枸杞植株的動力學特性研究

何 苗，坎 雜，李成松，王麗紅，楊蘭濤，陳興華

(石河子大學 機械電氣工程學院，新疆 石河子 832003)

0 引言

枸杞(Lycium Barbarum)是茄科枸杞屬多分枝灌木，果實富含類胡蘿卜素、多糖、磷及鋅等營養(yǎng)成分，其維生素C、亞油酸的含量遠高于普通果蔬[1]，具有增強免疫力、抗氧化等多方面的藥理作用[2]。隨著枸杞在我國種植面積的逐年增加，采摘問題已經成為限制枸杞產業(yè)發(fā)展的瓶頸[3-4]。

枸杞采收主要以人工為主[5]，存在勞動強度大、效率低等問題[6]。國內外學者對枸杞機械化采收進行了研究[7-10]，但技術成熟的枸杞采收裝置未見大面積使用。目前，振動采收方式是采收裝置的主要研究方向[11]，因此對植株動力學特性研究是研制振動式采收裝置的基礎。

張最等人建立了枸杞掛果枝條的振動力學理論模型，并進行了仿真分析[12]；Xiuying Tang等人通過枸杞植株的基本參數建立了植株模型，進行了動力學分析，利用應力大小分析了最佳激振作用力[13]；賀磊盈對核桃果樹進行動力學仿真，分析了不同激振情況下果樹的加速度響應[14]。本文利用ANSYS軟件對枸杞植株主枝進行動力學仿真，獲取了植株的動態(tài)傳遞規(guī)律。

1 植株有限元模型建立

1.1 植株三維模型建立

為建立枸杞植株的三維模型，測量了植株的基本物理參數。測量時間為2016年7月11日，測量地點是新疆生產建設兵團第七師一二四團一連，枸杞品種為精杞一號，5年生植株，采取抽樣的方法選取50株枸杞植株作為樣本。采用游標卡尺測量植株各級枝直徑，卷尺測量植株株距、株高、冠幅及各級枝長度。

對枸杞植株的空間分布情況進行觀察，獲得枸杞植株主枝的基本結構，如圖1所示。枸杞主枝主要分為主干、一級枝、二級枝、三級枝，此外三級枝上分布著許多結果枝，結果枝較為纖細和繁多，為便于分析，本文僅對枸杞植株主枝進行研究。

1.主枝 2.一級枝 3.二級枝 4.三級枝圖1 枸杞植株主枝示意圖

對50株枸杞的基本物理參數進行統計分析，得到50組數據的平均值和標準差，如表1所示。

表1 枸杞植株基本參數 mm

利用SolidWorks建立枸杞植株主枝的三維模型，為便于植株的有限元分析，本文對植株枝干進行簡化，主枝簡化成表面光滑、具有一定直徑和曲率的圓柱桿。枸杞植株的三維模型如圖2所示。

圖2 枸杞植株主枝三維模型

1.2 植株的有限元模型

將枸杞植株三維模型從SolidWorks導入關聯軟件ANSYS Workbench中。按表2中枸杞樹的基本物理參數設定材料的屬性，對枸杞植株進行網格劃分，網格模型由47 221個節(jié)點和22 608個單元體組成。

表2 材料屬性

2 模態(tài)分析

為分析枸杞植株的固有頻率和振型，進行了植株的模態(tài)分析。通常將植株的根部固定在土壤中[15]，模態(tài)分析時，對植株主干底部添加固定約束。由于植株在高頻振動下容易造成損傷，并且一般振動機構的振動頻率難以超過30Hz[14]，所以在(0，30)Hz頻率范圍內進行了模態(tài)分析。枸杞植株模態(tài)分析中的前10階固有頻率，如表3所示，獲得振型圖如圖3所示。

表3 植株的固有頻率 Hz

(a) 第1階模態(tài)

(b) 第5階模態(tài)

(c) 第7階模態(tài)

(d) 第10階模態(tài)圖3 模態(tài)振型圖

枸杞植株主枝的前10階固有頻率范圍為19.855～26.933Hz，當施加力的振動頻率越接近固有頻率時，對應植株的響應幅值越大。分析振型圖可知：第1階到第4階模態(tài)都表現為部分三級枝振動，能產生較大的響應幅值；第5階到第8階表現為全部三級枝的振動，響應幅值相對較小；第9階和第10階表現為部分三級枝的振動。所以，為實現全部三級枝的振動，施加力的激振頻率應該接近第5階到第8階的固有頻率。

3 諧響應分析

綜合考慮了各種諧響應分析方法，選擇了模態(tài)疊加法進行枸杞植株的諧響應分析。為研究枸杞植株的能量傳遞規(guī)律，選取植株一側枝條作為分析。如圖4所示：在一側枝條上選取10個關鍵點，標記為數字1 ～ 10，并選取關鍵點1、3、6、9分別作為對主干、一級枝、二級枝、三級枝的力施加點。設定X、Y方向與主干垂直，Z方向與主干平行。因為Z方向與主干平行，對植株施加該方向的力容易造成植株根系的破壞，影響植株的自然生長，所以施加的力方向只需與Z方向垂直即可。分別對主干、一級枝、二級枝、三級枝施加X方向20N的力，獲得不同激振位置下各關鍵點X方向和Y方向的加速度響應。

