基于MATTLAB的CT系統參數標定與圖像重建

黃佰凡 徐峰遠 宋根龍 李飛翔

摘要：在工程中經常遇到如人體內臟、地下礦藏等無法直觀測量分析的問題，而圖像重建就是利用X射線或超聲波透過被遮擋物體得到多組的透視數據，恢復物體的斷層圖。文章根據圖像重建算法在CT系統中的運用實現，對未知介質的分布進行分析。

關鍵詞：CT系統；參數標定；Radon變換；圖像重建

由于電子計算機斷層掃描（Computed Tomography，CT）系統安裝時容易存在誤差，從而影響成像質量，因此，需要對安裝好的系統參數進行標定，也就是通過借助已知結構的樣品來標定CT系統的參數，并對未知樣品進行成像重建。 典型的二維CT系統，其平行入射的X射線垂直于探測器平面，將每個探測器單元看成一個個等距排列的接收點。CT系統的發射器和探測器的相對位置固定不變，讓整個發射一接收系統圍繞某一固定旋轉中心逆時針旋轉180次，每次旋轉1。。固定二維待檢測介質不動，對每一個X射線方向或路徑，讓包含512個等距單元的探測器測量吸收衰減后的射線能量，經過處理后得到180組接收信息。CT系統示意如圖l所示。

由于CT系統安裝時容易存在誤差，從而影響成像質量，因此需要對安裝好的系統參數進行標定，也就是通過借助己知結構的樣品來標定CT系統的參數，并對未知樣品進行成像重建。

1 模型建立

如圖2所示，將兩個均勻固體介質組成的標定模板放置在正方形托盤上，得到180組模板幾何信息和接收信息，確定CT系統旋轉中心在正方形托盤中的位置。

1.1探測器單元之間的距離

我們發現，照射小圓和橢圓的投影是先分離后重合的，選取小圓與橢圓分離時候的小圓投影探測器的數據，利用86個方向上的小圓直徑投影所占探測器單元的個數，對其求平均值，得到投影總寬度：d，=28.835 3，由于旋轉過程中小球直徑一定，為8 mm，可求探測器單元之間的距離：L=d/d得出單個探測器長度即探測器單元之間的距離/=0.277 4 mm。

1.2 CT系統旋轉中心的位置

建立如圖3所示直角坐標系，規定坐標系不動，而CT坐標系圍繞實際旋轉中心O'逆時針旋轉θ的情形，可見理想旋轉中心與實際現轉中心存在y軸偏移量和x軸偏移量。

1.2.1 y軸偏移量

當旋轉到水平位置時，CT系統的X射線由右向左射入，此時橢圓在探測器上的投影部分長度恰好為橢圓的長軸長度，可以求解得出此時橢圓圓心的位置。己知，由于理想的旋轉中心應該處在垂直于探測器單元第256個探測器上的射線，然后根據推導公式：

可得y軸偏移量Pv。這里，Y1表示橢圓最低點所對應的探測器的位置，y2表示橢圓最高點所對應的探測器的位置，則求出y軸的偏移量為

1.2.2 x軸偏移量

利用MATLAB軟件分析，如圖4所示。由圖可知，在旋轉次數達到140次時，圖像出現波谷，則代表此時X射線是由上向下照射，此時小圓和橢圓在探測器上的投影不重合。

根據橢圓跟小圓在探測器上的投影長度，求得小圓圓心的投影位置。得出小圓圓心在探測器的位置區間為[59，60]，約第59.855 6個探測器的單元位置處。根據小圓圓心到理想旋轉中心的距離函數關系：

以及時由偏移量與小圓直徑的關系：

可以得出X軸的偏移量為

1.3旋轉中心結果

綜合x軸偏移量和y軸偏移量，如圖5所示，可以得出CT系統旋轉中心的位置坐標（- 9.417 9，5.548 8）。

2 圖像重建模型建立

為了確定未知介質在正方形托盤中的位置，需要將探測器得到的投影數據轉換成原始圖像數據，即圖形的重建過程，而Radon逆變換就是根據一套完整的投影數據，對原始圖像重建的嚴謹算法，同時投影數據的獲得又無須深入物體內部。得到原始圖像后，圖片的灰度值變化規律呈現了吸收率的變化規律。

2.1 Radon變換

Radon變換是調和分析與積分幾何領域中的重要課題，從分析學的角度看，研究積分變換的目的是通過把某些問題從原來的框架轉移到一個新的框架中，從而將在初始的情形下把難處理的問題表現形式轉化為易處理的形式，然后再用積分逆變換轉換到原來的框架中‘1]。

下面簡要說明R2上的重構圖形的思路，固定臼，將Rf（t，臼）變換（關于t）為：

這表明對圖形投影Rf（t，θ）等同于對圖像，b∽的二維變換，稱為中心切片定理，圖形重構就是求投影Rf（t，臼）的逆變換（反演變換），因此， （。cos臼，m sin口）作傅里葉逆變換，從而得到Radon變換的逆變換為：

2.2 MATLAB圖像重組部分參考程序

information= load（‘shuju.dat）；

%導入未知介質吸收信息

[img3，h3]=iradon（information，[0： 179]+st art_angre）；%Radon逆變換重建二維圖像

n= size（img3，1）；

[x，y]=meshgrid（[-n/2：n/21*l）；

2.3 MATLAB圖像重組實現結果

利用MATLAB中的Radon逆變換，將兩組數據導入后得出未知介質在正方形托盤中分布的圖像，如圖6-7所示。

3結語

本文通過已有數據對橫縱偏移量的討論，實現了對CT系統的參數標定，并給出MATLAB程序，通過Radon逆變換完成了探測器數據的圖像重建。