“平行與垂直”教學(xué)分析

袁莎

筆者在一次“送教下鄉(xiāng)”活動中，執(zhí)教了“平行與垂直”這一內(nèi)容。在課中，教師充分關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的過程，取得了較好的教學(xué)效果。

片段一

師：在一條直線a外有一個點(diǎn)（如圖1所示），你能過這個點(diǎn)，畫一條直線與直線a交叉嗎？在答題紙上畫一畫。

學(xué)生試畫，課件動態(tài)演示學(xué)生作品。

師：看這位同學(xué)畫得還真不少（如圖2所示），你覺得這樣的直線能畫幾條？

生：無數(shù)條。

師：老師也畫了幾條（課件出示圖3），你覺得哪一條比較特殊？

生：中間那條最特殊，因?yàn)橹虚g這條與直線a成直角。

師：這樣兩條直線交叉，在數(shù)學(xué)上就叫做相交，相交的那個點(diǎn)叫交點(diǎn)。像這樣兩條直線相交成直角，就說它們是相互垂直，形成的這個交點(diǎn)叫垂足。

至此，引入了垂直的概念。從教學(xué)過程來看，經(jīng)歷了學(xué)生畫、教師演示兩個步驟。從畫的角度看，經(jīng)歷了畫一條到畫多條，再到找出特殊的一條的過程。有了豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生形成垂直的概念就水到渠成。

片段二

師：我們剛才畫的是相交直線，現(xiàn)在你能不能畫一條經(jīng)過這個點(diǎn)和直線a不相交的直線？想一想，能畫幾條？

學(xué)生畫了如圖4所示的直線。

師：你們認(rèn)為這些直線是互不相交的嗎？（課件演示延長后相交、延長后不相交）

師：是這樣嗎？（課件出示圖5）像這樣過這個點(diǎn)與直線a不相交的直線還能畫嗎？

生：不能畫了，只有一條。

師：像這樣兩條不相交的直線叫做平行線，稱為互相平行。（課件出示）

需不需要跟學(xué)生討論“在同一個平面內(nèi)”呢？其實(shí)不需要。幾何概念非常抽象，你讓學(xué)生想象這里有一個平面，可以無限放大。小學(xué)生由于年齡小、知識水平有限，是無法理解的，也根本無法想象出平面。因此，“在同一個平面內(nèi)”，我們可以不教，放在高中階段講解才合適。高中學(xué)習(xí)異面直線時，“在同一個平面內(nèi)”才適合讓學(xué)生研究。這個內(nèi)容小學(xué)生很難理解，小學(xué)階段不去研究它，對小學(xué)后面的學(xué)習(xí)也不會有任何影響。

片段三

師：通過剛才的研究，你覺得兩條直線平行是什么樣子？能用手勢比劃一下嗎？（學(xué)生比劃）

師：真不錯。如果我把其中的一條直線方向變一變，這兩條直線的位置關(guān)系又會怎樣呢？

（課件先出示一條紅色直線，再出示一條藍(lán)色直線與之重合）紅藍(lán)兩條直線的位置關(guān)系有什么關(guān)系？

生：疊在一起。

師：在數(shù)學(xué)里，我們說它們重合。請你想象一下，紅色直線不動，藍(lán)色直線怎樣移動，可以使它們的位置變成平行呢？

生：把藍(lán)色直線往上移，也可以往下移。

師：無論往上還是往下，移動時都要怎么樣？

生：平平地移。（課件演示平移過程）

師：如果把這條藍(lán)色直線沿著線上一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一點(diǎn)點(diǎn)，那兩條直線的位置會怎樣呢？

生：相交。（課件演示）

師：請你閉上眼睛想象一下，再移動一點(diǎn)點(diǎn)，兩條直線的位置會是什么情況？再移動一點(diǎn)點(diǎn)呢？會不會出現(xiàn)特殊的情況？

生回答，師用課件演示。

師：現(xiàn)在兩條直線互相垂直，如果這條藍(lán)色直線又動了一點(diǎn)點(diǎn)呢？再動呢？是不是一直相交呢？

學(xué)生想象后回答，教師用課件演示，如圖6所示。

通過剛才的演示，我們進(jìn)一步了解到兩條直線的位置關(guān)系與兩直線所成的角度有關(guān)。兩直線的關(guān)系分為兩種：一種是相交，另一種是不相交。這里采用運(yùn)動的形式闡述兩直線的位置關(guān)系，強(qiáng)化平行是位置關(guān)系中的一種，更能讓學(xué)生清晰地認(rèn)識到平行的含義。

思考縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的幾何概念，大致分為兩類：一類是用規(guī)范、清晰的語言描述概念，另一類是像什么什么這樣的描述。教師們在教概念的時候，喜歡讓孩子背誦那些描述性的語言。其實(shí)，小學(xué)概念教學(xué)最核心的是讓孩子理解概念。小學(xué)生聽不懂的概念，教師應(yīng)加強(qiáng)直觀演示，幫助理解。如垂直、平行教學(xué)，不要教得太抽象，通過學(xué)生畫、課件演示等手段，學(xué)生便能感受到垂直、平行是什么意思。

平行與垂直這節(jié)課中，教材出現(xiàn)了“a//b，a彝b”這樣的符號，讓學(xué)生看一看，知道就可以了，不需要花太多的時間和精力讓學(xué)生規(guī)范地描述兩直線之間的關(guān)系。這些知識到了初中還會經(jīng)常用到，學(xué)生自然會明白的。

（作者單位：長沙市岳麓區(qū)第二小學(xué)）