“平面向量”高考考點題型歸類析與練

杜紅全

(甘肅省康縣教育局教研室 746500)

平面向量由于具有幾何形式和代數形式雙重身份，所以它是溝通代數、幾何與三角函數的一種工具，有著極其豐富的實際背景，故成為新高考命題的良好的載體.向量基本概念、向量基本運算等基礎問題，一般以選擇題、填空題的形式出現，而向量與其他知識的綜合問題，通常以解答題的形式出現.縱觀近幾年的高考題，發現考點題型有以下幾個方面，以便同學們在復習時參考.

一、平面向量的線性運算

二、平面向量的平行

例2 (2017山東，文11)已知向量a=(2,6),b=(-1,λ),若a∥b,則λ=____.

解析因為a∥b，所以2λ=6×(-1)，解得λ=-3.故填-3.

點評本題考查了向量平行、向量的坐標運算.解答本題要熟記兩向量平行的充要條件的坐標表示.

三、平面向量的垂直

例3 (2017全國Ⅰ，文13)設向量a=(-1,2)，b=(m,1)，若向量a+b與a垂直，則m=____.

解析因為a=(-1,2)，b=(m,1)，所以a+b=(-1,2)+(m,1)=(m-1,3).又因為向量a+b與a垂直，所以(a+b)·a=(m-1)×(-1)+3×2=-m+7=0，解得m=7.故應填7.

點評本題考查了平面向量的垂直的充要條件、平面向量的坐標運算.平面向量的垂直是高考考查的重點，應從代數和幾何的角度加強訓練，向量垂直問題主要表現為利用垂直關系求問題中的參量.

四、平面向量的基本定理

點評本題考查了平面向量的加減運算、平面向量的基本定理.解答本題的關鍵是熟練掌握平面向量的加減法法則.

五、平面向量的坐標運算

A.(-7,-4) B.(7,4)

C.(-1,4) D.(1,4)

六、平面向量的數量積

點評本題考查了平面向量的線性運算及平面向量的數量積運算. 在遇到向量的模的問題時，一般是平方處理.

七、平面向量的夾角

A.30° B.45° C.60° D.120°

點評本題考查了平面向量的夾角計算.解答本題的關鍵是熟記向量的夾角公式.

八、平面向量的模

例8 (2017全國Ⅰ，理13)已知向量a,b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，則|a+2b|= .

點評本題考查了平面向量的夾角、平面向量的模等知識.解答本題的關鍵就是正確地使用模長公式，另外可以用數形結合的思想來解本題.

九、向量的綜合問題

(1)求點P的軌跡方程；

點評本題考查了圓的方程、橢圓的性質、直線與橢圓的位置關系、直線恒過定點問題.一般地定點問題有以下兩種常見的解法：(1)假設定點坐標，根據題意選擇參數，建立一個直線系或曲線系方程，而該方程與參數無關，故得到一個關于定點坐標的方程組，以這個方程組的解為坐標的點即所求定點;(2)從特殊位置入手，找出定點，再證明該點適合題意.本題還可以用極坐標求解.

參考文獻：

[1]人民教育出版社,課程教材研究所,中學數學課程教材研究開發中心. 普通高中課程標準試驗教科書(必修)數學4(A版)[M]. 北京:人民教育出版社,2014.