邊坡穩定性計算方法的分析與探討

邱志華 陳寶林

(1.福建省建筑科學研究院 福建福州 350025；2.福建省綠色建筑技術重點實驗室 福建福州 350025)

0 引言

邊坡工程已經成為各類土木工程建設中的重要組成部分[1]。在鐵路、公路與水利建設中，存在大量的路基邊坡與路塹邊坡，而其穩定性嚴重影響了設施的安全運營與建設成本。目前對于邊坡穩定分析主要還是根據傳統的極限平衡法來進行。隨著計算機技術的發展，出現了數值計算方法，其中有限元強度折減法應用最為廣泛。而強度折減法分析問題的關鍵在于對邊坡達到臨界失穩狀態如何判定。目前對于判定標準方法對比探討較少，至今未形成統一的邊坡失穩判斷依據。為此，筆者分別對極限平衡法和有限元法應用于邊坡失穩分析中的原理等進行對比分析研究，討論各種判斷依據的合理及適用性，擬建立邊坡失穩狀態的統一判斷依據。

1 邊坡的失穩破壞模式

許多邊坡事故發生的主要原因是外界環境變化引起的巖土體強度降低[2]。邊坡破壞主要表現為失穩和不均勻沉降。在工程中常發生整體失穩的情況，而且多出現在局部軟基地段。邊坡失穩的主要原因有兩個：一是降雨時地表水下滲、浸泡使下滲范圍內填土軟化，抗剪強度降低，引起淺層填土圓弧形滑動失穩；二是填土與原地表界面在雨水下滲作用下抗滑力不足，致使填土層沿著原地表面滑動失穩。

2 邊坡穩定分析極限平衡法

2.1 邊坡穩定安全系數

傳統的安全系數采用的定義為：

(1)

Bishop[3]提出具有強度儲備性質的安全系數概念來評判邊坡的整體穩定性。該方法具有一定安全儲備的邊坡外構筑一個虛擬邊坡，其幾何尺寸與真實邊坡一致，但是其材料的強度指標均從c和φ折減為ce=c/K和tanφe=tanφ/K，此時滑面上的法向應力和剪切應力滿足下式：

τ=ce+σntanφe

(2)

此方法在極限平衡法求解邊坡穩定性當中獲得了極大的成功，但極限平衡法對性質復雜的巖土路塹邊坡，明確潛在滑裂面往往難以確定，而且諸如潰屈、傾倒等破壞類型還不能簡單用極限平衡法。為此，在此基礎上，人們求解邊坡穩定安全系數的數值方法，并需要有個類似明確的概念來反映邊坡的穩定程度，有限元強度折減技術正好解決這一難題。有限元強度折減中安全系數被定義為：使土體剛好達到臨界狀態極限破壞時對土體的抗剪強度進行折減的程度[4]。

強度折減有限元穩定系數的定義形式與所采用的強度屈服準則有關，對于M-C屈服準則：

(3)

(4)

對于廣義Mises屈服準則，穩定系數定義如下：

(5)

式中：

α，k為材料參數；

I1為應力張量的第一不變量，I1=σ1+σ2+σ3；

J2為應力張量的第二不變量；

2.2 極限平衡法基本原理

運用極限平衡法時，需把土條假設成剛塑性體，根據靜力學平衡條件和M-C破壞準則，建立整體力及力矩的平衡方程，進而求解某一假設滑動面上的穩定安全系數。基本思路是：對邊坡進行條分后，在滑動土體n個土條中任取一條記為i。土條上的作用力有：土條本身自重Wi，水平作用力Qi，法向條間力Ei、Ei+1，切向條間力Xi、Xi+1，土條底面法向反力Ni和切向力Ti。當土條滿足靜力平衡條件，則其力矢多邊形閉合，如圖1所示。對于整體滑動體來說，為求得安全系數，需根據已知條件，結合平衡方程進行求解。而從各條塊的平衡條件能得到方程遠不及未知參數個數，因此方程組是高次超靜定的，為使得方程得以有解，就需要作出一些簡化的假定，使得未知參數減少或方程數量增加，使方程組轉化為靜定問題。基于不同的假定，便產生了各種不同的極限平衡條分法。如考慮部分條件力作用而不能滿足力的平衡條件的Fellenius法和簡化Bishop法等簡易條分法；考慮條間力作用并能滿足全部平衡條件的Janbu法和Morgenstern-Price法等嚴格條分法。

