有向加權下城市軌道交通車站重要度排名研究

魏杰 陳寬民 田甜

摘 要：為了對城市軌道交通車站重要度進行評估，以復雜網絡理論為基礎，城市軌道交通路段費用作為權值，通過定義車站度、車站加權介數、車站加權效率和車站重要度貢獻矩陣，提出了一種利用構建車站重要度評價矩陣來評價城市軌道交通車站重要度的方法。該方法基于乘客在路徑選擇時所考慮的因素來加載路段權值，同時，綜合考慮了車站的全局重要性和局部重要性、位置重要性和功能重要性，符合車站重要度評估的實際需要。最后以西安市城市軌道交通網絡作為實例，計算車站重要度排名，證明了方法可行性，對于保障軌道交通線網的正常運營，具有很強的實用價值。

關鍵詞：城市軌道交通；路段費用；有向加權；重要度評價矩陣

中圖分類號：U291.6 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）13-0070-04

Abstract： In order to evaluate the importance of urban rail transit station， based on the theory of complex network， the cost of urban rail transit section is taken as the weight value， and the contribution matrix of station degree， station weighted medium， station weighting efficiency and station importance contribution matrix are defined by the definition of station degree， station weighting medium number， station weight efficiency and station importance contribution matrix. This paper presents a method to evaluate the importance of urban rail transit station by constructing the evaluation matrix of station importance. The method is based on the factors considered by passengers in route selection to load the section weight. At the same time， the overall importance and local importance， location importance and functional importance of the station are considered synthetically， which meets the actual needs of station importance evaluation. Finally， taking Xi'an urban rail transit network as an example to calculate the station importance ranking， the method proves feasible and has a strong practical value for ensuring the normal operation of rail transit network.

Keywords： urban rail transit； section cost； directed weighting； importance evaluation matrix

1 概述

城市軌道交通作為公共交通具備運量大、速度快、安全可靠、準點舒適等優勢，已逐步成為居民出行的首選交通工具，對城市交通擁堵問題的解決發揮了至關重要的作用。目前城市軌道交通已逐步開始成網運營，客流量持續增加，部分車站和線路的客流量已超過其承載能力，保障城市軌道交通網絡的安全性、可靠性、舒適性運營刻不容緩。

復雜網絡理論是為了揭示復雜系統的內部規律，對復雜系統利用一種圖形的方式進行抽象描述，起源于歐拉對“七橋問題”的研究，應用在電力工程、計算機網絡、交通運輸等諸多領域[1]。1964年Garrison與Marble開始對交通網絡的拓撲結構運用圖論知識進行定量分析，定義了α、β、γ指標[2]。Gattuso與Miriello首次運用圖論理論對地鐵的線網結構進行研究，并且對線網節點賦予權值，分析研究車站的換乘能力與客流吸引力[3]。葉營倉研究了以節點運輸能力損失作為指標的車站重要度確定方法，結合實例驗證了方法的有效性[4]；趙毅寰等通過定義節點重要性貢獻矩陣，提出了一種利用節點間關聯特性的通信網絡節點重要性評價方法，該方法考慮了網絡中不同節點間的聯接關系對節點重要性的影響[5]。但是，城市軌道交通網絡是一個復雜的動態系統，現有對車站重要度的研究多是在網絡拓撲結構上，以定性分析為主，只考慮車站自身位置信息，對網絡功能結構、相鄰車站重要度貢獻等研究缺乏，難以符合實際線網運營情況。

本文基于復雜網絡理論，以實際的城市軌道交通網絡作為模型基礎，計算了路段費用用以構建有向加權的網絡模型，用車站的度來構建車站之間的重要度關聯，用車站加權介數和車站加權效率來確定車站重要度初值，得到車站重要度評價矩陣，計算出車站的重要度排名，為管理者提供決策支持，對重點車站的把控有利于提高城市軌道交通運營管理和服務水平。

