快速強(qiáng)跟蹤UKF算法及其在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中的應(yīng)用

鮑水達(dá), 張 安, 畢文豪

(1. 西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院, 陜西 西安 710129;2. 西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院, 陜西 西安 710072)

0 引 言

過去幾十年間,卡爾曼濾波(Kalman filter, KF)作為一種經(jīng)典高效的濾波方法,廣泛應(yīng)用于信號處理、目標(biāo)跟蹤、故障檢測、捷聯(lián)導(dǎo)航等領(lǐng)域。傳統(tǒng)的KF只能處理線性時(shí)不變系統(tǒng),無法處理非線性系統(tǒng)。為此,學(xué)者們基于KF提出擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)、無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter, UKF)等新的非線性濾波算法。EKF通過Taylor展開,將非線性問題局部線性化,從而解決非線性濾波問題。但EKF對非線性函數(shù)近似精度為一階,濾波精度方面并不如人意,且要計(jì)算雅可比矩陣,一定程度上限制它的應(yīng)用。UKF基于無跡變換(unscented transform, UT),采用確定性采樣方法近似非線性系統(tǒng)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)[1]。UKF不用求解雅可比矩陣,對非線性系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)和量測函數(shù)沒有可導(dǎo)性要求,無需知道函數(shù)的具體表達(dá)形式,也可對黑盒系統(tǒng)進(jìn)行處理;UKF至少能夠達(dá)到三階精度,明顯優(yōu)于EKF,而計(jì)算量同階,獲得更多的關(guān)注和更廣泛的應(yīng)用[2-5]。

無論是KF、EKF或UKF,它們都有一個(gè)共同的基本假設(shè):系統(tǒng)模型是準(zhǔn)確的。當(dāng)系統(tǒng)模型不能正確描述真實(shí)系統(tǒng)時(shí),將導(dǎo)致濾波精度下降,甚至濾波發(fā)散。為此,學(xué)者們提出了各式各樣的自適應(yīng)算法,用于提高KF及相關(guān)算法的魯棒性,保證濾波精度,降低對系統(tǒng)模型準(zhǔn)確性的要求[6-13]。自適應(yīng)濾波算法可分為貝葉斯方法、最大似然函數(shù)、相關(guān)性和協(xié)方差匹配四大類[9]。前兩種方法多應(yīng)用于多模型系統(tǒng),但計(jì)算量很大的不足阻礙了它們的實(shí)際應(yīng)用[11-12]。相關(guān)性方法,是將一組方程將函數(shù)與未知參數(shù)關(guān)聯(lián)起來,主要用于時(shí)變系統(tǒng)[13]。協(xié)方差匹配方法通過比較理論協(xié)方差與實(shí)際協(xié)方差之間的差異來判斷濾波優(yōu)劣,進(jìn)而對濾波進(jìn)行在線自適應(yīng)調(diào)整,是一種廣泛應(yīng)用的自適應(yīng)方法[6-7]。文獻(xiàn)[6]基于狀態(tài)向量估計(jì)殘差協(xié)方差匹配,提出一種自適應(yīng)漸消UKF(adaptive fading UKF, AFUKF),來克服模型不確定性,然而,與UKF相比,計(jì)算量增加較多,且要額外計(jì)算雅各比矩陣。文獻(xiàn)[7]提出的強(qiáng)跟蹤算法(strong tracking filter, STF)是一種基于新息協(xié)方差匹配的自適應(yīng)濾波方法。STF通過引入次優(yōu)漸消因子,調(diào)整預(yù)測狀態(tài)協(xié)方差,進(jìn)而在線調(diào)整濾波增益K,達(dá)到自適應(yīng)的目的。將STF引入U(xiǎn)KF,建立強(qiáng)跟蹤UKF,能極大提高UKF魯棒性,降低對系統(tǒng)模型依賴[14-18]。

