認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中基于三角分解的干擾對齊算法

李兆玉, 馬東亞, 唐 宏, 徐 棟

(1. 重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院, 重慶 400065;2. 移動通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400065)

0 引 言

無線通信業(yè)務(wù)的飛速發(fā)展使得原本就稀缺的頻譜資源更加的供不應(yīng)求。認(rèn)知無線電技術(shù)能夠使認(rèn)知用戶(次用戶)利用授權(quán)用戶(主用戶)的頻譜空洞,而達(dá)到提高頻譜利用率的效果[1]，但次用戶被允許接入的前提是其不會對主用戶的通信質(zhì)量造成不利的影響。因此,干擾成為認(rèn)知系統(tǒng)中較為核心的問題。近期,干擾對齊作為一種有效處理干擾的方法被用到認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)中[2]。

文獻(xiàn)[3-4]提出干擾對齊的核心思想是用戶間通過聯(lián)合預(yù)編碼設(shè)計在接收端將來自其他用戶的干擾信號對齊到盡量小的空間中,而使期望信號獲得更多的信號空間。在文獻(xiàn)[5-6]中證明了干擾對齊成立的必要條件。在認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)用干擾對齊技術(shù)進(jìn)行干擾消除,可以有效利用系統(tǒng)的空域資源,使得次用戶在不影響主用戶通信的情況下,同時同頻地接入[7-9]。文獻(xiàn)[10]中在時分雙工的模式下利用信道互易性,將正反向鏈路迭代式的干擾對齊方法,運(yùn)用在認(rèn)知多輸入多輸出(multiple-input multiple-output,MIMO)網(wǎng)絡(luò)中。在文獻(xiàn)[11]中,由于主用戶為提高系統(tǒng)容量對信道進(jìn)行注水功率分配,如此以來,次用戶可以使用主用戶未使用的信號空間,且不會影響主用戶的通信,但該算法卻沒有考慮主用戶對次用戶造成的干擾。文獻(xiàn)[12-13]對認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)中干擾對齊成立的必要條件及其自由度上限進(jìn)行了分析,并驗(yàn)證了所得結(jié)論的正確性。在文獻(xiàn)[14-16]中由次用戶單方面消除主次間的干擾,但卻帶來次用戶性能嚴(yán)重?fù)p失的問題。如果主用戶和次用戶能夠相互知道對方的信道狀態(tài)信息,那么主用戶和次用戶間可以進(jìn)行協(xié)作處理干擾[17-18],文獻(xiàn)[17]在一個主用戶、多個次用戶的系統(tǒng)模型下,為解決由次用戶系統(tǒng)消除主次用戶間干擾,帶來次用戶性能嚴(yán)重?fù)p失的問題。由主用戶系統(tǒng)負(fù)責(zé)處理次用戶對主用戶的干擾,雖然該算法一定程度上解決了次用戶的性能不佳的問題,但卻違背了不影響主用戶通信質(zhì)量的初衷。文獻(xiàn)[18]考慮多個主用戶、多個次用戶的系統(tǒng)模型,通過主用戶和次用戶相互協(xié)作的干擾對齊,提高了次用戶自由度上限,進(jìn)而提高次用戶性能,但同樣會犧牲主用戶的性能。

基于上述分析,在認(rèn)知MIMO網(wǎng)絡(luò)中,不同于由次用戶單方面消除主次間干擾的傳統(tǒng)算法和主次協(xié)作認(rèn)知干擾對齊算法[17-18],本文首先根據(jù)各用戶信道質(zhì)量的差異,分別對主用戶系統(tǒng)和次用戶系統(tǒng)的信道矩陣進(jìn)行調(diào)整排序,然后,聯(lián)合主次用戶系統(tǒng)進(jìn)行三角分解,如此以來,使得信道質(zhì)量越好的主用戶受到其他主用戶的干擾個數(shù)越少、信道越好的次用戶受到其他次用戶的干擾個數(shù)越少,并且同時消除了一半的次用戶間和主用戶對次用戶以及一半的主用戶間的干擾。最后還分析了本文算法下次用戶自由度上限,并通過最小均方誤差算法驗(yàn)證其正確性和合理性。仿真實(shí)驗(yàn)表明,本文算法能夠有效地改善主用戶和次用戶系統(tǒng)的性能。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮如圖1所示的認(rèn)知MIMO系統(tǒng)。該系統(tǒng)共有K(K=Kp+Ks)對用戶,其中Kp、Ks分別表示主用戶對數(shù)和次用戶對數(shù),且每個主用戶對的發(fā)端配有天線Mp根、收端配有天線Np根,每個次用戶對的發(fā)收兩端分別配有Ms和Ns根天線,并且用戶i(i=1,2,…,K)發(fā)送di個數(shù)據(jù)流(即用戶i的自由度為di)。

