云制造單一制造商與供應商聯盟二階段博弈模型*

賀 琳， 白朝陽

(1. 大連海事大學 交通運輸管理學院， 遼寧 大連 116026； 2. 大連理工大學 管理與經濟學部， 遼寧 大連 116023)

云制造是一種基于網絡并面向服務的智慧化制造新模式，基于云計算、物聯網、服務計算、智能科學和高效能計算等新興信息技術，云制造將各類制造資源和制造能力進行虛擬化、服務化，構成制造資源和制造能力的服務云池，并進行統一、集中的優化管理和經營，從而完成制造全生命周期的各類活動[1].作為一種新的制造模式，云制造的主要特征是實現制造資源與制造能力的開放和共享.核心制造商和多個供應商構成了云制造供應鏈，與傳統供應鏈相比，云制造供應鏈個體具有更加靈活的進入自主性.如何構建穩定的供應鏈是目前云制造供應鏈研究的熱點問題.

國內外已有一些學者探討了供應鏈上制造商與其供應商之間的博弈問題.Marx等首先探討了單個制造商與雙供應商之間依次談判的多邊談判模型，結果表明，當供應商處于不同的談判地位與制造商進行博弈時，供應商討價還價能力的不同會對其所獲得的利潤產生不同影響[2-3].付娟等研究了供應鏈中零售商與供應商之間的一體化博弈與協調問題，根據制造商同時決策和先后決策的情景建立了Nash均衡博弈以及Stackelberg主從博弈模型，并分析了供應商行為對供應鏈各方利潤變化的影響[4].Ang等研究了單一制造商作為追隨者以及多個供應商作為領導者的供應鏈優化問題，在確定采購原料價格的前提下供應商之間針對配送頻率進行競爭，博弈的目標在于追求單個供應商利潤的最大化以及制造商采購成本的最小化，并利用變分不等式證明了最優解的存在性和唯一性[5].Demiguel等構建了針對供應一種同質產品(或服務)進行博弈的隨機多領導者Stackelberg博弈模型，研究發現供應商角色不同，其市場影響力也不同，且追隨者比領導者更具有市場競爭力[6].慕靜等從道德風險角度建立了供應鏈同級企業之間的道德風險演化博弈模型以及供應鏈網絡上下游企業間的道德風險演化SD模型[7].劉強等構建了單買方與具有不同討價還價能力的多個供應商分別進行雙邊談判或多邊談判的博弈模型，并指出供應商數量及其討價還價能力是影響其承諾戰術的重大因素[8].江世英等以一個制造商和一個零售商組成的二級綠色供應鏈為背景，建立了考慮產品綠色度的4種綠色供應鏈博弈模型，通過比較分析4種博弈模型下的產品綠色度、產品價格與批發價格，建立了收益共享契約下的博弈模型[9].張國興等研究了雙渠道模式下制造商和零售商在不同權利結構下的博弈模型，探討了不同形式下博弈模型對渠道價格、產品需求及博弈參與者利潤的影響[10].肖迪等以兩個供應商和一個制造商構成的二級供應鏈為背景，研究了在質量和價格競爭同時作用下的供應鏈協調機制[11].李鳳艷針對由一個供應商與兩個制造商組成的供應鏈系統模型，在產品單一定價與差別定價兩種情境下，以實現供應鏈整體利潤最大化為目標，建立了供應鏈最優控制模型[12].

1 云環境下二階段模型的構建

1.1 問題描述

傳統供應鏈制造商與供應商的關系如圖1所示.由圖1可見，在傳統供應鏈下制造商為了降低對單個供應商的依賴程度并降低風險，會選擇多個供應商供應其需求，而供應商之間重在競爭，缺乏交流，在與強大的制造商進行談判時往往處于劣勢地位，從而被動地接受制造商提出的訂單需求.

圖1 傳統供應鏈制造商與供應商的關系Fig.1 Relationship between traditional manufacturerand suppliers of supply chain

隨著科學技術的進步，云制造為供應商提供了相互交流的平臺.為了增強與制造商進行討價還價的能力，供應商可以聯合起來，結盟應對制造商提出的訂單需求.云制造下制造商與供應商的關系如圖2所示.由圖2可見，具有相同條件的供應商之間可以通過云制造模式形成短期聯盟，在訂單完成之后，可以選擇解散或者繼續合作下一個訂單，從而增強了供應商談判的綜合實力.由于企業進出靈活，一個供應商可以根據不同的訂單與不同的供應商形成多個聯盟，對供應商自身而言，不僅降低了依賴一個供應商聯盟的風險，而且提高了自身的討價還價能力.

圖2 云制造下制造商與供應商的關系Fig.2 Relationship between manufacturer andsuppliers under cloud manufacturing

1.2 假設條件與主要參數

模型建立的假設條件為：

1) 供應商可以通過云制造平臺溝通交流，且付出成本忽略不計；

2) 制造商的需求量D服從正態分布；

3) 由制造商制定采購配額，每個供應商對該物料的供應量為λi.

