車用永磁同步電機MT坐標系下DTC控制*

夏加寬， 畢 亮， 李瑞澤， 何 新

(1. 沈陽工業大學 a. 電氣工程學院， b. 現代教育技術中心， 沈陽 110870； 2. 沈陽師范大學 數學與系統科學學院， 沈陽 110034)

電機驅動系統是電動汽車三大關鍵技術之一，無論是混合動力汽車、燃料電池汽車還是純電動汽車，都離不開對電機驅動及控制系統的依賴[1].與用于其它類型電動汽車動力系統的電機相比，永磁同步電機具有高能量密度、高效率、易維護等優點，且目前電動汽車用永磁同步電機(PMSM)驅動系統普遍采用矢量控制技術和直接轉矩控制技術.對于高性能的電動汽車電機驅動系統，最大轉矩電流比(MTPA)控制、弱磁(FW)控制及電壓與電流的限制是很重要的，直接轉矩控制(DTC)系統可以利用基于運行條件所提供的參考轉矩和參考磁鏈來實現最佳控制.然而，在大多數情況下，DTC系統需要利用與轉子磁鏈同步旋轉dq參考系中數學模型的控制規律[2]，因此，需要計算d軸和q軸電流以確定轉矩和磁通之間的關系，而且對電機參數依賴性大.為了解決傳統DTC技術在電動汽車動力系統應用中所存在的低速轉矩脈動及該動力系統對恒功率調速范圍要求較高的問題，文獻[3]提出了一種DSVM-DTC改進策略，通過優化低速區的開關表減小了低速轉矩脈動，但低速轉矩脈動減小的程度并不明顯；文獻[4]提出了基于龍貝格觀測器的弱磁控制方法，其充分利用了母線電壓，但弱磁控制算法較復雜，實現較困難，調速效果并不理想.

針對上述問題，本文提出了一種新型的永磁同步電機MT坐標系下的直接轉矩控制系統.該系統中包括用于計算給定磁鏈的改進式MTPA控制和實現寬調速運行的弱磁控制，通過對定子磁鏈控制器所產生的磁鏈誤差進行積分實現磁鏈估算.此外，傳統的磁鏈估算方法沒有考慮到逆變器所產生的電壓飽和，降低了定子磁鏈的估算精度.在所提出的系統中，采用不同的電壓矢量對所估算的磁鏈進行精確補償，改善了系統所存在的低速轉矩脈動，達到了寬速范圍運行的目的.

1 永磁同步電機數學模型

PMSM驅動系統經常利用dq坐標系下的電機數學模型，其電壓方程為

Ud=(Ra+PLd)id-wrLqiq

(1)

Uq=(Ra+PLq)iq+wrLdid+wrψa

(2)

式中：Ud與Uq分別為電樞電壓的d軸和q軸分量；id與iq分別為電樞電流的d軸和q軸分量；Ld與Lq分別為電感的直軸分量和交軸分量；Ra為電樞電阻；wr為轉子的角速度；ψa為永磁體磁鏈；P為微分算子.

然而，在本文所提出的系統中，PMSM驅動系統利用的是PMSM在MT坐標系下的電機數學模型，其電壓方程[5-6]為

(3)

UT=RaiT+wsψs

(4)

式中：UM和UT分別為電樞電壓矢量的M軸和T軸分量；iM和iT分別為電樞電流矢量的M軸和T軸分量；ψs為定子磁鏈矢量的幅值；ws為定子磁鏈矢量的角速度.

由于定子磁鏈矢量僅具有沿著M軸的分量，所以通過磁鏈和電流之間的正交關系來計算電磁轉矩Te，其計算公式為

Te=PnψsiT

(5)

式中，Pn為電機的極對數.

定子磁鏈、電樞電流及電樞電壓的坐標軸與矢量圖如圖1所示，圖1中的αβ坐標系是靜止參考坐標系，而MT坐標系是與定子磁鏈矢量同步旋轉的參考坐標系，θs為定子磁鏈矢量的位置[7-8].

圖1 系統坐標軸和穩態矢量圖Fig.1 Coordinate axes of system andvector diagram in steady state

2 MT坐標系下PMSM DTC控制系統

2.1 參考轉矩與參考磁鏈的計算

本文所設計的參考轉矩和參考磁鏈計算框圖如圖2所示.