2 車站重要度排名模型構建

2.1 理論基礎

城市軌道交通線路運營分上行與下行方向，具有方向特性，且上下行各自路段間的客流情況不同，所以將城市軌道交通網抽象為一個有向加權網絡圖，圖的節點代表車站，圖的邊代表相鄰車站之間的有向路段，連接起來共同構成一個網絡結構，用G=（V，E，W）表示。其中，V=（v1，v2，···，vn）表示所有車站的集合，E表示所有相鄰車站之間的有向路段lij的集合（有向路段lij表示從車站i到車站j方向的路段），wij表示有向路段lij的權值。網絡圖的鄰接矩陣{aij}加載權值后表示為：

城市軌道交通網絡是以完成對乘客的運輸服務為最終目的，對于路段權值的選擇，應基于乘客在路徑選擇時所考慮的因素來加載。其中，乘車時間、換乘次數、擁擠程度是乘客在路徑選擇時考慮的重要因素。本文構建了考慮乘車時間和擁擠程度的路段費用作為路段權值。

定義1路段費用wij：有向路段lij的擁擠度系數與該路段上列車的運行時間之積。

擁擠度系數與路段的客流量以及軌道交通列車的承載能力有關[6]。按照工業設計標準，滿足80%乘客空間舒適度在“一般”以上，不考慮行李、時間、空氣品質及溫度等影響，則車廂立席合理密度應該在5.5-6人/m2之間[7]?；谲噹~定車輛定員為6人/m2，故本文假定在有向路段lij上，車廂載客人數不超過額定載客人數時，不產生擁擠費用，擁擠度系數取值為1。擁擠度系數αij計算如下：

2.2 構建重要度評價矩陣

車站和路段構成了城市軌道交通網絡的系統結構，某個車站的失效可能導致其他車站對間可用路由的改變。因此，任何互相連通的車站對間都存在一定的車站重要性依賴關系，而最直接也是最重要的依賴關系存在于相鄰車站之間。所以，在城市軌道交通網的車站重要度評估中，既要考慮該車站自身在網絡中的重要度，即全局重要性，同時也要考慮相鄰車站對其的重要度貢獻，即局部重要性。

2.2.1 用車站度構建車站重要度貢獻矩陣

車站間的相互連接使得車站之間存在依賴關系，這種依賴關系對車站重要度有一定的貢獻。由于車站間最重要的重要度貢獻關系存在于相鄰車站之間，而網絡的鄰接矩陣反映的也是相鄰車站之間的關系情況，因此可以用鄰接矩陣的映射矩陣來表示車站間的重要度貢獻關系，本文將該矩陣定義為車站重要度貢獻矩陣[9]。

定義5車站重要度貢獻矩陣。在城市軌道交通網絡中，用n表示車站數，表示平均度值，若車站vi的度為Di，則用Di/2表示vi對與它相鄰的每一個車站的重要度貢獻比例。車站重要度貢獻矩陣為所有車站對其相鄰車站的重要度貢獻比例值的矩陣形式[10]，記為HIC：

車站重要度貢獻矩陣反映了網絡重要度貢獻關系的拓撲，避免了車站重要度的平均分配，充分利用鄰接矩陣的信息，使得度值越大的車站對其相鄰車站的貢獻越大。

2.2.2 車站重要度貢獻矩陣中車站重要度初值的選取

車站對自身的重要度貢獻取決于兩個因素：車站的位置信息和功能信息。車站加權介數和車站加權效率一方面反映了車站在網絡拓撲結構中的重要性，一方面反映了車站在考慮有向路段時間成本和擁擠成本的條件下的重要性。因此，選取車站加權介數和車站加權效率兩個指標建立車站重要度初值評估指標矩陣，記為B。

高峰時期軌道交通車站的服務水平能最大程度上檢驗車站的重要程度，所以選取高峰時期的路段費用作為權值，計算車站重要度初值評估指標矩陣。不同指標的物理意義、計量單位和取值范圍不一定統一，需對評估指標矩陣B的每一個指標Bij做無量綱化處理：