模型建立過程中主要參數說明：

1) 供應商i∈N的生產變動成本為ci，單位運輸成本為ki，物料的交易價格為p；

2)rj(j=1，2)表示制造商和供應商聯盟的策略選擇；

3)u(rj)(j=1，2)表示制造商和供應商聯盟的效用函數.

1.3 模型構建

首先建立第一階段供應商合作競爭博弈聯盟模型.制造商的需求量的數學期望E(D)可以表示制造商的平均需求.供應商聯盟的形成過程建立在單個供應商成員偏好的基礎上，并以競爭(非合作)博弈作為微觀基礎.每一個供應商即為一個合作競爭博弈的參與人.合作競爭博弈的核心是所有參與人找到自己所有策略組合下的最小效用系數，然后從中選擇相對較大的效用系數，則該效用系數對應的策略即為合作競爭博弈的均衡策略，若選擇該策略的參與人最多，則參與人達到均衡狀態.每個參與人的效用系數為該參與人在該策略下的效用與其所能獲得最大效用的比值.

若供應商i的生產變動成本函數ci(λi)=ciλi，則相應物料的線性逆需求函數可以表示為

p(λ)=E(D)-(λ1+…+λi+…+λn)

(1)

供應商i的利潤函數，即目標函數可以表示為

(2)

式中：ui(λi)為供應商效用；Φ2為供應商聯盟與制造商博弈獲得的總效用.

利用供應商效用系數來表示供應商利益，且該效用系數為供應商效用與最大效用的比值.供應商i需要通過合作競爭來使效用系數最大化.供應商、供應量決策、供應量與利潤分別對應博弈中的參與人、策略選擇、結果和效用.當供應商i壟斷市場時，所獲得的效用最大，且該最大效用可以表示為

(3)

因此，供應商i的效用系數可以表示為

(4)

Ang等已經證明由制造商制訂采購配額的分配策略且供應商之間就配送頻率進行競爭的兩階段博弈模型的均衡解是存在且唯一的[5].在供應商聯盟與制造商的博弈中，制造商為領導者，供應商聯盟為追隨者.制造商決定特定物料的需求量，制訂需求策略；供應商聯盟在制造商制訂的需求計劃基礎上，決定所供應物料的價格策略.制造商在制訂需求策略時需要充分了解供應商聯盟如何行動，即供應商聯盟的反應函數.

(5)

(6)

2 模型求解

對于有限合作競爭博弈而言，可以使用枚舉法將滿足目標函數的可行解即供應商i的最低效用系數一一列出，再從中選擇最大的效用系數，即可獲得最優解.對于效用函數可導的無限合作競爭博弈而言，可以轉化為非線性規劃問題，并利用拉格朗日乘子和Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件進行求解.

(7)

將式(7)轉化為等價非線性規劃問題進行求解，且等價非線性規劃表達式為

maxH

(8)

由于Qi(λi)滿足嚴格凸性并且是可行的，因此，λi最優解與拉格朗日乘子βi可以轉化為Lagrange函數，即

(9)

根據KKT條件，令式(9)對λi的偏導數為零，則

βi(E(D)-ci-ki)=0

(10)

整理可得

(11)

(12)

若供應商之間進行完全競爭，并單獨同制造商進行談判，則此時供應商i獲得的效用為

(13)

由于ui(λi)>ui(λi)′，因此，相對于完全競爭而言，供應商之間合作競爭獲得的效用更大.

3 模擬分析

假設兩個供應商同時為某制造商提供所需物料，若制造商所需物料的期望E(D)=5，c1=2，c2=1，k1=k2=1，則兩個供應商的供應量之間的關系可以表示為

(14)

式中：λ1∈[0，2]；λ2∈[0，3].

利用計算機求解近似解，得到的1 000等分精度下的效用系數模擬結果如圖3所示.表1為1 000等分精度下的均衡戰略與均衡效用數據.由表1可見，精度為0.001的均衡點處兩個供應商的供應量分別為0.42和0.26，均衡點處的效用分別為0.554 4和0.603 2，均衡點處的效用系數為0.268 8.若供應商之間采用完全競爭方式單獨同制造商進行談判，則可獲得的效用分別為0.222與0.333，可見供應商聯盟所獲效用明顯高于單獨同制造商談判時獲得的效用.

圖3 1 000等分精度下的效用系數圖Fig.3 Utility coefficient diagram with precisionat level of 1 000 aliquots表1 1 000等分精度下的均衡戰略與均衡效用Tab.1 Balance strategy and utility with precisionat level of 1 000 aliquots

供應商供應量效用效用系數供應商10.420.5544供應商20.260.60320.2688

由以上模型分析可知，當多個供應商選擇聯盟策略時，其產生的利益要遠大于單獨向制造商供貨產生的利益，從本質上講，供應商聯盟削弱了制造商作為價格主導者的地位，提高了供應商與制造商討價還價的能力.

4 結 論

參考文獻(References)：

[1] 齊二石，李天博，劉亮，等.云制造理論、技術及相關應用研究綜述 [J].工業工程與管理，2015，20(1)：8-14.