圖1 認(rèn)知MIMO網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型Fig.1 Cognitive MIMO network system model

在特定的時頻資源上,接收機(jī)i的接收信號為

(1)

2 信道矩陣排序及三角分解

針對圖1所示的系統(tǒng)模型,由于系統(tǒng)中各用戶的信道質(zhì)量有相對的好壞之分,因此在進(jìn)行聯(lián)合主次用戶信道矩陣進(jìn)行三角分解之前,首先根據(jù)信道質(zhì)量分別對主用戶網(wǎng)絡(luò)和次用戶網(wǎng)絡(luò)的信道矩陣進(jìn)行調(diào)整,而信道矩陣的跡可以表示其好壞,且信道矩陣的跡越大表示信道質(zhì)量越好。由矩陣?yán)碚揫19]可知,信道矩陣的跡表示為

(2)

式中,k=1,2,…,K。按照信道矩陣的跡的大小分別對主用戶系統(tǒng)和次用戶系統(tǒng)進(jìn)行排序

ttr,1≤ttr,2≤ttr,3…≤ttr,Kp

(3)

ttr,Kp+1≤ttr,Kp+2≤ttr,Kp+3…≤ttr,K

(4)

如此以來,在進(jìn)行三角分解之后,使得信道越好的主用戶受到其他主用戶的干擾個數(shù)越少、信道越好的次用戶受到其他次用戶的干擾個數(shù)越少。

經(jīng)過調(diào)整排序后,整個系統(tǒng)的信道矩陣表示為

(5)

用向量的方式表示接收端所接收到的信號

(6)

式中,Hpp、Hsp、Hps、Hss分別表示主用戶之間、主用戶到次用戶、次用戶到主用戶以及次用戶之間的發(fā)端到收端的信道矩陣;Vp和Vs分別表示主用戶系統(tǒng)的預(yù)編碼矩陣和次用戶系統(tǒng)的預(yù)編碼矩陣。

對整個系統(tǒng)聯(lián)合主次用戶信道矩陣H進(jìn)行三角分解

(7)

式中,Q∈CKN×KN為酉矩陣;L∈CKN×KM為上三角矩陣。根據(jù)矩陣?yán)碚摲治隹傻镁仃嘗和矩陣H有相同的統(tǒng)計特性,因此可用矩陣L等效為主次聯(lián)合的信道矩陣。此時式(6)可表示為

(8)

由式(7)可知經(jīng)過三角分解后Lpp等于

為聯(lián)合主次信道系統(tǒng)進(jìn)行三角分解后主用戶發(fā)射機(jī)到主用戶接收機(jī)之間的信道矩陣,因?yàn)榻?jīng)分解后矩陣Lpp左下部分均為0,而該部分為一半的主用戶之間的干擾信道矩陣。因此,Lpp為一半的主用戶之間干擾鏈路被消除后的信道矩陣;Lss等于

為聯(lián)合主次信道系統(tǒng)進(jìn)行三角分解后次用戶發(fā)射機(jī)到次用戶接收機(jī)之間的信道矩陣,因?yàn)榻?jīng)分解后Lss左下部分均為0,而該部分為一半的次用戶之間的干擾信道矩陣。因此,Lss為一半的次用戶間的干擾鏈路被消除后的信道矩陣;Lps等于