文獻(xiàn)[14]推導(dǎo)了漸消因子引入U(xiǎn)KF的過程,并給出了在UKF形式下,次優(yōu)漸消因子的等價(jià)計(jì)算方法。強(qiáng)跟蹤UKF以其良好的濾波性能及魯棒性,已經(jīng)廣泛應(yīng)用在諸多領(lǐng)域中。文獻(xiàn)[15]采用一種改良的平方根分解方法,提出改進(jìn)的強(qiáng)跟蹤平方根UKF,克服衛(wèi)星自主導(dǎo)航中不確定性干擾和噪聲的影響。文獻(xiàn)[16]應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)理論提出改進(jìn)的強(qiáng)跟蹤UKF,并實(shí)際應(yīng)用于無人機(jī)動(dòng)態(tài)導(dǎo)航。文獻(xiàn)[17]提出強(qiáng)跟蹤平方根無跡 Kalman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來提高能耗模型的精度和對電解槽突變狀態(tài)的實(shí)時(shí)跟蹤能力。文獻(xiàn)[18]提出改進(jìn)的強(qiáng)跟蹤UKF算法,用于捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(strap-down inertial navigation system, SINS)大方位失準(zhǔn)角初始對準(zhǔn)中。然而,強(qiáng)跟蹤UKF的UT變換變?yōu)?次,極大地增加算法計(jì)算量,限制它在一些工程中的應(yīng)用,如板載小型衛(wèi)星[6]。基于以上分析,本文采用Taylor展開分析漸消因子機(jī)理,建立漸消因子近似引入方法,減少UT變換次數(shù),提出快速強(qiáng)跟蹤UKF,并定性分析快速強(qiáng)跟蹤UKF計(jì)算量增長。

1 強(qiáng)跟蹤UKF算法

1.1 強(qiáng)跟蹤UKF

考慮非線性離散系統(tǒng)

xk=f(xk-1)+wk-1

(1)

zk=h(xk)+vk

(2)

式中,xk∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)向量;zk∈Rm為量測向量;n和m為對應(yīng)維數(shù);f(·)和h(·)分別為非線性系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)和量測函數(shù);wk-1∈Rn為系統(tǒng)噪聲,vk∈Rm為量測噪聲,二者均為高斯白噪聲,且互不相關(guān),協(xié)方差矩陣為Qk和Rk。

強(qiáng)跟蹤UKF將漸消因子引入U(xiǎn)KF,兼具有STF魯棒性強(qiáng)和UKF變換精度高,有效克服了UKF在系統(tǒng)模型不準(zhǔn)確時(shí)魯棒性差的問題。針對式(1)和式(2)描述的非線性系統(tǒng),強(qiáng)跟蹤UKF由4個(gè)步驟組成[12]。

步驟1選擇采樣策略

本文采用對稱采樣策略

(3)

式中,κ為可設(shè)參數(shù);i=1,2,…,n。對應(yīng)權(quán)值為

(4)

步驟2時(shí)間更新

χj=f(Xj)

(5)

(6)

(7)

式中,上標(biāo)s表示λk引入前的變量。

步驟3計(jì)算漸消因子λk

(8)

(9)

(10)

(11)

λk計(jì)算公式為

(12)

(13)

新的預(yù)測狀態(tài)協(xié)方差Pk/k-1為

(14)

步驟4量測更新

(15)

(16)

(17)

強(qiáng)跟蹤UKF在時(shí)間更新、計(jì)算漸消因子λk和量測更新3個(gè)步驟共進(jìn)行3次UT變換,比傳統(tǒng)UKF多使用一次UT,額外使用UT變換會(huì)極大地增加算法計(jì)算量。可見,現(xiàn)有的引入漸消因子方法是以增加算法計(jì)算量為代價(jià),來克服UKF在系統(tǒng)模型不準(zhǔn)確時(shí)魯棒性差的不足,仍需進(jìn)一步完善改進(jìn)。

1.2 漸消因子引入

STF通過引入次優(yōu)漸消因子,調(diào)整狀態(tài)協(xié)方差,進(jìn)而在線調(diào)整增益K,迫使殘差正交,即

(18)

式中,Pk-1是k-1時(shí)刻的狀態(tài)協(xié)方差;λk是k時(shí)刻的漸消因子;上標(biāo)s表示漸消因子引入前的變量。此時(shí),預(yù)測狀態(tài)協(xié)方差Pk/k-1為

(19)