(QI Er-shi，LI Tian-bo，LIU Liang，et al.The review of cloud manufacturing theory，technologies and application states [J].Industrial Engineering and Management，2015，20(1)：8-14.)

[2] Marx L，Shaffer G.Break-up fees and bargaining power in sequential contracting [J].International Journal of Industrial Organization，2010，28(5)：451-463.

[3] Marx L，Shaffer G.Rent shifting and the order of negotiations [J].International Journal of Industrial Organization，2007，25(5)：1109-1125.

[4] 付娟，閔杰，趙菊，等.基于需求依賴庫存的多制造商供應鏈博弈與協調模型 [J].管理工程學報，2016，30(3)：195-201.

(FU Juan，MIN Jie，ZHAO Ju，et al.Game and coordination models for supply chain with multiple manufacturers under inventory-dependent demand [J].Journal of Industrial Engineering and Engineering Management，2016，30(3)：195-201.)

[5] Ang J，Fukushima M，Meng F W，et al.Establishing Nash equilibrium of the manufacturer-supplier game in supply chain management [J].Journal of Global Optimization，2013，56：1297-1312.

[6] Demiguel V，Xu H F.A stochastic multiple-leader Stackelberg model：analysis，computation and application [J].Operations Research，2009，57：1220-1235.

[7] 慕靜，毛金月.供應鏈網絡道德風險演化與仿真研究 [J].運籌與管理，2013，22(4)：68-76.

(MU Jing，MAO Jin-yue.A study on evolution and simulation of moral hazard in supply chain networks [J].Operations Research and Management Science，2013，22(4)：68-76.)

[8] 劉強，蘇秦.供應鏈多邊談判中的買方承諾戰術 [J].系統工程學報，2012，27(2)：243-247.

(LIU Qiang，SU Qin.Buyer’s commitment tactic in supply chain multilateral negotiation [J].Journal of Systems Engineering，2012，27(2)：243-247.)

[9] 江世英，李隨成.考慮產品綠色度的綠色供應鏈博弈模型及收益共享契約 [J].中國管理科學，2015，23(6)：169-176.

(JIANG Shi-ying，LI Sui-cheng.Green supply chain game models and revenue sharing contract with product green degree [J].Chinese Journal of Management Science，2015，23(6)：169-176.)

[10]張國興，方帥，汪應洛.不同權力結構下的雙渠道供應鏈博弈分析 [J].系統工程，2015(3)：52-59.

(ZHANG Guo-xing，FANG Shuai，WANG Ying-luo.Game analysis in a dual-channel supply chain with different power structures [J].Systems Engineering，2015(3)：52-59.)

[11]肖迪，袁敬霞，包興.質量與價格雙重競爭情景下的供應鏈協調策略分析 [J].中國管理科學，2013，21(4)：82-88.

(XIAO Di，YUAN Jing-xia，BAO Xing.Supply chain coordination strategy considering dual competition from price and quality [J].Chinese Journal of Mana-gement Science，2013，21(4)：82-88.)

[12]李鳳艷.供應鏈中間產品轉移價格最優控制 [J].沈陽工業大學學報，2015，37(4)：451-455.

(LI Feng-yan.Optimal control on transfer price of intermediate products in supply chain [J].Journal of Shenyang University of Technology，2015，37(4)：451-455.)

[13]古川，張紅霞，安玉發.云制造環境下的供應鏈管理系統研究 [J].中國科技論壇，2013(2)：122-127.

(GU Chuan，ZHANG Hong-xia，AN Yu-fa.On supply chain management system in cloud manufacturing environment [J].Forum on Science and Technology in China，2013(2)：122-127.)

[14]劉會燕，戢守峰.考慮產品綠色度的供應鏈橫向競合博弈及定價策略 [J].工業工程與管理，2017，22(4)：91-99.

(LIU Hui-yan，JI Shou-feng.Horizontal competition cooperation game and pricing strategy of supply chain considering product green degree [J].Industrial Engineering and Management，2017，22(4)：91-99.)

[15]劉軍，譚德慶，李良.供應鏈價格策略與主導模式博弈分析 [J].軟科學，2017，31(4)：132-138.

(LIU Jun，TAN De-qing，LI Liang.Game analysis of supply chain price strategy and leading mode [J].Soft Science，2017，31(4)：132-138.)

[16]錢奕凡.供應鏈網絡節點間信息共享的演化博弈分析 [J].網絡安全技術與應用，2017(3)：63-64.

(QIAN Yi-fan.Evolutionary game analysis of information sharing among supply chain network nodes [J].Network Security Technology & Application，2017(3)：63-64.)

[17]何麗紅，廖茜，劉蒙蒙，等.兩層供應鏈系統最優廣告努力水平與直接價格折扣的博弈分析 [J].中國管理科學，2017，25(2)：130-138.

(HE Li-hong，LIAO Qian，LIU Meng-meng，et al.Game analysis of optimal advertising effort level and direct price discount for two-tier supply chain system [J].Chinese Journal of Management Science，2017，25(2)：130-138.)