在活動中探究 在探究中活動
——一堂數學探究活動課的嘗試與反思

浙江省慈溪市勝山初級中學 徐旭侃 孫燕波

【案例背景】

2015年3月，浙江省教育廳出臺了《浙江省教育廳關于深化義務教育課程改革的指導意見》，《意見》指出要積極探索拓展性課程的開發、實施、評價和共享機制，加強拓展性課程建設。本人作為一個普通的數學教師，雖深知深化義務教育課程改革的重要性和必要性，但無力開發拓展性課程，又不甘無所作為，于是深入鉆研教材，尋找可拓展的課本資源，并進行了拓展性的探究實踐嘗試。

在浙教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》九年級下冊50頁的探究活動教學中，本人以開拓學生的數學視野、激發學生的學習興趣，培養學生的探究能力為主要目標進行了數學探究活動課的實踐與嘗試，旨在讓學生在數學學習中獲得數學知識和技能的同時，感悟數學基本思想、積累數學活動經驗，實現“在活動中探究、在探究中活動”的目標。

【案例描述】

活動1：讀題審題，尋找解題策略

師：今天我們一起來上一堂數學探究活動課。請把書本翻到50頁，仔細閱讀探究活動要求，然后思考任務單中的第一部分內容。

（50頁探究活動：任意畫一個三角形，作出它的內心，再以內心為圓心作一個圓，使它與三角形的一條邊有兩個交點。這個圓與三角形的其他兩邊有怎樣的位置關系？仔細觀察圖形，你還能發現什么規律？再作幾個三角形試一試，是否有相同的規律？請說明理由）

……

師：本活動要求我們作圖的內容有2個，第一個是作三角形的內心，如何按要求作圖？

生1：分別作三角形的內角平分線，角平分線交點就是內心。

師：是否要作三個角的角平分線？

生1：兩個就夠了。

師：理由？

生1：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；角的內部，到角兩邊距離相等的點，在這個角的角平分線上。

……

師：本活動要求我們作的第二個圖是什么？

生2：以內心為圓心作一個圓，使它與三角形的一條邊有兩個交點。

……

師：本活動要求我們回答的問題有3個，第一個問題“這個圓與三角形的其他兩邊有怎樣的位置關系”應該如何回答？

生3：好像是問直線與圓的位置關系，應該是相交。

師：有沒有不同的回答？

生4：我覺得結合作圖內容回答比較好。書本要求以內心為圓心作一個圓，使它與三角形的一條邊有兩個交點。

師：好！兩個同學都能比較細致地閱讀題中的要求，并根據題目的要求思考問題，希望大家在小組合作時也能多根據題意思考問題。

師：為了盡快找到規律，第二個問題是否應該與第三個問題共同思考？

生5：因為第二個問題和第三個問題要找相同的規律，所以聯合起來共同思考比較好。

……

（設計意圖：通過簡單問題預設下的讀題審題，讓學生讀出題中隱含的信息和要求，尋找解決問題的方向和策略，培養學生良好的審題習慣，提高學生分析問題的能力。在生4的回答后不追問，主要是為了讓學生能進一步深入思考，從而培養學生關注題中信息、根據題意解決問題的習慣）

活動2：解決問題，探究圖形規律

每個學生在任務單第二部分中間右側空白處按要求作圖，然后小組討論、匯報發現的規律。

……

師：你們組發現的規律是？

生6：這個圓與三角形的其他兩邊都有兩個交點。

師：怎么說明理由？

生6：……，不會。

師：你們組其他同學呢？

生7：……，都不會。

師：其他組的不同意見呢？

生4（活動1中的同一個學生）：我們覺得“這個圓與三角形的其他兩邊都有兩個交點”應該作為第一個問題答案，規律是：以三角形的內心為圓心的圓在三角形的三邊上截得的線段長相等。