式中,Fk為雅可比矩陣。式(19)為強(qiáng)跟蹤UKF采用的漸消因子引入方法。

另一種漸消因子引入方法[18]為

(20)

對于EKF而言,采用式(19)或者式(20)不會(huì)產(chǎn)生顯著的差異,因?yàn)镋KF本身要使用雅可比矩陣F和H。但對于UKF等不用計(jì)算雅可比矩陣的濾波方法,基于式(20)的漸消因子引入方法,不用額外計(jì)算雅可比矩陣,故式(20)比式(19)更加合適。本文的分析和推導(dǎo)將基于式(20)。

根據(jù)式(20),漸消因子引入U(xiǎn)KF后為

(21)

對應(yīng)次優(yōu)漸消因子計(jì)算方法[17]為

(22)

式中,Vk的估算公式為式(13);β為可調(diào)參數(shù),β≥1。

2 快速強(qiáng)跟蹤UKF算法

2.1 漸消因子近似引入方法

根據(jù)式(21),本文提出一種適用于UKF的漸消因子近似引入方法,即

(23)

(24)

(25)

(26)

在近似方法中,漸消因子直接作用于相關(guān)變量上,不再間接地通過UT變換引入U(xiǎn)KF, UT變換使用次數(shù)將降低為2次。

漸消因子近似引入方法推導(dǎo)如下。

(27)

(28)

(29)

(30)

更新后的狀態(tài)協(xié)方差Pk為

(31)

(32)

將式(20)和式(32)代入式(28),有

(33)

(34)

(35)

(36)

將式(36)代入式(10),得

(37)

(38)

將式(21)代入式(31)得

(39)

推導(dǎo)完畢。

2.2 算法流程

根據(jù)傳統(tǒng)UKF算法流程以及式(1)和式(2)表示的非線性系統(tǒng),基于近似引入方法的快速強(qiáng)跟蹤UKF算法流程如下:

步驟1選擇采樣策略

本文采用對稱采樣策略,如式(3)和式(4)。

步驟2時(shí)間更新

步驟3計(jì)算漸消因子λk

根據(jù)式(22)計(jì)算得k時(shí)刻λk,并代入式(21)求得更新后的Pk/k-1。

步驟4量測更新

與強(qiáng)跟蹤UKF相比,快速強(qiáng)跟蹤UKF僅需要兩次UT變換,在步驟3中直接套用求解公式即可求解得λk,過程簡潔,基本與傳統(tǒng)UKF一致。

3 計(jì)算量分析和收斂性分析

3.1 計(jì)算量分析

本節(jié)將利用統(tǒng)計(jì)浮點(diǎn)運(yùn)算次數(shù)(flops)的方法,分析傳統(tǒng)UKF、強(qiáng)跟蹤UKF與快速強(qiáng)跟蹤UKF的計(jì)算量,說明兩強(qiáng)跟蹤UKF相對于傳統(tǒng)UKF在不同情況下的計(jì)算量增長情況,假設(shè)采樣策略為對稱采樣,矩陣平方根算法為Cholesky分解。

強(qiáng)跟蹤UKF和傳統(tǒng)UKF均為O(n3)的算法,以最高冪次的系數(shù)(即n3的系數(shù))為對比標(biāo)準(zhǔn),粗略分析得計(jì)算量變化。一次flops定義為兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行一次加、減、乘、除運(yùn)算。UKF中計(jì)算量為n3的矩陣操作如表1所示[19]。對于矩陣乘法為A·B,A∈RN×M,B∈RM×L。

表1 各矩陣操作的計(jì)算量

UKF的計(jì)算量主要由n、m、f(·)和h(·)決定。先忽略f(·)和h(·)計(jì)算量的影響,討論僅考慮n、m的影響。經(jīng)統(tǒng)計(jì),3種算法的計(jì)算量如表2所示。快速強(qiáng)跟蹤UKF并沒額外增加計(jì)算量為n3的操作,故不考慮f(·)和h(·)計(jì)算量時(shí),其計(jì)算量與傳統(tǒng)UKF相當(dāng),且不受采樣策略與平方根求解算法影響。強(qiáng)跟蹤UKF由于要多使用一次UT變換,且在漸消因子計(jì)算中有矩陣乘法,求逆等操作,計(jì)算量明顯高于傳統(tǒng)UKF。