圖2 參考轉矩和參考磁鏈計算框圖Fig.2 Block diagram of calculating referencetorque and reference flux linkage

2.1.1 改進的MTPA控制

在傳統PMSM的DTC控制系統中，轉矩和磁鏈的參考值是根據dq坐標系中的數學模型計算出來的，然而在本文所提出的系統中，MTPA控制采用的數學模型為

(6)

式中，b，L和Lk為常數，它們是根據電機的MTPA特性計算得到的.

在所提出的DTC控制系統中，根據轉矩的參考值計算出磁鏈的參考值，但式(6)是關于電樞電流T軸電流分量的函數，因此，利用式(5)把轉矩的參考值轉換為電樞電流T軸電流分量值.利用MTPA控制計算參考磁鏈值的關系框圖如圖3所示，該方法使得電樞電流T軸分量值達到MTPA控制的工作點，當iT=iT1時，磁鏈的參考值也達到MTPA控制的最佳值[9].

圖3 MTPA算法計算參考磁鏈Fig.3 Calculation of reference flux linkagewith MTPA algorithm

2.1.2 弱磁控制

(7)

式中，Uam為電樞電壓的極限值.

2.1.3 轉矩限制器

由于電樞電流的實際值是由逆變器和電機的容量確定的，且存在極限值，從而對轉矩的幅值產生了一定的限制作用.對于永磁同步電機而言，可以利用磁阻轉矩，但該轉矩和電流的關系是非線性的，因此推導出這種關系是非常復雜的.在所提出的系統中，轉矩限制器則利用式(5)作為數學模型進行轉矩限制值計算，其模型表達式為

Tm=PnψsiTm

(8)

式中，iTm為電樞電流T軸分量的極限值.

當電樞電流達到極限值iam時，電樞電流T軸分量的極限值計算公式為

(9)

因此，轉矩限制器的控制規則可以由式(8)、(9)得到，且轉矩限制值可以表示為

(10)

2.2 MT坐標系下的DTC系統

MT坐標系下的DTC系統框圖如圖4所示，該系統的轉矩控制器采用比例、積分(PI)控制器，由于具有相同的轉矩控制原理，所以可以采用文獻[13]中所描述的增益設計方法，轉矩控制器的增益可以表示為

(11)

(12)

式中：kP和ki分別為比例增益和積分增益；ts為采樣周期；ζ為阻尼因子；wn為自然角頻率；kT為轉矩關于轉矩角的導數.

在所提出的DTC控制系統中，定子磁鏈矢量的角速度估計值是通過定子磁鏈角位置變化量的參考值獲得的；定子磁鏈的角位置估計值是通過對定子磁鏈矢量的角速度估計值進行積分得到的，它被用于進行坐標變換；磁鏈的估計值是通過磁鏈偏差積分得到的，并且對磁鏈進行前饋控制.另一方面，本文所提出的控制器是采用PMSM的 離散模型進行構建的，其中的感應電壓Uo與式(3)右側第二項相對應，且需要進行離散化處理.感應電壓矢量與定子磁鏈矢量的關系示意圖如圖5所示，由于定子磁鏈變化導致產生感應電壓，其感應電壓計算式為

(13)

式中：k為當前數值；k+1為下一個采樣周期內的數值.

通過式(13)可以求出感應電壓矢量的M軸與T軸電壓分量的參考值[14-15]，其計算公式為

(14)

(15)

圖4 MT坐標系下的DTC系統框圖Fig.4 Block diagram of DTC system in MT coordinate system

圖5 離散時間條件下定子磁鏈矢量和電壓矢量的關系Fig.5 Relationship between stator flux linkage vector andvoltage vector under condition of discrete time

2.3 電壓飽和條件下估算磁鏈補償

(16)

(17)

圖6 當電樞電壓達到飽和時電樞電壓矢量的變化曲線Fig.6 Change of armature voltage vector whenarmature voltage reaching saturation

(18)

(19)

式中，ψM和ψT分別為下一個采樣周期內定子磁鏈矢量在M軸和T軸的分量，其計算表達式為

(20)

(21)

3 仿真結果與分析

本系統所采用的PMSM參數為：極對數為2，ψa=0.108 5 Wb，Ld=8.75 mH，Lq=28.35 mH，電樞電阻為0.64 Ω，轉動慣量為0.002 kg·m2，電樞電流極限值為8.6 A，采樣周期為100 μs；速度控制器：kp=0.04，ki=0.01；轉矩控制器：kp=0.16，ki=30；電壓限壓器的最大電壓(Umax)為93 V；弱磁控制模塊的電樞電壓極限值(Uam)為82.5 V.