為聯(lián)合主次信道系統(tǒng)進(jìn)行三角分解后次用戶到主用戶之間的信道矩陣。因此,對整個系統(tǒng)聯(lián)合主次用戶信道矩陣H進(jìn)行三角分解,使得同時消除了一半的次用戶間和主用戶對次用戶以及一半的主用戶間的干擾。

對式(8)等式兩邊進(jìn)行左乘Q-1的預(yù)處理得:

(9)

接收機(jī)在經(jīng)過干擾抑制矩陣U∈CN×d處理之后為

(10)

式中,N為接收機(jī)天線個數(shù)；d為數(shù)據(jù)流的個數(shù)；Up和Us分別表示為所有主用戶和所有次用戶的干擾抑制矩陣所構(gòu)成的總干擾抑制矩陣。

3 次用戶自由度分析

定理1在上述聯(lián)合主次信道矩陣進(jìn)行三角分解的認(rèn)知MIMO網(wǎng)絡(luò)中,次用戶網(wǎng)絡(luò)干擾對齊可行的必要條件為

(11)

證明不同于傳統(tǒng)認(rèn)知干擾對齊算法,由次用戶系統(tǒng)消除次用戶對主用戶以及主用戶對次用戶的干擾,本文算法因?yàn)槁?lián)合了主次用戶信道矩陣進(jìn)行三角分解消除了主用戶對次用戶的干擾,因此次用戶僅需進(jìn)行編碼消除次用戶對主用戶的干擾。此時,次用戶干擾對齊的可行性條件需滿足如下3個等式:

(12)

(13)

(14)

式(12)表示由次用戶系統(tǒng)消除次用戶對主用戶的干擾;式(13)表示次用戶系統(tǒng)消除次用戶之間的干擾;式(14)表示每一個次用戶的收端都能恢復(fù)出所期望的信號,且式(12)、式(13)有解,則式(14)必然成立[6]。

要使次用戶線性干擾對齊成立需使式(12)、式(13)同時成立,即方程組有解。由Bezout定理,如果式(12)、式(13)所組成的方程組中獨(dú)立變量的個數(shù)(Nv)大于等于方程個數(shù)(Ne),則該方程組有解。而在計算獨(dú)立變量個數(shù)Nv時,應(yīng)忽略無助于干擾對齊的變量。因此,通過矩陣的行變換[6]得

(15)

(16)

由于聯(lián)合了主次用戶信道進(jìn)行三角分解,已經(jīng)消除了主用戶對次用戶的干擾,所以本文算法下獨(dú)立方程組與傳統(tǒng)認(rèn)知MIMO干擾對齊算法下相比,少了消除次用戶受到主用戶的干擾的方程,此時,根據(jù)式(12)、式(13)得獨(dú)立方程個數(shù)為

(17)

考慮每個次用戶的自由度均為ds,每個主用戶的自由度均為dp,由Nv≥Ne得

(18)

證畢

定理2在根據(jù)上述聯(lián)合主次信道矩陣進(jìn)行三角分解的認(rèn)知MIMO網(wǎng)絡(luò)中,假設(shè)每個次用戶和每個主用的自由度均分別為ds、dp,則每一個次用戶的自由度上限為

(19)

證明式(19)包含了兩類不等式約束:

(1)第一類是在任意一個次用戶對、Kp個主用戶對所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)中,主用戶部分共有Kpdp個數(shù)據(jù)流,由于利用三角分解次用戶受到主用戶的干擾已經(jīng)被消除,可得

ds+Kpdp≤min{Ms+Kpdp,

Ns+Kpdp,max(Kpdp,Ms)}

(20)

又有

Ms+Kpdp≥max(Kpdp,Ms)

(21)

則有

ds+Kpdp≤min{Ns+Kpdp,max(Kpdp,Ms)}

(22)

則此時次用戶自由度上限為

ds≤min{Ns,Ms-Kpdp}

(23)

(2)第二類是任意兩個次用戶對組成的干擾網(wǎng)絡(luò)也需要滿足MIMO干擾網(wǎng)絡(luò)的自由度分析[4]方法,經(jīng)過三角分解消除一半的次用戶間的干擾,可以得到