表2 各算法的計(jì)算量

在快速強(qiáng)跟蹤UKF中,僅在式(23)中多調(diào)用了1次h(·)。而強(qiáng)跟蹤UKF中,額外使用UT變換導(dǎo)致h(·)被多調(diào)用2n次。對于f(·)的調(diào)用,3種算法并沒有區(qū)別。

綜上,快速強(qiáng)跟蹤UKF的計(jì)算量增長明顯低于強(qiáng)跟蹤UKF,與傳統(tǒng)UKF相近,且隨著狀態(tài)向量維數(shù)和h(·)計(jì)算量的增加,快速強(qiáng)跟蹤UKF的計(jì)算量會(huì)越來越接近傳統(tǒng)UKF。相反,如果f(·)的計(jì)算量變大,將會(huì)削弱快速強(qiáng)跟蹤UKF在計(jì)算量增長方面的優(yōu)勢。

3.2 收斂性分析

本節(jié)采用新息序列的特性[20],分析快速強(qiáng)跟蹤UKF的收斂性。采用的濾波收斂性判據(jù)為

(40)

式中,r為儲(chǔ)備系數(shù),r≥1。r=1為最嚴(yán)格的收斂性判據(jù),當(dāng)r足夠大時(shí),即可判定濾波發(fā)散。式(40)右側(cè)是理論新息協(xié)方差,左側(cè)是k時(shí)刻的實(shí)際新息協(xié)方差,在快速強(qiáng)跟蹤UKF中即為Vk,對式(22)進(jìn)行變換,有

β·tr(Rk)

(41)

(1) 漸消因子λk=1

當(dāng)漸消因子λk=1,快速強(qiáng)跟蹤UKF退化為標(biāo)準(zhǔn)UKF,保留UKF的優(yōu)良性能。根據(jù)式(22),Ck≤1,代入式(41),有

β·tr(Rk)

(42)

快速強(qiáng)跟蹤UFK中理論新息協(xié)方差為

(43)

對式(43)進(jìn)行矩陣求跡,有

r·tr(Pzz,k)=

(44)

β·tr(Rk)≤r0·tr(Pzz,k)

(45)

(2) 漸消因子λk>1

λk>1表示快速強(qiáng)跟蹤UKF檢測到濾波錯(cuò)誤,需要進(jìn)行修正。實(shí)際新息協(xié)方差為

β·tr(Rk)

(46)

修正后,快速強(qiáng)跟蹤UFK中新的理論新息協(xié)方差為

(47)

與式(1)中分析類似,必然存在一個(gè)略大于1的r0,使得以下不等式成立,滿足收斂性判據(jù):

β·tr(Rk)≤r0·tr(Pzz,k)

(48)

綜上,無論λk取何值,快速強(qiáng)跟蹤UKF均滿足收斂性判據(jù),保持濾波穩(wěn)定性。

4 仿真實(shí)例

4.1 一維仿真實(shí)例

仿真實(shí)例采用強(qiáng)非線性模型[21](univariate nonstationary growth model,UNGM)

(49)

式中,α、β、μ是可設(shè)參數(shù);cos(1.2(n-1))可視為時(shí)變噪聲;c1和c2為調(diào)整參數(shù),通過調(diào)整c1和c2來模擬系統(tǒng)模型相對于真實(shí)系統(tǒng)的失調(diào)程度。初始條件為x0=10,P0=10,Q=0.01,R=1,α=0.5,β=2.5,ν=8。

選擇傳統(tǒng)UKF,強(qiáng)跟蹤UKF、文獻(xiàn)[6]中的AFUKF和快速強(qiáng)跟蹤UKF來對比驗(yàn)證本文算法魯棒性、濾波性能、計(jì)算量。