圖4 關鍵點選取

圖5和圖6分別為激振三級枝時關鍵點10的X方向和Y方向的加速度響應圖，其加速度幅值僅在固有頻率范圍內有較大波動，并產生一個最大加速度值。關鍵點加速度響應在XY平面上會生成一個合加速度A合，即

(1)

圖5 激振三級枝時關鍵點10 X方向加速度響應

圖6 激振三級枝時關鍵點10 Y方向加速度響應

提取激振不同位置時各關鍵點X、Y方向的加速度響應數據，并利用式(1)進行計算，獲得激振不同位置時各關鍵點合加速度響應如圖7所示。由圖7可知：分別激振主干、一級枝、二級枝和三級枝后，各關鍵點產生的加速度響應均在23Hz時產生最大加速度。提取激振不同位置時各關鍵點的最大加速度值，如圖8所示。由圖8可知：激振三級枝相比激振其他枝條更能使整個植株獲得較大的加速度。分別提取激振不同位置時各關鍵點的最大加速度值，并進行曲線擬合，如圖9所示。

(a) 激振主干關鍵點加速度響應

(c) 激振二級枝關鍵點加速度響應

(d) 激振三級枝關鍵點加速度響應圖7 激振不同位置時關鍵點加速度響應

圖8 激振各級枝時關鍵點最大加速度值

(a) 激振主干關鍵點最大加速度曲線擬合

(b) 激振一級枝關鍵點最大加速度曲線擬合

(c) 激振二級枝關鍵點最大加速度曲線擬合

(d) 激振三級枝關鍵點最大加速度曲線擬合圖9 激振不同位置關鍵點最大加速度曲線擬合

由圖9可知：激振不同位置各關鍵點加速度的擬合曲線形狀基本一致，關鍵點位置離三級枝末端越近，最大加速度值越大。由此得到激振X方向時枸杞植株一側枝條上動態(tài)特性傳遞規(guī)律模型，即

(2)

式中y—關鍵點最大加速度值(m/s2)；

x—關鍵點代號；

a、b—激振條件常數。

激振條件：①激振主枝，a1=0.03，b1=-0.28；②激振一級枝，a2=0.28，b2=-2.36；③激振二級枝，a3=1.19，b3=-10.03；④激振三級枝，a4=8.72，b4=-73.11。

為分析不同激振方向對植株加速度響應的影響，分別對主干、一級枝、二級枝、三級枝施加Y方向20N的力，提取激振不同位置下各關鍵點最大加速度值，并進行擬合，同理可得激振Y方向時枸杞植株單側枝條上動態(tài)傳遞規(guī)律模型，即

(3)

激振條件：①激振主枝，c1=0.03，d1=-0.18；②激振一級枝，c2=0.25，d2=-1.49；③激振二級枝，c3=1.09，d3=-6.61；④激振三級枝，c4=7.64，d4=-46.29。

對比式(2)和式(3)可知：施加X方向和施加Y方向的力所獲得的傳遞規(guī)律模型相近，關鍵點加速度數值差別相對不大，所以可以認為施加力的方向對植株加速度響應影響不顯著，因此在激振枸杞植株時不用考慮激振方向，確保激振方向與Z方向垂直即可。

此外，分別對主干、一級枝、二級枝、三級枝施加X方向50N和100N的力，計算各關鍵點合加速度。經數據分析可知：施加力為20、50、100N產生的加速度響應具有明顯的倍數關系，倍數大小與施加力倍數大小一致。不同激施加力下激振主枝時關鍵點10的加速度響應如圖10所示。

圖10 不同施加力下關鍵點10的加速度響應

由此，對式(2)進行修正，即

(4)

式中y—關鍵點最大加速度值(m/s2)；

x—關鍵點代號；

F—施加力(N)；

a、b—激振條件常數。

同理，施加Y方向不同的力時，加速度響應大小和力的大小具有同樣的倍數關系。由此，通過輸入不同關鍵點代號，確定施加力的大小，選取對應激振條件，即可得到該關鍵點在激振條件下的最大加速度。由此分析可知：激振位置相同時，關鍵點距離主干固定約束位置越遠，最大加速度值越大。

4 結論

本文利用ANSYS Workbench進行了枸杞植株動力學研究，通過模態(tài)分析獲得枸杞植株的前10階固有頻率為19.855～26.933 3Hz。通過諧響應分析獲得最佳激振頻率為23Hz，并得到施加X方向和Y方向力對應的枸杞植株動態(tài)傳遞規(guī)律公式，可知施加力的方向對植株加速度響應影響不顯著，實際設計采收裝置時不用考慮施加力的方向。此外，改變施加力的大小，觀察各關鍵點加速度響應變化可知，施加力大小關系與加速度響應大小關系一致。獲得最終的枸杞植株動態(tài)傳遞規(guī)律公式，通過輸入關鍵點代號、施加力大小和激振條件，即可獲得關鍵點在對應激振條件下的最大加速度。本文通過ANSYS仿真分析了枸杞植株主枝一側枝條的動態(tài)傳遞規(guī)律，下一步將結合試驗進行驗證與修正，研究成果可為尋求枸杞振動采收機理提供參考。

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