2ds≤min{2Ms,2Ns,max(Ms,Ns)}

(24)

化簡得

(25)

結(jié)合第一類和第二類結(jié)果可得

(26)

由定理1和定理2可得,由Ks對次用戶和Kp對主用戶所組成的認(rèn)知MIMO網(wǎng)絡(luò)中,每一個次用戶的自由度上界為

(27)

證畢

4 次用戶干擾對齊算法

4.1 主用戶對次用戶干擾的消除

因?yàn)榇斡脩舯辉试S接入的前提是其不會對主用戶的通信質(zhì)量造成不利的影響,因此,在求解最優(yōu)的次用戶的預(yù)編碼和干擾抑制矩陣時,不但要考慮次用戶間的干擾,而且還要考慮主次用戶間干擾。由于上文中通過結(jié)合主用戶網(wǎng)絡(luò)和次用戶網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了三角分解,主用戶對次用戶的干擾已經(jīng)被消除,而對于次用戶對主用戶的干擾的消除方法,可根據(jù)矩陣?yán)碚搶i進(jìn)行分解:

(28)

用Bi來消除所有次用戶對主用戶i所產(chǎn)生的干擾，其表達(dá)式如下:

(29)

式中,?i=Kp+1,Kp+2,…,K;j=1,2,…,Kp。

令

(30)

式(29)成立,則Bi取Oi的零空間,且維數(shù)為

當(dāng)消除了主次用戶間的干擾,主用戶之間和次用戶之間的干擾問題均可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的干擾對齊模型,為方便分析,次用戶網(wǎng)絡(luò)的信道可以等效為

(31)

式中,?i,j=Kp+1,Kp+2,…,K。

4.2 干擾對齊算法描述

(32)

經(jīng)過矩陣運(yùn)算得

(33)

(34)

由KKT條件

(35)

由矩陣乘積的跡的梯度性質(zhì)[19]:

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

對f求Ui的偏導(dǎo):

(41)

(42)

(43)

(44)

步驟4重復(fù)步驟2和步驟3直到收斂。

4.3 算法收斂性分析

由于以最小均方誤差準(zhǔn)則進(jìn)行干擾對齊,迭代步驟2到步驟3均以最小化均方誤差的值為優(yōu)化目標(biāo),且每次的優(yōu)化均在上一次迭代結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)一步壓縮干擾信號空間和提高信干噪比,因此,每一次迭代后均會產(chǎn)生單調(diào)遞減的序列。又因?yàn)橐宰钚【秸`差為目標(biāo)的函數(shù)是有界的,因此根據(jù)單調(diào)有界理論,算法是收斂的。

在本文第5節(jié)仿真結(jié)果與分析部分中,根據(jù)干擾泄漏在期望信號子空間的功率隨迭代次數(shù)變化的仿真圖,可以進(jìn)一步驗(yàn)證算法的收斂性。

5 仿真結(jié)果與分析

將本文算法與主次協(xié)作干擾對齊算法[18]、傳統(tǒng)認(rèn)知干擾對齊算法[14]、文獻(xiàn)[20]算法和文獻(xiàn)[21]算法進(jìn)行對比,來驗(yàn)證其有效性。不失一般性,設(shè)所有信道滿足平坦衰落,各元素相互獨(dú)立且滿足均值為0方差為1的復(fù)高斯分布;系統(tǒng)中每個數(shù)據(jù)流的發(fā)射功率相同;系統(tǒng)中無論是主用戶還是次用戶,無論是發(fā)端還是收端均配有相同的天線數(shù),即Mp=Np=Ms=Ns=M。需要強(qiáng)調(diào)的是,因?yàn)槲墨I(xiàn)[20]的算法、文獻(xiàn)[21]的算法與本文對比的另一種傳統(tǒng)認(rèn)知干擾對齊算法均是由次用戶單方面消除主次用戶間的干擾,而主用戶間均用的是最小干擾泄漏算法進(jìn)行干擾對齊。因此,這3種算法的主用戶系統(tǒng)的性能是一樣的,在后續(xù)仿真中涉及到主用戶性能對比圖中均只仿真了傳統(tǒng)認(rèn)知干擾對齊算法的主用戶性能作為代表。