首先,取c1=c2=1,即系統(tǒng)模型與真實(shí)模型一致,4種算法的濾波結(jié)果如圖1所示。在模型準(zhǔn)確時(shí),新息理論協(xié)方差與新息實(shí)際協(xié)方差基本一致,漸消因子始終為1,強(qiáng)跟蹤UKF理論上會(huì)退化為傳統(tǒng)UKF算法。從圖1可得,4種算法濾波結(jié)果基本一致,3種自適應(yīng)UKF均正確地退化為傳統(tǒng)UKF,與傳統(tǒng)UKF濾波結(jié)果一致。

圖1 模型準(zhǔn)確時(shí)4種算法濾波結(jié)果Fig.1 Results of four algorithms in accurate model

算法運(yùn)行時(shí)間可作為判斷算法計(jì)算量的指標(biāo)。在CPU為Intel i3 550,內(nèi)存為2 GB的筆記本上,仿真時(shí)間N=60,蒙特卡羅仿真M=100,4種算法在Matlab 2014a上的運(yùn)行時(shí)間和相對傳統(tǒng)UKF增長的如表3所示。快速強(qiáng)跟蹤UKF避免額外使用UT變換,運(yùn)行時(shí)間增長明顯小于強(qiáng)跟蹤UKF,降低了約64.26%,計(jì)算量增長遠(yuǎn)小于強(qiáng)跟蹤UKF,但需額外計(jì)算λk,計(jì)算量變大,故運(yùn)行時(shí)間大于傳統(tǒng)UKF,在本例中增長了約20.46%。AFUKF采用假設(shè)檢驗(yàn)來判斷是否進(jìn)行修正,本例中不存在模型不確定性,故運(yùn)行時(shí)間僅增長21.53%。

表3 一維模型時(shí)各算法運(yùn)行時(shí)間

然后,對比4種算法在模型不準(zhǔn)確時(shí)的性能差異。在真實(shí)模型中,取c1=0.6,c2=0.75;在系統(tǒng)模型中,仍然取c1=c2=1,即相比真實(shí)模型,系統(tǒng)模型在建模過程中α和γ取值偏大。圖2為4種算法的濾波結(jié)果,圖3為4種算法濾波誤差,表4為均方根誤差(root mean square error, RMSE),表5為對應(yīng)運(yùn)行時(shí)間。

表4 一維模型不準(zhǔn)確時(shí)各算法額運(yùn)行時(shí)間

圖2 模型不準(zhǔn)確時(shí)4種算法濾波結(jié)果Fig.2 Result of four algorithms in inaccurate model

對比4種算法的濾波結(jié)果,3種自適應(yīng)UKF的性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)UKF。AFUKF的性能介于傳統(tǒng)UKF和強(qiáng)跟蹤UKF之間。漸消因子提高UKF的魯棒性,增強(qiáng)UKF適應(yīng)模型失調(diào)的能力,使得2種強(qiáng)跟蹤UKF在模型失調(diào)時(shí)仍能給出較好的濾波結(jié)果。由圖3可知,傳統(tǒng)UKF中大部分誤差大的點(diǎn),均被2種強(qiáng)跟蹤UKF修正。快速強(qiáng)跟蹤UKF作為強(qiáng)跟蹤UKF的近似方法,性能差異極小,RMSE僅相差0.060 3。模型不確定性使得AFUKF進(jìn)行修正,導(dǎo)致運(yùn)行時(shí)間大大增加,與強(qiáng)跟蹤UKF相近,比快速強(qiáng)跟蹤UKF多增長了約51.28%。

圖3 模型不準(zhǔn)確時(shí)4種算法濾波誤差Fig.3 Filtering error of four algorithms in inaccurate model

算法時(shí)間/s增長傳統(tǒng)UKF1.4511強(qiáng)跟蹤UKF2.4971.720 9AFUKF2.4341.677 5快速強(qiáng)跟蹤UKF1.7191.184 7

4.2 機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤

以一個(gè)典型的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題來驗(yàn)證算法的有效性。一個(gè)地面雷達(dá)連續(xù)瞄準(zhǔn)和跟蹤一個(gè)飛行器,飛行器以未知的轉(zhuǎn)速下在水平面中執(zhí)行機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎。飛行器在水平面中機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型[22]為

xk-1+wk-1

(50)

(51)

