利用簡諧運動的對稱性求解力學問題

張 涵

(遼寧省新賓縣高級中學 113200)

1.如圖1所示，兩木塊質量分別為m和M，用勁度系數為k的輕彈簧連在一起，放在水平面上，將木塊1壓下一段距離后釋放，它就上下振動．在振動過程中木塊2恰好不離開地面.求：

(1)木塊1的最大加速度?

(2)木塊2對地面的最大壓力?

解木塊1在振動過程中木塊2恰好不離開地面，即木塊1在最高點時，木塊2與地面接觸且無擠壓.

對物塊2有：F彈=Mg，此時木塊1處于簡諧運動的最高點，此時木塊1的加速度最大.

由簡諧運動的對稱性可知木塊1在最低點時與最高點加速度大小相等，木塊1在最低點時對木塊1有：

FNmax=F彈′+Mg

FNmax=2(m+M)g.

此時木塊2對地面的壓力最大，對木塊2有：

FNmax=F彈′+Mg

FNmax=2(m+M)g

由牛頓第三定律可知木塊2對地面的最大壓力

F壓max=2(m+M)g.

2. 如圖2所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連，木塊A放在木塊B上，兩木塊質量均為m, 在木塊A上施有豎直向下的力F，整個裝置處于靜止狀態.

(1)突然將力F撤去，若運動中A、B不分離，則A、B共同運動到最高點時，B對A的彈力有多大?

(2)要使A、B不分離，力F應滿足什么條件?

解力F撤去后，A,B系統做簡諧運動，初始位置為簡諧運動的最低點，將力F撤去瞬間，對A,B系統由牛頓第二定律有：

由分析可知，當彈簧處于原長時，此為簡諧運動的最高點時，那么施加的力F為A、B不分離的最大力，此時處于最高點時，A,B系統的F合=2mg,方向豎直向下.由簡諧運動的對稱性可知A、B共同運動到最低點時F合=2mg,方向豎直向上.力F撤去瞬間，對A,B系統F=F合=2mg，所以要使A、B不分離，F應滿足F≤2mg.

(1)物塊處于平衡位置時彈簧的長度；

(2)求彈簧的簡諧運動的振幅和最大伸長量.

解(1)當物塊處于平衡位置時有：

所以彈簧的長度為

所以其振幅

由于簡諧運動具有對稱性，故其最大伸長量為

參考文獻：

[1]王后雄.教材完全解讀[M]. 西安:陜西師范大學出版社，2017(08).