仿真研究對比：

1) 參考轉速設定為100 r/min，初始時刻負載轉矩為TL=0 N·m，在t=0.2 s時突加負載轉矩TL=1.5 N·m，對文獻[3]提出的DSVM-DTC改進策略與MT坐標系下DTC策略的低速轉矩脈動情況進行轉速與轉矩的仿真對比，結果如圖7～10所示.

圖7 DSVM-DTC的轉速曲線Fig.7 Rotating speed curve of DSVM-DTC

圖8 MT坐標系下DTC的轉速曲線Fig.8 Rotating speed curve of DTCin MT coordinate system

圖9 DSVM-DTC的轉矩曲線Fig.9 Torque curve of DSVM-DTC

由圖7、8的仿真結果可以看出，當電機從零速上升到參考轉速100 r/min時，雖然開始時電機轉速有一些超調量，但仍然具有較快的動態響應速度，并且當0.2 s突加負載轉矩后，電機也能快速恢復到給定參考轉速值；從圖9、10仿真結果可以看出，文獻[3]提出的DSVM-DTC改進策略的轉矩 波動值為0.16 N·m，而本文所提出的MT坐標系下DTC控制策略的轉矩波動值為0.04 N·m，轉矩波動幅值顯著減小，從而說明所提出的DTC系統可以更加有效地抑制低速轉矩脈動，并且具有較好的動態性能和抗擾動能力.

圖10 MT坐標系下DTC的轉矩曲線Fig.10 Torque curve of DTC in MT coordinate system

2) 在空載條件下，設定參考轉速在0.5 s時由100 r/min變為4 500 r/min，對MT坐標系下DTC系統的加速性能進行仿真研究，結果如圖11～15所示.

圖11 轉速曲線Fig.11 Rotating speed curve

圖12 電樞電流曲線Fig.12 Armature current curve

由圖11～15所示的仿真結果可以看出，在加速過程中，圖11中電機的實際轉子轉速在0.5 s時，隨著參考轉速設定值的改變可以穩定地從100 r/min升至4 500 r/min.圖12中電樞電流在參考轉矩值增大之后發生巨大變化，電壓出現飽和現象，但由于補償環節對估算磁鏈的補償作用，實現了對轉矩和磁鏈的穩定控制，并且電樞電流值在加速期 間一直保持在8.6 A左右.圖13、14中的轉矩、磁鏈的估算值與參考值幾乎接近，轉矩與磁鏈在0.5 s時隨著參考轉速設定值的改變而迅速的增大，在100～3 000 r/min之間，轉矩與磁鏈保持恒定不變；在3 000～4 500 r/min之間，轉矩與磁鏈逐漸減小，二者最終趨于穩定.但轉矩在0.5 s時，由于電壓飽和對轉矩控制器產生影響，從而出現轉矩值過大的現象.圖15中M軸和T軸電流在恒轉矩運行區域，保持常數不變，M軸電流隨著轉速的增加而減小，T軸電流則隨著轉速的增加而增加.

圖13 轉矩曲線Fig. 13 Torque curve

圖14 定子磁鏈曲線Fig. 14 Stator flux linkage curve

圖15 M軸與T軸電流曲線Fig. 15 Current curves of M and T axes

綜上所述，所提出的DTC系統在恒轉矩運行區域時，采用MTPA控制以產生最大轉矩；在恒功率運行區域時，相比采用文獻[4]所提出的基于龍貝格觀測器的弱磁方法，本系統所采用的弱磁方法簡單、易于實現，且調速范圍得到了拓寬，使得電機可以在高速時穩定運行.

4 結 論

針對直接轉矩驅動技術在電動汽車動力系統應用中所存在的低速轉矩脈動以及動力系統對恒功率調速范圍要求較高的問題，提出了一種新型永磁同步電機MT坐標系下的直接轉矩控制系統.該系統采用改進MTPA控制計算給定磁鏈，采用弱磁控制實現寬速范圍運行，通過對定子磁鏈控制器所產生的磁鏈誤差進行積分實現磁鏈估算.此外，傳統磁鏈估算方法沒有考慮到逆變器所產生的電壓飽和，降低了定子磁鏈的估算精度，本系統則采用了不同的電壓矢量對所估算的磁鏈進行精確補償，進而改善了系統存在的低速轉矩脈動問題，并實現了寬調速范圍運行.

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