圖2表示5種算法在Kp=Ks=3,且每個主用戶自由度dp=2時,系統(tǒng)總的自由度上限隨天線數(shù)M變化的曲線圖。結(jié)果表明本文算法和主次協(xié)作干擾對齊算法的系統(tǒng)總自由度,隨著天線數(shù)的增加始終優(yōu)于傳統(tǒng)認(rèn)知干擾對齊算法,并且本文算法的系統(tǒng)總的自由度上限大于等于主次協(xié)作干擾對齊算法的系統(tǒng)總的自由度上限,原因是本文算法對整個系統(tǒng)矩陣進(jìn)行三角分解,同時消除了一半的次用戶間和主用戶對次用戶的干擾,相比與傳統(tǒng)算法相當(dāng)于節(jié)省了天線數(shù),而主次協(xié)作干擾對齊算法主用戶以犧牲自己的性能為代價,補(bǔ)償了次用戶為消除主次間干擾而帶來的損失,雖然相比于傳統(tǒng)算法自由度也有所提高,但并沒有本文算法效果好,而文獻(xiàn)[20]的算法、文獻(xiàn)[21]的算法和傳統(tǒng)認(rèn)知干擾對齊算法一樣均由次用戶單方面進(jìn)行消除主次間的干擾。因此,三者的系統(tǒng)自由度值相同。

圖2 系統(tǒng)總自由度上限分析Fig.2 System total degree of freedom analysis

圖3表示5種算法在Kp=Ks=3,dp=ds=2,主次用戶收發(fā)天線數(shù)M=13時,系統(tǒng)和容量隨信噪比變化的曲線圖,從仿真結(jié)果可知,對比次用戶系統(tǒng)的和容量,本文算法經(jīng)過聯(lián)合主次用戶信道進(jìn)行三角分解,次用戶僅需要損失一部分性能去消除次用戶對主用戶的干擾,而不需要再犧牲自己的性能去消除來自主用戶的干擾;基于主次協(xié)作的干擾對齊算法中,次用戶犧牲自身的性能去消除主用戶對次用戶的干擾,并且與主用戶進(jìn)行協(xié)作消除主用戶對次用戶的干擾,雖減少了次用戶性能的損失但次用戶仍然需要損失自己的性能;傳統(tǒng)的認(rèn)知干擾對齊算法需要次用戶單方面的消除主用戶對次用戶和次用戶對主用戶的干擾;文獻(xiàn)[20]所提算法,在傳統(tǒng)認(rèn)知干擾對齊算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn),雖明顯的加快了收斂速度,但和容量并沒有明顯增加;文獻(xiàn)[21]所提算法,雖然仍需要損失較多的性能消除主次間的干擾,尤其是當(dāng)主用戶所發(fā)的數(shù)據(jù)流和用戶數(shù)都比較多的時候,但其次用戶接入機(jī)制以及目標(biāo)函數(shù)的選取更優(yōu),其和容量好于基于主次協(xié)作的干擾對齊算法。因此,本文算法下的次用戶容量最優(yōu),基于傳統(tǒng)認(rèn)知干擾對齊算法的最差。對比主用戶系統(tǒng)和容量,所提算法相較于傳統(tǒng)算法,由于經(jīng)過三角分解消除了一半的主用戶間的干擾,因此性能得到提升;而主次協(xié)作干擾對齊算法相較于傳統(tǒng)算法主用戶為提高次用戶性能,帶來了自身性能的損失。因此,本文算法下的主用戶和容量最優(yōu),而基于主次協(xié)作干擾對齊算法的主用戶和容量最差。

圖3 和容量分析Fig.3 Sum capacity analysis

圖4表示5種算法在Kp=Ks=3,dp=2,主次用戶收發(fā)天線數(shù)M=13時,干擾在有用信號空間的功率百分比隨系統(tǒng)總自由度的變化曲線圖,功率百分比定義為

