區熔硅單晶生長過程建模綜述

云 娜，龐炳遠

(中國電子科技集團公司第四十六研究所，天津 300220)

區熔法又稱FZ法，即懸浮區熔法。區熔法是利用熱能在半導體棒料的一端產生一熔區，再熔接單晶籽晶，調節溫度使熔區緩慢地向棒的另一端移動，通過整根棒料，生長成一根單晶。區熔硅單晶可應用于IGBT、MEMS、高效圖像傳感器和高效太陽能制造等領域。隨著器件技術的快速發展，大尺寸、高品質的區熔硅單晶成為技術發展的新要求。為降低器件的成本，區熔硅單晶的尺寸要求更大，從而使得其生長設備區熔硅單晶爐的尺寸增大，具有多流場、多相變的硅單晶生長環境空間也隨之增大，建立生長模型變得更加困難。隨著器件性能的不斷提高，對區熔硅單晶的雜質及缺陷分布、電物理參數等都提出了更加嚴苛的要求，使得實現這些目標的控制方法變得越發困難。本文從生長機理與模型建立兩方面對區熔硅單晶生長過程進行了綜述，并提出了相應的研究思路和方法。

1 區熔硅單晶生長過程描述和基本特征

區熔硅單晶是在高溫 (1 412℃)、惰性氣體(Ar)環境中將高純度多晶硅原料熔化，再經過引晶、縮頸、放肩、等徑、收尾等生產工藝過程，將多晶硅生長成為具有一定原子排列周期并可延續的單晶體，其生長過程如圖1所示。

圖1 區熔法硅單晶生長過程

區熔法是在高溫、氬氣氣氛和熱場、電磁場及流場等多場相互作用的環境中，在硅熔體的固液界面中產生一定過冷度，使結晶的硅原子沿籽晶方向形成具有確定原子排序的單晶體。結晶過程中，晶體與熔體之間的自由能差ΔG為：

式中：ΔT是晶體熔點Tm與實際溫度T之差，稱為過冷度；ΔS是兩相間熵的差值，ΔH為結晶潛熱，固液兩相自由能隨溫度的變化過程如圖2所示。

圖2中，GS為固相自由能，GL為液相自由能，固、液兩相間的自由能差值ΔG就是晶體生長的原始驅動力。

圖2 溫度與自由能的關系

在結晶凝固過程中，ΔS小于零，實際溫度與凝固點溫度的差值為晶體凝固過程的動力。系統不穩定，則實際溫度與凝固點溫度的差值不等于零，此時系統的自由能就會大于系統整體的最低值，系統將降低自由能以重新達到平衡狀態。

區熔硅單晶生長過程遵循這樣一個凝固過程：通過生長速度維持固液界面的過冷度，在固液界面處建立一定的溫度差，使得整個生長過程處于過冷和凝固的動態平衡狀態，保證區熔生長條件并維持晶體平穩生長。

晶體生長質量與界面形狀、熔體內流動效應、熱量輸出和質量輸運等密切相關。硅單晶生長是依照其規律和工藝，通過對熱場溫度、生長速度等宏觀物理量的控制，獲得無位錯、無缺陷、外形均勻、雜質含量和電阻率達標的“完美”單晶的過程。

近年來，隨著區熔單晶尺寸的不斷增大，其生長過程具有以下兩個顯著特點：

（1）硅單晶生長驅動力源于熱場，要滿足硅單晶片微觀性能指標的要求，必須建立符合生長工藝要求的熱系統以獲得理想的熱場分布。然而，大尺寸、高品質硅單晶生長的環境存在不均勻的熱場、電磁場、重力場、自由表面張力以及多種機械運動，硅熔體產生多種對流，電磁場的作用直接影響流場并間接影響熱場中的溫度分布，熱場的改變反過來又會影響流場，在這種多場動態耦合作用下，使熔體的對流形態及演變過程呈現復雜特征，難以準確獲得熱場中的溫度分布描述。

（2）在具有高度非線性和不確定性的多場、多相、多流態的硅單晶生長工藝過程中，存在模型建立難、精確控制難的問題，要達到高阻區熔硅單晶的性能指標要求，就需要研究硅單晶生長過程中的缺陷形成和雜質輸運機理，實現對關鍵變量的檢測，將晶體生長工藝與控制技術相結合，獲得有效的控制方法。這些是當前大尺寸、高品質區熔硅單晶生長需要研究的重點內容。

