Delta_Sigma調制原理及性能分析

周佶昊 錢志華

Delta_Sigma調制原理及性能分析

周佶昊 錢志華

重慶郵電大學，重慶 400000

Delta_Sigma調制技術以其高分辨率、低功耗、使用方便等特點在傳感器等眾多領域中被廣泛運用。首先從系統框圖、電路模型和z域模型三個方面詳細地闡釋了Delta_Sigma調制的原理，并從過采樣技術和噪聲整形技術兩個方面通俗易懂地分析了Delta_Sigma調制的性能指標。最后給出了Delta_Sigma調制技術的應用場景，讓讀者對Delta_Sigma調制技術有更全面的了解。

Delta_Sigma調制；系統框圖；電路模型；z域模型；過采樣；噪聲整形

引言

隨著Delta_Sigma調制的應用越來越廣泛，而現有的期刊論文并沒有對Delta_Sigma調制原理進行詳細通俗的說明，因此本文就一階Delta_Sigma的調制原理和性能進行詳細的闡釋分析。

1 Delta_Sigma調制原理

為了更好地闡釋Delta_Sigma調制的工作原理，本文先從最簡單的一階Delta_Sigma系統框圖開始論述，然后再從電路模型、z域模型進行進一步分析。

1.1 系統框圖

圖1 Delta_Sigma調制器框圖

如圖1所示，以最簡單的一階Delta_Sigma為例，對Delta_Sigma調制進行原理性的說明。Delta_Sigma調制器由積分器和量化器構成，其中量化器由A/D與D/A兩部分構成。圖1中，輸入信號為x，x經由積分器后變為v，輸出信號為y，反饋信號為u。假設輸入信號x為正，則v和u同為正，經過多次負反饋后，與信號x累加后得到負值，此時在經過多次負反饋后，又變為正值。因此，輸出的信號總能跟隨輸入的信號進行變化，不同幅值的輸入信號，在輸出端能夠形成不同占空比的方波。當輸入信號為正弦波時，輸出信號的波形如圖2所示。

圖2 當輸入信號為正弦波時的輸出信號

1.2 電路模型

圖3為Delta_Sigma調制器的實際電路模型，由積分器、比較器、D觸發器三部分構成。

圖3 Delta_Sigma調制器基本電路圖

接下來，通過對各個節點的分析，來進一步闡釋Delta_Sigma調制的基本原理。

（d）為了求出d點的電壓，我們首先分析一下積分器的工作原理。將b點看成是斷路，則

因此，d點的電壓即為輸入端和b點電壓線性和的積分。

（f）D觸發器的觸發方式為下降沿觸發，當信號在時鐘下降沿時刻為高電平時，直到下一個下降沿之前，比較器輸出保持高電平。當下一個觸發沿來臨時，如果信號為低電平，則輸出變為低電平以跟隨比較器。因此，時鐘決定了輸出脈沖的持續時間。

各點波形圖如圖4所示。

圖4 Delta_Sigma調制電路模型各節點時序圖

1.3 z域模型

圖5為一階Delta_Sigma調制z域模型，由積分器、量化器與一位DAC組成。

圖5 一階Delta_Sigma調制器z域模型

由圖5根據疊加原理，可知系統的輸出可以表示為：

整理后得到：

因此，信號傳輸函數和噪聲傳輸函數分別為：

我們可以從傳輸函數和噪聲傳輸函數中看出，Delta_Sigma調制器對量化噪聲形成高通濾波。在下文的噪聲整形性能分析中，會進行N階Delta_Sigma調制器的傳輸函數推導，以闡釋Delta_Sigma調制器對降低噪聲的重要作用。

2 Delta_Sigma性能分析

2.1 過采樣

從圖4中我們可以看到，時鐘的頻率是輸入信號頻率的64倍。也就是說，采樣頻率是信號頻率的64倍。根據奈奎斯特采樣定律，如果對某一時間連續信號（模擬信號）進行采樣，當采樣速率達到一定數值時，根據這些采樣值就能準確地確定原信號。因此，Delta_Sigma調制為過采樣，過采樣因子（Oversampling Ratio）定義如下：

圖6 奈奎斯特采樣頻譜與過采樣頻率

2.2 噪聲整形

在Delta_Sigma調制過程中，信號經過量化輸出時，必然會引入量化噪聲。為了減少量化噪聲對系統的干擾，通用的方法是增加Delta_Sigma調制器的階數。圖7為二階Delta_Sigma調制器z域模型，通過上文對一階Delta_Sigma調制器的傳輸函數推導，我們不難得出二階Delta_Sigma調制器z域模型的信號傳輸函數和噪聲傳輸函數分別為：

以此類推，N階Delta_Sigma調制器z域模型的信號傳輸函數和噪聲傳輸函數分別為：

從公式（8）（10）可以看出，調制器并不改變信號的幅度，只對信號的傳輸產生了N階的延遲，并且階數越大，延遲越大。公式（9）（11）則說明調制器對量化噪聲進行了高通濾波，通過將噪聲從低頻段搬移至高頻段，實現了帶內噪聲功率的減少，從而提高了信噪比。

圖7 二階Delta_Sigma調制器z域模型

3 結語

隨著電子技術的不斷發展，Delta_Sigma調制技術以其高分辨率、低功耗、使用方便的特點而被越來越多的工程師所青睞。但也正是由于其犧牲速度換精度的特點，內部濾波器對于模擬信號的突變和通道的切換需要相對長的建立時間，所以Delta_Sigma調制技術適用于那些模擬信號近似于直流或變化很慢的應用，如溫度測量、壓力測量等。目前我國對Delta_Sigma調制技術的研究仍然與國外有較大的差距，在分辨率和功耗方面仍有較大的發展空間。

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Principle and Performance Analysis of Delta_Sigma Modulation

Zhou Jihao Qian ZhiHua

Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400000

Delta_Sigma modulation technology is widely used in sensors and many other fields due to its high resolution, low power consumption, and convenient use. In the paper, the principle of Delta-Sigma modulation is explained in detail from three aspects, system block diagram, circuit model and z-domain model. The performance of Delta-Sigma modulation is analyzed from two aspects of oversampling and noise shaping. Finally, the application scene of Delta_Sigma modulation technology is given, which gives readers a more complete understanding of Delta_Sigma modulation technology.

Delta_Sigma modulation; system block diagram; circuit model; z-domain model; oversampling; noise shaping

TN761

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