式中,T是雷達(dá)的采樣間隔,T=1;φ1和φ2為調(diào)整參數(shù),且φ1=1 m2/s3,φ2=1.75×10-3rad2/s3。

雷達(dá)安置在原點(diǎn)(0,0)處,獲取與飛行器的距離σ和方位角θ

(52)

式中,arctan是求反正切函數(shù);vk是相互獨(dú)立的高斯白噪聲,且均值為0,協(xié)方差為

R=diag[1 000 m2100 m·rad2]

(53)

初始條件為

x0=[1 000 m 300 m/s 1 000 m 0 m/s -3°/s]T

P0=

diag[100 m210 m2/s2100 m210 m2/s2100 mrad2/s2]T

(54)

k=15時(shí),模擬飛行器發(fā)生位置突變，突變量Δxk,Δyk為

(55)

圖4 狀態(tài)突變時(shí)和Ωk的RMSEFig.4 RMSE of and Ωk in mutation of state

由圖4可知,突變發(fā)生前,4種算法濾波結(jié)果基本一致,說明當(dāng)模型準(zhǔn)確時(shí),2種強(qiáng)跟蹤UKF算法均能正確地退化為UKF算法,保持了UKF算法的優(yōu)良性能。突變發(fā)生時(shí),4種算法在該時(shí)刻均無法處理該情況,濾波結(jié)果不理想。突變發(fā)生后,3種自適應(yīng)UKF在幾個(gè)時(shí)刻內(nèi)迅速收斂,濾波誤差下降到正常范圍,不再受突變點(diǎn)影響。傳統(tǒng)UKF則不然,突變點(diǎn)的影響持續(xù)了將近20個(gè)時(shí)刻,濾波誤差較大。圖5與以上分析相符,突變后,傳統(tǒng)UKF的軌跡開始在參考值附近來回波動(dòng)一段時(shí)間才慢慢穩(wěn)定到參考值附近。漸消因子的引入增強(qiáng)了UKF應(yīng)對狀態(tài)突變的能力。AFUKF也具備一定應(yīng)對狀態(tài)突變能力,但穩(wěn)定性明顯不如兩種強(qiáng)跟蹤UKF。

圖5 狀態(tài)突變時(shí)4種算法的濾波結(jié)果Fig.5 Results of four algorithms in mutation of state

4種算法的運(yùn)行時(shí)間如表6所示,運(yùn)行計(jì)算機(jī)配置與仿真實(shí)例1相同。在該實(shí)例中,快速強(qiáng)跟蹤UKF的運(yùn)行時(shí)間已經(jīng)非常接近傳統(tǒng)UKF。這也驗(yàn)證了第3.1節(jié)計(jì)算量分析的結(jié)果,隨著狀態(tài)向量維數(shù)的增加,快速強(qiáng)跟蹤UKF和傳統(tǒng)UKF的計(jì)算量會(huì)越來越接近。

表6 4種算法的運(yùn)行時(shí)間

5 結(jié) 論

漸消因子引入U(xiǎn)KF,能有效提高UKF魯棒性,增強(qiáng)適應(yīng)模型失調(diào)、狀態(tài)突變的能力,但要求額外使用UT變換,導(dǎo)致計(jì)算量急劇提高。本文利用Taylor展開,分析漸消因子在UKF中的作用機(jī)理。在UKF中漸消因子不僅在線調(diào)整濾波增益,還調(diào)整量測預(yù)測值,通過同時(shí)調(diào)整兩者來達(dá)到充分提取新息序列中信息的目的。然后,本文建立一種適用于UKF的漸消因子近似引入方法,將漸消因子直接作用于相關(guān)的協(xié)方差和量測預(yù)測值上,提出快速強(qiáng)跟蹤UKF。將快速強(qiáng)跟蹤UKF用于機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題進(jìn)行仿真,表明快速強(qiáng)跟蹤UKF能有效克服狀態(tài)突變,保持濾波的穩(wěn)定性,增強(qiáng)了UKF的魯棒性,性能與強(qiáng)跟蹤UKF相差無幾。同時(shí),快速強(qiáng)跟蹤UKF計(jì)算量與UKF相近,遠(yuǎn)低于強(qiáng)跟蹤UKF。

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