師：好！掌聲響起！

師：這組同學讀出了題中隱含的信息，并根據隱含的信息思考問題，值得表揚和學習。我們把掌聲再次送給他們。

……

每個學生結合自己所畫的圖形合作完成“以三角形的內心為圓心的圓在三角形的三邊上截得的線段長相等”的證明。

……

（設計意圖：通過學生獨立作圖、小組討論交流，讓每一個學生都參與到數學活動中，激發了學生參與數學活動的積極性。師生對話再次強調根據題中隱含的信息思考問題的重要性，引導學生通過關注數學問題中所隱含的相關信息尋找解決問題的策略，有助于培養學生嚴謹的數學思維和良好的解題習慣）

活動3：反思質疑，拓展數學思維

每個學生在任務單第三部分中按要求作圖（下列圖形中，已知點O是△ABC的內心，請以點O為圓心，以已知線段R為半徑作圓），并思考相應的問題。

……

師：我們所作的圓與三角形的AB邊都有兩個交點，與其他兩邊是否也都是兩個交點？

生8：不是，只有一個。

師：那么，也就是說我們剛才所說的結論“這個圓與三角形的其他兩邊都有兩個交點”不成立或者說不嚴密。能不能用比較嚴密的數學語言來表述？

生9：這個圓與三角形的其他兩邊所在的直線都有兩個交點。

師：這樣就嚴密了。課后再思考：“以三角形的內心為圓心的圓在三角形的三邊上截得的線段長相等”這個命題的逆命題是否成立？

（設計意圖：通過三個特殊情形的作圖，得出與學生得到的結論不同的結論，引起認知沖突，激發學生求知欲望，引導學生敢于質疑，一方面培養學生思維的嚴密性和驗證意識，另一方面讓學生感悟從特殊到一般、從一般到特殊的數學思想，體驗“在活動中探究、在探究中活動”的樂趣）

活動4：歸納整理，提升數學能力

由學生根據這節課的學習過程歸納本節課所用到的數學思想和類似的數學問題解決的步驟、策略及注意事項，再由教師總結、點評。

……

（設計意圖：通過回顧、歸納、小結，讓學生感悟數學思想，歸納和形成具體方法和策略，從而提升學生的數學素養）

【案例反思】

浙教版《數學》教材中共有38個探究活動，個個緊扣有關教材而設計，它蘊含著豐富的數學思想和方法，是學生積累數學活動經驗和提高實踐探究能力的有效載體。如果教師充分挖掘教材，精心設計課堂活動，不僅能讓學生感悟數學思想，積累數學活動經驗，而且能激發學生的學習興趣，提高學生的探究創新能力。

在這個案例實踐中，教師根據教學內容的特點，結合學生已有的知識經驗和認知規律，根據常規的解題過程精心設計數學活動，給學生提供了充分從事數學活動的機會。在活動1中，通過問題預設、閱讀思考、師生對話，讓學生學會根據題中隱含的信息和要求尋找解決問題的方向和策略，不僅激發了學生的數學思維，而且培養了學生良好的審題習慣；在活動2中，通過學生獨立作圖、小組討論、教師點評、合作學習，讓每個學生都參與到數學活動之中，不僅提高了學生的動手實踐能力，而且培養了學生的探索創新精神；在活動3中，通過三個特殊情形引起認知沖突，讓學生感悟數學思想，不僅激發了學生數學學習的興趣，而且培養了學生敢于質疑的精神；在活動4中，通過回顧、歸納、小結，讓學生歸納和形成具體的方法和策略，不僅提高了學生解決問題的能力，而且提升了學生的數學素養。

這樣的數學活動讓學生在自主探索、合作交流中獲得親身體驗，讓學生在問題分析、問題解決中獲得活動經驗，不僅使學生經歷了閱讀、探索、質疑、感悟的過程，體現了學生的主體地位，而且在培養學生動手實踐能力和探索創新精神中潛移默化地滲透了數學思想，真正實現了“在活動中探究、在探究中活動”。

[1]史寧中．義務教育數學課程標準（2011年版）解讀[M]．北京：北京師范大學出版社，2012．

[2]楊一麗．初中數學課例點評[M]．寧波：寧波出版社，2013．