2 生長過程機理建模

區熔法晶體生長的機理涉及到傳熱學、流體動力學、機械、物理、化學等多個學科。其中，單晶爐中的熱量傳輸與溫度分布是晶體生長研究中最重要的問題，也是晶體生長機理的核心因素之一。因此，建立精準的熱傳輸模型，對指導生產工藝、提高晶體品質具有重要的意義。通過多年的研究發展，目前，比較成熟、常應用于研究硅單晶生長的熱傳輸模型主要包括熱輻射、熱傳導和熱對流3種方式。在晶體生長的不同階段，起主導作用的熱傳輸方式各不相同，具體情況應根據工藝條件而定。

2.1 熱傳導模型

2.1.1 晶體內的熱量傳輸模型

在硅單晶生長過程中，熱量從固液界面處以速率u沿晶體生長方向傳輸，其溫度的一般微分方程為[1]：

式中：t是時間，ρ和c分別表示晶體的密度和比熱，T是晶體溫度，▽2是拉普拉斯算符，K是硅單晶由于輻射傳熱而產生的熱傳導系數，表示為：

其中：α是硅單晶的吸收系數，n是折射率，σn是Stefan常數。2.1.2固液界面處的熱量傳輸模型

固液界面形狀是熔體和晶體之間溫度分布的表現，是影響晶體生長品質的一個重要因素。在穩態生長的工況下，固液界面應是等溫的，而且遵守能量守恒定律，即界面處散出熔體的熱量與進入晶體的熱量相等。假設沿晶體和熔體z軸法線方向的溫度梯度分別為，熱導率分別為KS和KL由于物質由熔融狀態凝結為固體的過程會釋放熱量，所以在生長速率為u的單位體積晶體中，單位時間所釋放的潛熱為uAL，A是晶體截面積，L為結晶潛熱。單位時間內由熔體流出固液界面的熱量為由固液界面進入晶體的熱量為，所以其熱量傳輸方程為[2]：

2.2 熱對流模型

2.2.1 晶體表面與氬氣之間的對流傳熱模型

作為保護氣體，氬氣存在于單晶爐內，并與晶體表面之間以熱對流的形式進行傳熱。其傳熱方程可以表示為：

式中：Q為晶體向氬氣傳輸的熱量，g為重力加速度，l為晶體長度，TAr為氣體的溫度，ρAr、cAr、和μ分別為氬氣的密度、比熱、導熱系數和動態黏滯系數。隨著晶體長度的增加，氬氣流動與晶體的熱對流逐漸減少。

2.2.2 熔體內的對流傳熱模型

熔體內部的熱傳導主要受到熔體中2種對流形態的影響而變得復雜。這2種流動分別是：加熱作用下，熔體邊緣到中心的溫度梯度引起的自然對流；晶體旋轉產生的強迫對流。熔體對流的速度與溫度之間相互耦合，所以常用流體動力學模型描述晶體生長機理。其中，流體的連續方程、動量方程和能量方程表示為[3]：

式中：ρm為熔體密度，V為速度向量，P為壓力，Tm為熔體溫度，μ為動態黏滯系數，a為熱傳導系數，F表示外加作用力項。從流體動力學模型中可以看出，外加作用力是改變熔體熱流動的主要因素，而溫度的變化也會改變熔體的流動。所以，熔體中的熱對流是溫度和速度相互耦合的結果。

2.3 熱輻射模型

物體溫度高于外界溫度時，熱量會以輻射的形式向外釋放。其傳輸熱量的方程為[4]：

式中：ε為輻射材料的發射率，T0為環境溫度。若令θ=(T-T0)，則有：

目前，在上述傳導、對流和輻射3種熱傳輸模型的研究中，對二維晶體生長模型的建立以及性能仿真已經研究得較為成熟。為了使模型能夠更加準確地描述晶體生長熱系統，基于三維空間的晶體生長建模研究是目前的主要方向，其基本思路是在研究面向三維全局的熱系統模型時，將3種熱傳輸形式結合起來，并求解獲得相應的參數，提供更加精確的控制參量。另外，由于晶體生長的機理模型還包含流體湍流、氣體流動、結構應力等多種情況和影響因素，所以在研究中應當考慮到這些因素與熱傳輸模型相互作用以及耦合關系。為了獲得精確的控制模型，以達到改善晶體品質的目的，研究多模型相互耦合作用下的晶體生長模型也是該領域一個新的方向和熱點。

3 結 論

本文介紹了區熔硅單晶生長過程的熱模型、流體模型的機理，并就區熔硅單晶生長過程模型建立進行了綜述，提出了相應的研究思路和方法。區熔硅單晶的生長研究是極其復雜和困難的一個研究課題，針對越來越大的尺寸和品質不斷升級的要求，仍然是一項前景廣闊且富有挑戰性的工作。

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