(a)邊坡條分模型

(b)條塊作用力分析圖1 邊坡條分模型及作用力分析

3 邊坡穩定分析的有限元強度折減法

極限平衡法存在著各種弊端，隨著計算機技術的進步，有限元法在分析邊坡穩定性上顯示出了較大的優越性，對復雜邊坡的變形破壞機理提供了更深層次的反映，能彌補一些極限平衡法上的不足。采用強度折減法對邊坡安全系數的計算無須事先假定滑動面的形狀和位置，能夠反映巖土材料應力、變形等信息，并正逐漸成為新的趨勢。

3.1 強度折減法原理及在ABAQUS中的實現

有限元強度折減法將強度折減技術、極限平衡原理與彈塑性有限元計算相結合，實質是一種不斷改變強度參數的彈塑性有限元計算過程。其數值實現過程為：對土體強度參數按照某一給定的強度折減系數進行折減，折減后的強度參數可表示為土體實際發揮的強度，其計算式如式(6)、(7)所示。把折減后的強度參數輸入邊坡模型，利用逐級折減的方法對模型進行計算，直至分析結果表明邊坡已失穩破壞。此時的折減系數就定義為邊坡的穩定安全系數[5-6]。

φ′=arctan(tanφ/F)

(6)

c′=c/F

(7)

式中：c、φ分別為巖土材料的粘聚力和內摩擦角；

c′、φ′分別為經過折減后的粘聚力和內摩擦角；

F為折減系數。

ABAQUS中可以在Property模塊中實現對材料強度的折減。通過設置場變量，建立場變量與材料強度參數的函數關系，實現材料參數隨時間增量步變化，實現材料參數的折減，直至邊坡臨界破壞時，對應的折減系數即為邊坡穩定安全系數[7]。

3.2 失穩評價標準的比較分析

采用有限元強度折減法分析邊坡的穩定性需用失穩的評價標準來確定安全系數。目前有3種評價標準運用較廣：①以有限元計算是否收斂；②以邊坡特征部位位移是否發生突變；③以邊坡中是否形成塑性應變的貫通區。

通過建立二維有限元折減法計算模型，對3種邊坡穩定評價標準的可靠性和差異性進行對比探討，并驗證ABAQUS采用強度折減法計算安全系數的可靠性。

這里選擇Dawson等[8]分析的一個均質土坡算例作為計算模型，具體尺寸如圖2所示，土體重度γ=20kN/m3，彈性模量E=100MPa，泊松比μ=0.35，粘聚力c=13kPa，內摩擦角φ=20°，求坡角β分別為30°、35°、40°、45°、50°時邊坡對應的安全系數。土體服從M-C屈服準則并采用理想線彈塑性模型，邊界條件為：兩側邊界約束水平位移，底邊邊界固定。按照3種穩定的評價標準計算邊坡穩定安全系數，同時利用極限平衡法的簡化Bishop法和Spencer法對同一算例進行計算，并對結果進行比較分析[9]。計算結果如表1所示。

表1 安全系數計算結果

圖2 有限元分析模型

(1)以有限元數值計算的收斂性作為判斷依據計算的安全系數，方法簡單，結果明確。所得結果均要比另外兩種判斷依據的結果來得大，與極限平衡法中的Spencer法較為接近，說明該方法有一定的合理性。但從邊坡的變形破壞過程發現，當強度折減到一定程度時，雖然有限元計算能夠收斂，但此時所得到邊坡構形已嚴重失真，如圖3所示。當數值計算不收斂時，邊坡已完全扭曲，安全系數已沒有意義。此外數值計算的收斂性還與收斂條件的設置、網格劃分、計算模型的正確與否等有關，所以數值計算不收斂并不一定是邊坡達到極限平衡狀態引起的。因此，以數值計算的收斂性作為邊坡失穩的評判標準可能會引起較大的誤差甚至得出錯誤的結論。特別是在一些有加固體的邊坡等復雜模型中應用應更加謹慎。

