基于FBPR算法的CT系統圖像重建技術

林勇康　張路　艾昕晨　趙江

摘 要：針對目前CT系統中待測物體的圖像重建問題，首先采用R-L函數濾除環境噪聲，然后利用FBPR算法將反投影算法和Richardson算法結合起來，通過卷積和迭代的方式求解出待測物體的成像矩陣。最后對成像矩陣作了進一步優化。該算法可應用到軍事、醫療等領域材料的斷層成像中，能夠在噪聲較大的環境中快速穩定的獲得分辨率較高的物體圖像。

關鍵詞：圖像重建；噪聲濾除；FBPR算法

中圖分類號：TP391 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）15-0001-03

Abstract： In order to solve the problem of image reconstruction in the current CT system， the R-L function is firstly used to filter out the environmental noise. Then the FBPR algorithm is used to combine the back-projection algorithm with the Richardson algorithm， which is applied to solve the imaging matrix of the object to be measured by means of convolution and iteration. Finally， this paper further optimized the imaging matrix. The algorithm can be applied to the tomography of military engineering materials， and we can obtain stable object images quickly with high resolution in a noisy environment.

Keywords： image reconstruction； noise filtering； FBPR algorithm

引言

CT系統憑借在不損壞樣品內部結構的情況下能夠對工程材料、生物組織等斷層成像的優點，在醫療、軍事等領域有廣泛的應用。隨著醫療水平和軍事技術的提高，對CT系統斷層成像的精確度、抗噪聲能力以及成像速度提出了更高的要求。

目前圖像重建算法大致分為反投影算法[1]和迭代類算法[2]。反投影算法應用廣泛，成像速度快，可以實時檢測，但是成像性能較差，圖像分辨率低。迭代算法的成像效果好，圖像分辨率高，但其抗噪聲性能差，對環境的變化較為敏感。而且不同迭代算法的收斂速度不同，其中有些迭代算法的收斂速度很慢，導致成像速度達不到實際中的應用要求。

因此，本文提供了一種新的FPBR算法，彌補了迭代算法的不足。改進后的算法既能保持較好的成像性能，同時又具有抗噪聲性能好、成像速度快的特點，能很好的實現醫療工程等材料的圖像重建。

1 基于FPBR算法的圖像重建

1.1 待測物體的離散化處理

實際中大部分物體由非均勻材料組成，射線的衰減規律無法用函數表示，因此可對待測物體離散化處理。將待測圖像分成若干個像素，不同像素點可以對應不同的衰減系數，并合理的假定每個衰減系數為常數。

1.2 濾波反投影算法對成像矩陣的求解

反投影算法可用于求解成像矩陣X。反投影算法的原理是將所測的投影值按其原路徑平均分配到每一點上，各個方向上投影值反投影后，在影像處進行疊加，從而重建出原圖像。然而，原圖像中像素為零的點在影像處疊加后也會產生相應的值，這會導致在圖像重建后會產生星狀偽影，如圖1所示。

實際應用中去除偽影多采用基于一維濾波器[4]的濾波反投影法。

1.3 Richardson算法的迭代過程

實踐證明，利用濾波反投影算法求解的成像矩陣重建后的圖像分辨率較低，其清晰度不能滿足醫療、軍事等領域的應用要求。因此需要借助迭代算法進一步提高衰減系數的精確度。

目前國內外對迭代算法的研究較多，其中Richardson算法成像速度適中，且成像效果較好，于是選用其作為本文的迭代算法。

Richardson算法迭代過程如下：

2 結果分析

2.1 圖像重建性能比較

不同的探測環境中，圖像重建算法的性能也會發生改變。在噪聲較大的環境中，濾波反投影的圖像重建性能幾乎不受影響，但其無法應用于精確成像領域；噪聲較大會使迭代算法的迭代次數增多，收斂時間變長，然而圖像重建性能遠優于濾波反投影算法。本文提出的FBPR算法可以在保證圖像重建性能的同時，大幅提高迭代算法的收斂速度。

為了比較不同算法的圖像重建性能，分別在有噪聲和無噪聲兩種探測環境下將濾波反投影算法、Richardson迭代算法、FBPR算法應用于兩種材料的圖像重建，結果如表1所示。

由表1可知，在噪聲較小的環境中濾波反投影算法成像性能較差，而Richardson迭代算法與FBPR算法成像性能差異較小；對于噪聲較大的環境，利用FBPR算法重建的圖像邊緣清晰，偽影較少，抗噪聲能力較強，成像性能優于其它兩種算法。

2.2 圖像重建速度比較

Richardson迭代算法的成像性能較好，但收斂速度慢。導致其收斂速度慢的主要原因是迭代初始值選取不當。選用濾波反投影算法為Richardson迭代算法提供初始值，可有效提高迭代速度。迭代次數和收斂速度如表2所示。

由表2可以發現，Richardson迭代算法的迭代時間較長，尤其是當探測數據較多或環境噪聲較大時，迭代速度會急速下降。而FBPR算法可將迭代時間由24s縮短為8s，因此能夠很好的證明新算法的引入可以有效縮短成像時間。

3 結束語

本文采用的FBPR算法，將濾波反投影算法和Richardson迭代算法結合在一起，有效的避免了各自在實際應用中的不足，具有更好的抗噪聲性能和更快的成像速度。

通過計算機仿真可以發現：FBPR算法能夠在噪聲較大的環境中快速穩定的獲得分辨率較高的重建圖像，從而為CT系統在醫療、軍事等領域的應用打下了堅實的基礎。

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