“好校長”和共同基金

◎ 岑嶸

《經濟學人》的記者查爾斯·惠倫提過這樣一個問題：假設有一個高中校長宣稱自己學校的學生在高中四年中成績穩步提高——高二學生的成績比高一剛入學時的成績好，高三學生的成績又超過了高二時的成績，高四學生再創新高，那么你會認為他是個“好校長”，還是會要求他提供更多的數據再做判斷？

在回答這個問題之前，我先來講一個瓦爾德的故事。

瓦爾德是一名猶太人，有著出眾的數學天賦，二戰期間，瓦爾德在哥倫比亞大學的統計研究小組（SRG）為美國軍方工作。美軍飛機在歐洲上空與敵機交火后返回基地時，飛機上會留有彈孔，但是這些彈孔分布得并不均勻，機身上的彈孔比引擎上的多得多。

軍方提供了這些彈孔的統計數據，軍方的想法是，應該把裝甲集中裝在飛機最需要防護，即受攻擊概率最高的機身部位。然而，瓦爾德給出的答案和軍方恰好相反，他認為最需要加裝甲的地方不應該是留有很多彈孔的部位，而應該是少有彈孔的部位，也就是飛機的引擎。瓦爾德認為，飛機各部位受到損壞的概率是均等的，引擎上的彈孔比其他部位少，這是因為這些缺少的彈孔被留在了未能返航的飛機上——一旦引擎被擊中，飛機就不能返航，這個事實說明最需要加裝甲的部位恰恰是飛機引擎。

這個統計概念后來被稱為“幸存者偏差”，用這個概念比較容易回答開頭的問題。很可能存在這樣一種情況，每一年成績最差的那批學生就像是被擊中了引擎的飛機，成為輟學生，隨著越來越多的這類學生離開學校，剩下學生的平均成績自然會逐漸上升。因此，這到底是個怎樣的校長，我們還需要更多的數據來判斷。

我們在金融行業也常常遇見這樣的“好校長”，比如共同基金。

標普500指數代表了美國股市的平均收益水準，要超過標普500指數并不是件容易的事情。假設有一家共同基金公司開放了20只新基金，那么其中每只基金跑贏標普500指數的概率大約為50%。現在，基礎概率學告訴我們，該公司一年只有10只新基金的表現能夠跑贏標普500指數，連續兩年的有5只，而連續三年打敗標普500指數的只有兩到三只。然而，基金的管理者可能采取了“好校長”的手段，那些相比標普500指數收益率不理想的基金被無聲無息地關閉了，而該公司則重點宣傳這兩三只“表現始終優于標普500指數”的基金。這些基金聽起來真不錯，只 是 你 不 要 忘 了 那 些 無 法 返 航的飛機和可能輟學的學生。