?k=Kp+1,…,K

(45)

式中,Qk為干擾協(xié)方差矩陣;λi(A)表示矩陣A的第i個最小的特征值。從仿真結(jié)果可知,由于當(dāng)系統(tǒng)總自由度大于15時,傳統(tǒng)認(rèn)知干擾對齊算法、文獻(xiàn)[20]的算法和文獻(xiàn)[21]的算法的干擾功率百分比明顯大于0,因此這3種算法的干擾對齊是不可實(shí)現(xiàn)的。同理,當(dāng)系統(tǒng)總自由度大于18時,主次協(xié)作干擾對齊算法是不能實(shí)現(xiàn)的;而本文算法是在系統(tǒng)總自由度大于21時干擾對齊不能實(shí)現(xiàn)。此結(jié)果與前文自由度上限分析的結(jié)果一致。

圖4 干擾功率百分比分析Fig.4 Interference power percentage analysis

圖5表示5種算法在Kp=Ks=3,dp=ds=2,主次用戶收發(fā)天線數(shù)M=13時,平均能量效率關(guān)于信噪比的變化,其中平均能量效率表示為log2(Idi+SINRi)/Pi,單位為bit/(Hz·J),其中Pi表示為第i個用戶的發(fā)射功率。從仿真結(jié)果可知,對比次用戶能量效率,本文算法相比較于主次協(xié)作干擾對齊算法、文獻(xiàn)[20]的算法、文獻(xiàn)[21]的算法和傳統(tǒng)認(rèn)知干擾對齊算法均有較大的提高。對比主用戶能量效率,本文算法較于其他兩種算法也有較大的提高。

圖5 能量效率分析Fig.5 Energy efficiency analysis

圖6表示為5種算法在Kp=Ks=3,dp=ds=2,主次用戶收發(fā)天線數(shù)M=13,且每個用戶的發(fā)射功率均為25 dB時,主用戶系統(tǒng)中干擾泄漏在期望信號子空間的功率和次用戶系統(tǒng)中干擾泄漏在期望信號子空間的功率,隨迭代次數(shù)變化的曲線圖。而該功率的大小可以一定程度上反映干擾對齊的質(zhì)量。仿真結(jié)果可知,隨著迭代次數(shù)的增加,次用戶系統(tǒng)中,干擾對齊效果從好到壞依次是本文算法干擾對齊、文獻(xiàn)[21]的算法、文獻(xiàn)[20]的算法、主次協(xié)作干擾對齊算法和傳統(tǒng)認(rèn)知干擾對齊算法。主用戶系統(tǒng)中,主次協(xié)作干擾對齊算法的干擾對齊效果差于傳統(tǒng)認(rèn)知干擾對齊算法,其原因是由于主次協(xié)作干擾對齊算法中為提升次用戶性能做出了犧牲。而本文算法仍是最優(yōu)的。

圖6 干擾泄漏在信號子空間功率分析Fig.6 Interference leakage in signal subspace power analysis

6 結(jié) 論

本文在多個主用戶和多個次用戶的認(rèn)知MIMO網(wǎng)絡(luò)中,充分考慮了主次用戶之間的干擾。首先,通過聯(lián)合主次用戶網(wǎng)絡(luò)的信道矩陣根據(jù)信道質(zhì)量的好壞進(jìn)行調(diào)整排序。然后,進(jìn)行三角分解,使得信道越好的主用戶受到其他主用戶的干擾個數(shù)越少、信道越好的次用戶受到其他次用戶的干擾個數(shù)越少,并且同時消除了一半的次用戶間和主用戶對次用戶以及一半的主用戶間的干擾。最后,推導(dǎo)出該算法下系統(tǒng)總的自由度上限,并通過最小均方誤差算法來驗(yàn)證了所提算法的可行性。仿真結(jié)果表明,所提算法有效地提高了次用戶的自由度上限以及主用戶網(wǎng)絡(luò)和次用戶網(wǎng)絡(luò)的性能。

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