其中，I為車站的重要度初值矩陣，B'為無量綱化后的評估指標矩陣，W為指標權重矩陣，用于表示車站i的重要性對各類指標的依賴程度。

2.2.3 車站重要度計算

車站自身信息和車站相鄰信息是反映車站重要度的兩個決定性因素。因此，用度來構建車站之間的重要度關聯，用融合了車站加權介數和車站加權效率的車站重要度初值來表征車站的自身信息。在車站重要度貢獻矩陣HIC中，對角線上車站對自身的重要度貢獻用車站重要度初值表示，HIC中的重要度貢獻比例值用車站的重要度貢獻值來代替，車站重要度評價矩陣HE為：

依據車站重要度評價矩陣HB，綜合考慮車站自身的重要度和相鄰車站的重要度貢獻，定義車站i的重要度Ci：

Ci表示所有與車站i相鄰的車站重要度貢獻值之和與車站i重要度初值的乘積?？梢钥闯?，一個車站的重要度綜合了車站的全局重要性和局部重要性、位置重要性和功能重要性，符合車站重要度評估的實際需要。

3 西安市城市軌道交通重要車站辨識

截止到2017年年底，西安市已開通運營3條軌道交通線路，運營里程91.35km，形成了西安市東西、南北、東北及西南方向客流通道。軌道交通1、2、3號線共63座車站，3座換乘站。各線路高峰期運營概況如表1所示。

根據西安市軌道交通各線路高峰期運營情況，選取2017年9月早高峰7：30-8：30時段各路段的雙向平均斷面客流量計算得到路段費用，作為路段權值構建有向加權網絡，加載權值的有向加權網絡拓撲結構如圖1所示。其中，校正系數A取1.2，B取1.4。

用車站度值來構建車站重要度貢獻矩陣，融合車站加權介數和車站加權效率進行車站重要度初值選取，其中，車站加權介數權重和車站加權效率權重各取0.5。通過車站重要度貢獻矩陣和車站重要度初值得到車站重要度評價矩陣，如圖2所示，進行車站重要度排名計算。選取排名前10的車站如表2所示。

可以看出，重要度較高的車站基本為換乘站、與換乘站相鄰的車站以及承擔旅游客流和對外交通客流等客流量大的車站，這些車站集中分布在網絡中心區域，凸顯出車站位置和車站功能對于車站重要度的貢獻，與實際情況相符。對這些車站進行重點把控，保障城市軌道交通整體網絡的可靠性運營。

4 結束語

本文針對城市軌道交通車站重要度排名問題進行了分析，以路段費用作為路段加權值，能直接反映路段間的時間成本和擁擠成本，采用重要度評價矩陣作為評估方法，從而得到車站重要度排名，從結果中也證明重要度較高的車站基本為換乘站、與換乘站相鄰的車站以及承擔旅游客流和對外交通客流等客流量大的車站，其也位于網絡的中心位置并承擔重要功能。對重要度較高的車站應加強日常維護與運營管理，制定故障應急方案，保障軌道交通線網的正常運營。對重要車站的辨識可以為城市軌道交通運營管理者的決策提供依據，具有很強的實用價值。

參考文獻：

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[2]Garrison W， Marble D. Factor-analytic study of the connectivity of a transportation network[M]. Regional Science Research Institute，1964.

[3]Gattuso D， Miriello E. Compared Analysis of Metro Networks Supported by Graph Theory[J].Networks and Spatial Economics. 2005，5（4）：395-414.

[4]葉營倉.有向加權下城市軌道交通車站重要度排名研究[J].齊齊哈爾大學學報（自然科學版），2017，33（4）：35-39.

[5]趙毅寰，王祖林，鄭晶，等.利用重要性貢獻矩陣確定通信網中最重要節點[J].北京航空航天大學學報，2009（9）：1076-1079.

[6]劉衛松，劉曉波.基于乘客分類的城市軌道交通路徑選擇研究[J].交通運輸工程與信息學報，2016，14（4）：81-99.

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