初中數學“符號語言”的培養和運用

江西省上猶縣社溪中學 蔡聯遠

數學符號是在探討數學問題時需要應用到的特殊圖形，這些圖形背后都包含著一個特殊的數學意義。數學符號具有唯一性、標準性、概括性的特點。符號教學是數學語言的一種，它是數學語言教學的重要內容，教師必須在教學中開展符號教學。

一、重視符號概念教學

部分教師認為他們在教學中會附帶地引導學生認知符號，他們從未忽略過符號教學，學生又怎么會不了解數學符號的意義呢？但是教師要意識到在教學中開展的符號教學是碎片化的，并且符號教學不是數學教學的重點，學生很容易忽略這樣碎片化的信息。為了讓學生真正理解數學符號的意義，教師要引導學生系統地理解數學符號。

比如教師可以引導學生思考問題：求x+y+z的值。（2）已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，AE平分∠BAC交BC于E、交CD于F，FG∥AB交BC于點G，求證：CE=BG。題（1）和題（2）中共出現了哪種不同類型的符號？讓學生思考，此時學生才發現，數學符號是分很多類別的，學生需要分類思考數學符號。

教師在教學中要應用經典的習題作為案例，引導學生發現和探索數學符號知識，并且引導學生了解它是數學語言的重要組成部分，讓學生將數學符號知識學習納入數學語言學習范圍中。

二、強化對數學符號語言的理解

當前常用的數學符號有200種以上，如果學生依然用碎片化的思路來學習數學符號，是不能將數學符號形成一個整體的，也不能應用宏觀的角度來思考數學符號的意義。教師在教學中要引導學生把數學符號分類，使學生能夠把數學符號知識結構化。

比如為了讓學生能夠完成數學符號的分類，教師將學生分成學習小組，然后引導學習小組應用思維導圖的方式來完成分類。小組成員應用聯想的方式，把題（1）和題（2）中所有的符號及這兩題中沒出現，但是卻學過的數學符號都列舉出來。在探討時，學生們發現第一種為數量符號，比如x、y、z等，它們都代表一個數字；第二種為運算符號，比如-、+、=等，它們共同建立了一個數量關系；第三種為結合符號，比如{、（）、橫線等，它們把一些數及數量關系結合起來，讓它們形成一個整體……在探討的過程中，學生會發現沒有一個數學符號的意義是重復的；它們的表達方式是標準的，比如大括號與小括號、單括號與雙括號代表的意義完全不同，在應用時不能出現書寫錯誤；每個符號背后都代表著一種數學意思。通過學習，學生發現了數學符號是數學知識的重要內容，他們必須掌握數學符號知識。

只有開展這樣的教學，學生才能從宏觀的角度理解數學符號的意義。部分初中學生的宏觀思維能力不強，教師可引導學生應用思維導圖來列舉學過的數學符號，幫助完成分類；可應用合作學習的方式，提高學生分類的效率。應用這樣的方法，學生能夠建立一個數學符號的知識體系，然后用結構化的方式了解學過的數學符號。

三、注重對數學符號語言的書寫和表達能力的培養

在教學中，教師要一邊開展教學活動，一邊讓學生熟悉數學符號。教師必須要求學生應用標準的方式來書寫符號，使學生在學習中強化數學符號的認知。

比如教師引導學生解習題（1）時，學生這樣書寫解題的過程：

解法一：得5x+3y+4z=4.15，③

②+③，得7（x+y+z）=7.35，

∴x+y+z=1.05。

解法二：原方程組可變形為：

解之得：x+y+z=1.05。

在教學中，教師要引導學生應用標準的格式書寫解題過程，雖然它與數學符號的練習無關，但是教師強調書寫解題過程的標準性，會給學生潛移默化的影響，使學生了解書寫數學內容必須要規范。教師要引導學生寫完數學符號時要檢查，不能出現書寫括號時掉括號、書寫標點時漏標點的問題。教師要引導學生在解題的過程中熟悉數學符號的意思，如果發現有知識結構缺陷，就要立即查資料。

數學符號是數學運算不可缺少的內容，教師要在教學中結合運算教學來深化符號教學，使學生能透徹理解數學符號的意思，能掌握數學符號正確書寫的方法，能夠應用正確的態度對待數學符號的書寫。

四、加強數學符號語言與其他數學語言的互譯能力的培養

數學符號是數學語言的一種，教師不僅要引導學生學會書寫數學符號，還要引導學生學會應用標準的數學語言來讀數學符號。教師開展這樣的教學，能夠讓學生進一步了解數學符號的應用方法，從而完善數學語言知識結構。

比如教師可引導學生借鑒題（2）來讀圖1，教師要求學生應用正確的數學語言來描述及書寫圖1中與CE∶BC=CF∶AC相關的信息。

圖1

學生在閱讀這幅圖形，并應用數學符號來表達圖形時，會把數學符號與幾何信息、數量信息、關系信息結合起來，然后應用數學符號來表達信息。學生書寫的結果為：已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，以CD為直徑的圓交AC、BC于E、F，求證CE∶BC=CF∶AC。在學習的過程中，學生會發現數學語言的描述非常嚴謹。比如在描述一條線和另一條線垂直時，必須要交代垂足；在描述圓與直線相交時，必須要描述正確的交點。在閱讀和書寫的過程中，學生通過描述數學符號，能對數學語言有進一步的理解。

教師在教學中要引導學生結合例題來書寫數學符號，使學生能從數學語言的角度理解數學符號應用的意義。教師只有開展這樣的教學活動，才能幫助學生把數學符號的學習納入數學語言的學習中，使學生能從數學學科的角度深入了解數學符號應當如何應用。

總之，在數學教學中，教師不能忽略引導學生全面、系統地了解數學符號，否則學生對數學知識的認知會出現偏差。在引導學生了解了數學符號后，教師要引導學生一邊完成數學學習，一邊滲透數學符號教學，在教學中，還要結合數學語言的教學進行數學符號的訓練。只有應用這樣的教學方法，學生才能深入全面地理解數學符號。

[1]朱立明，馬云鵬．學生數學符號意識PORE評價框架的構建[J]．數學教育學報，2016（01）．

[2]趙毅衡．重新定義符號與符號學[J]．國際新聞界，2013（06）．