α）×n3=0

小太陽輪的計算公式：n1?-β×n2-（1-β）×n3=0

n1-表示大太陽輪轉速 n2-表示齒圈轉速 n3-表示行星架轉速 n1?-表示小太陽輪轉速

α=r2/r1=Z2/Z1 β=r2/r1?=Z2/Z1? α和β-表示行星齒輪機構特性參數

r1-表示大太陽輪的半徑 r2-表示齒圈的半徑 r1?-表示小太陽輪的半徑

Z1-表示大太陽輪的齒數 Z2-表示齒圈的齒數 Z1?-表示小太陽輪的齒數

1.2拉維奈爾赫式行星齒輪機構的矢量圖

在豎直線段上確定R、C、S小、S大四點。R代表齒圈，C代表行星架，S大代表大太陽輪，S小代表小太陽輪，三段比例矢量圖如圖1-1所示：

二、拉維奈爾赫式行星齒輪機構的傳動比計算

2.1 1檔傳動比

小太陽輪輸入、行星架制動、齒圈輸出、大太陽輪配合。

1）方程計算

使用小太陽輪公式計算，行星架制動將n3=0代入公式n1?-β×n2-（1-β）×n3=0，得到n1?-β×n2=0，n1?/n2=β，即傳動比i=n1?/n2=β>1。

2）矢量圖法計算

如圖2-1所示。在豎直線段上做n1?（小太陽輪輸入n1?>0順時針）；n1?端點與C點（行星架制動n3=0）連線的延長線與過RS大點水平線相交得n2和n1；n2為輸出元件矢量（n2>0順時針）。

根據相似三角形原理，傳動比i=n1?/n2=β>1，實現同向減速傳動。

2.2 2檔傳動比

小太陽輪輸入、大太陽輪制動、齒圈輸出、行星架配合。

1）方程計算

由于大太陽輪制動將n1=0，代入公式n1+α×n2-（1+α）×n3 =0， 得到α×n2-（1+α）×n3=0，轉變為n3=α/（1+α）×n2，并將該轉變結果代入n1?-β×n2-（1-β）×α/（1+α）×n2=0，即傳動比i=n1?/n2= α+β/1+α>1。

2）矢量圖法計算

在豎直線段上做n1?（小太陽輪輸入n1?>0順時針）；n1?端點與S大點（大太陽輪制動n1=0）連線的延長線與過C點和R點水平線相交得n3和n2；n2為輸出矢量（n2>0順時針）。相似三角形原理，傳動比i=n1?/n2=α+β/1+α>1，實現同向減速傳動。

2.3 3檔傳動比

小太陽輪輸入，行星架輸入，齒圏輸出，整個行星排共同運轉。

1）方程計算

行星齒輪機構運動方程n1?-β×n2-（1-β）×n3=0中，由于將行星架與小太陽輪連成一體n1?=n3，該方程變為n1?-β×n2-（1-β） ×n1?=0，得傳動比n1?/n3=1：1。

2）矢量圖法計算

在豎直線段上過S小、C點向右水平做n1?和n3（小太陽輪和行星架輸入n3=n1?>0順時針）；n3端點與n1?端點連線的延長線與過R點和S大點水平線相交得n2和n1；n2為輸出矢量（n2>0順時針）。根據相似三角形原理，傳動比i=n1?/n3=1：1，實現同向同速傳動。

2.4 4檔傳動比

行星架輸入，大太陽輪制動，齒圏輸出，小太陽輪配合。

1）方程計算

使用大太陽輪公式進行計算。大太陽輪制動n1=0，代入公式n1+α·n2-（1+α）×n3=0，得到α×n2-（1+α）×n3=0，即傳動比i=n3/n2=α/1+α<1。

2）矢量圖法計算

在豎直線段上做n3（行星架輸入n3>0順時針）；n3端點與S大 點（大太陽輪制動n1=0）連線的延長線與過R和S小點水平線相交得n2和n1?；n2為輸出矢量（n2>0順時針）。根據相似三角形原理，傳動比i=n3/n2=α/1+α<1，實現同向加速傳動。

2.5 R檔傳動比

大太陽輪輸入，行星架制動，齒圈輸出，小太陽輪配合。

1）方程計算

使用大太陽輪的公式計算。大太陽輪制動n3=0，代入公式n1+α×n2-（1+α）×n3=0，得到n1+α×n2=0，即傳動比i=n1/n2= -α<1。

2）矢量圖法計算

在豎直線段上做n1（大太陽輪輸入n1>0順時針）；n1端點與C點（行星架制動n3=0）連線的延長線與過R和S小點水平線相交得n2和n1?；n2為輸出矢量（n2<0逆時針）。

根據相似三角形原理，傳動比i=n1/n2=-α<1，從而實現反向減速傳動。

結束語

綜上可知，拉維奈爾赫式行星齒輪機構中齒圈和行星架公用，在傳動比的變化中與單排單級行星齒輪機構相比多了一套行星齒輪，多了一個太陽輪配合工作，在變化上更復雜。在文中通過方程式和矢量圖共同來分析檔位，矢量圖按比例展現了每個檔位的產生的輸入和輸出之差，并通過方程式和等比三角形的方法來計算傳動比的方法能更直觀、更有效的讓學生了解拉維奈爾赫式行星齒輪機構傳動原理。

參考文獻：

[1]胡光輝，仇雅麗.汽車自動變速器原理與檢修[M].北京：機械工業出版社，2012-7：56-63.

[2]徐立友.汽車構造：全2冊[M].北京：科學出版社，2015-1：57-62.

[3]馮櫻.運用杠桿法計算汽車行星齒輪變速器的傳動比[J].湖北汽車工業學院學報，2008-9，第22卷第3期（期號）.