(2)以邊坡特征部位的位移突變性作為邊坡的失穩評判標準，步驟較為繁瑣，拐點的選擇具有主觀性，特征部位的選取是關鍵。計算結果與極限平衡法的簡化Bishop法接近，選取不同特征部位得到的安全系數有所差別，但差異較小。實踐表明，邊坡發生滑動以后，坡頂會明顯下沉，而坡腳會向前擠出，因此建立坡頂點和坡腳點的位移與強度折減系數之間的關系曲線，根據曲線突變點估算安全系數，如圖4所示。

β=30°(Fs=1.391)

β=40°(Fs=1.166)圖3 邊坡變形破壞示意圖

β=35°(Fs =1.249)

β=45°(Fs=1.033)圖4 邊坡頂點和邊坡腳點Fs-u關系曲線

該方法的分析過程與現實中邊坡的破壞過程相近，可見該評價標準具有明確的工程實踐意義，得到的安全系數也合理。由計算結果可以看出，特征部位的選取直接決定了對安全系數的判斷，對于比較復雜的邊坡，可能只發生一個或多個局部的失穩，此時，就要選取多個特征部位聯合比較分析，特別在三維復雜邊坡穩定分析中尤其關鍵。

圖5 邊坡塑性區分布云圖

(3)以塑性區貫通性作為邊坡失穩的評判標準，方法較簡單，邊坡破壞較為直觀，但其與軟件后處理中塑性應變顯示的精度有關。其結果與采用特征部位位移突變性和極限平衡法的簡化Bishop法得到的安全系數都較為接近。按照彈塑性力學理論，當土體強度折減到一定程度，邊坡土體的塑性變形發展直至相互貫通，此時邊坡在外力作用下難以維持平衡，滑動面土體發生無限制的塑性流動，邊坡沿著滑動面發生滑動而失穩。可見該評判標準具有明確的理論依據。但塑性區貫通時，由于進入塑性變形的土體受到周圍未發生屈服土體的約束作用，邊坡可能還未發生失穩，而且塑性區的范圍還受土體材料參數、軟件后處理中塑性應變顯示精度的影響。如圖5所示，

取不同的顯示精度，其等效塑性應變等值云有較大的差別，即使在同一安全系數下，也會得出相反的的結論，顯然是不合理的。因此以塑性區貫通性作為判定標準，難以獲得合理、唯一的安全系數。

4 結論

(1)運用ABAQUS有限元軟件并采用有限元強度折減法對邊坡穩定性分析是合理可行的，能較好地獲得邊坡穩定安全系數和失穩邊坡滑面的形狀。同時采用有限元強度折減法對邊坡穩定性的分析更加可靠。

(2)當強度折減系數與特征點水平位移關系曲線有明顯拐點，此時等效塑性應變也形成貫通帶，以其拐點作為邊坡失穩臨界狀態是比較可靠的。因此，建議采用特征部位的位移是否發生突變聯合塑性區，是否貫通作為邊坡的失穩判斷依據，盡量在坡頂和坡腳等特征部位設置多個觀測點，同時設置合理的塑性應變顯示精度，綜合考察后得到邊坡整體的安全系數和失穩滑動面。

參 考 文 獻

[1] 李建林.邊坡工程[M].重慶：重慶大學出版社，2013.

[2] 鄭穎人，趙尚毅.邊(滑)坡工程設計中安全系數的討論[J].巖石力學與工程學報，2006，25(09)：1937-1940.

[3] Bishop A W.The use of the Slip Circle in the Stability Analysis of Slopes[J].Géotechnique，1955，5(1)：7-17.

[4] Duncan J M.State of the Art：Limit Equilibrium and Finite-Element Analysis of Slopes[J].Journal of Geotechnical Engineering，1996，122(7)：894.

[5] 沈珠江.計算土力學[M].上海：上海科技出版社，1990.

[6] 龔曉南.土工計算分析[M].北京：中國建筑工業出版社，2000.

[7] 費康，張建偉.ABAQUS在巖土工程中的應用[M].北京：中國水利水電出版社，2010.

[8] Dawson E M，Roth W H，Drescher A.Slope stability analysis by strength reduction[J].Géotechnique，1999，49(6)：835-840.

[9] 趙尚毅，鄭穎人，時衛民，等.用有限元強度折減法求邊坡穩定安全系數[J].巖土工程學報，2002，24(3)：343-346.