智能堆垛叉車三向?qū)倬叩倪\動學建模和驗證

邱全勝，陸華忠,b，趙俊宏，阮清松，呂恩利,b

(華南農(nóng)業(yè)大學 a.工程學院；b.南方農(nóng)業(yè)機械與裝備關鍵技術(shù)教育部重點實驗室，廣州 510642)

智能堆垛叉車三向?qū)倬叩倪\動學建模和驗證

邱全勝a，陸華忠a,b，趙俊宏a，阮清松a，呂恩利a,b

(華南農(nóng)業(yè)大學 a.工程學院；b.南方農(nóng)業(yè)機械與裝備關鍵技術(shù)教育部重點實驗室，廣州 510642)

為優(yōu)化智能堆垛叉車的三向?qū)倬叩目刂品椒ǎ瑢θ驅(qū)倬哌M行運動學建模及仿真分析。搭建三向?qū)倬叩膶嶒炂脚_，基于D-H建模方法，建立了三向?qū)倬叩臄?shù)學模型，運用Robotics Toolbox作為分析工具，通過仿真和實驗開展平臺的正、逆運動學分析及驗證。實驗結(jié)果表明：逆運動學結(jié)果與正運動學設定的關節(jié)變量中垂直方向的移動關節(jié)變量誤差為0.1%、水平方向的移動關節(jié)變量誤差為1.5%、轉(zhuǎn)動變量誤差為1.1%，驗證了所建的三向?qū)倬咂脚_數(shù)學模型的正確性。該研究為智能叉車三向?qū)倬邷蚀_有效控制提供了參考。

智能堆垛叉車；三向?qū)倬撸贿\動學建模；D-H表示法

0 引言

三向堆垛叉車無需考慮叉車的最小直角堆垛通道距離，可以減少叉車作業(yè)所需要的通道寬度，從而提升倉庫的空間利用率，降低倉儲成本[1]。如何實現(xiàn)智能堆垛叉車三向?qū)倬叩闹悄芸刂疲蔀閲鴥?nèi)外研究的重點。

目前文獻表明已成功研發(fā)出傳統(tǒng)前向式自動導引叉車，但是未能達到三向堆垛叉車的窄巷道功能。周奇才[1]等人通過在叉車和貨架上安裝傳感器，實現(xiàn)貨叉與貨物的定位，完成存、取貨過程；但此方法需要較多傳感器，實際操作較復雜。研究表明，將D-H方法[2]應用在不同類型的多自由度機械手上[3-12]，建立了機械手模型并實現(xiàn)了機械手的運動學仿真分析。智能堆垛叉車三向?qū)倬呤怯蓛蓚€移動關節(jié)和1個旋轉(zhuǎn)關節(jié)組成，搭建了三向?qū)倬叩膶嶒炂脚_，基于D-H建模方法，建立了三向?qū)倬叩臄?shù)學模型，并運用Robotics Toolbox作為分析工具，對實驗平臺進行運動學分析。仿真分析和平臺驗證結(jié)果表明：正、逆運動學結(jié)果相互吻合。同時，驗證了建模方法的正確性，為智能叉車三向?qū)倬邷蚀_、有效的控制提供了參考。

1 叉車三向?qū)倬哌\動學建模及驗證

1.1 三向?qū)倬叩腄-H模型

智能堆垛叉車的三向?qū)倬咧饕猛臼怯糜趥}庫內(nèi)貨物的搬運和堆垛，在叉車位置固定的情況下，可以叉取左右兩側(cè)的貨物。因此，相對于傳統(tǒng)型叉車而言，其所需要的工作空間更小，工作效率較高。三向?qū)倬邔嵨锶鐖D1所示。替換了傳統(tǒng)型叉車的貨叉，其結(jié)構(gòu)是由兩個移動關節(jié)和1個轉(zhuǎn)動關節(jié)組成，實現(xiàn)屬具的升降、橫移和旋轉(zhuǎn)功能，這種結(jié)構(gòu)形式與多自由度機械手的結(jié)構(gòu)形式相似。

圖1 叉車三向?qū)倬邔嵨颋ig.1 Three-way fork of forklift

機械手一般有一系列關節(jié)和連桿按任意順序連接而成，這些關節(jié)的形式可能是滑動(線性)的或旋轉(zhuǎn)(轉(zhuǎn)動)的，可能處于不同的平面，且連桿也可以是任意長度的，也可能位于任意的平面上。

D-H模型[13-15]是描述對機械手連桿和關節(jié)進行建模的一種方法，可用于任何機械手結(jié)構(gòu)，與機器人的結(jié)構(gòu)順序和復雜程度無關。對于任意一個機械手，需要對其每一個關節(jié)指定一個坐標系，坐標系在參考坐標系中可以用3個表示方向的單位向量和一個原點位置向量表示為一個4×4的矩陣；然后，用4×4的齊次變換矩陣來描述相鄰兩連桿的空間關系，確定從一個關節(jié)到下一個關節(jié)的進行變換，直至最后一個關節(jié)的所有變換結(jié)合起來，就得到了機械手的總變換矩陣。D-H建模方法就是通過依次變換可最終推導出末端執(zhí)行器相對于基坐標系的位姿，從而建立機器人的運動學方程。

假設機械手有任意多的連桿和關節(jié)以任意形式構(gòu)成，如圖2所示。圖2中表示了3個順序的關節(jié)和兩個連桿，每個關節(jié)都是可以轉(zhuǎn)動或平移的。第1個關節(jié)指定為關節(jié)n,第2個關節(jié)為關節(jié)n+1，第3個關節(jié)n+2。連桿也是如此，連桿n位于關節(jié)n和n+1之間，連桿n+1位于關節(jié)n+1和n+2之間，因此關節(jié)n+1用來轉(zhuǎn)動或移動連桿n+1。為了用D-H方法對機械手建模，為每個關節(jié)指定一個本地的參考坐標系。對于每個關節(jié)，都必須指定一個z軸和x軸，通常并不需要指定y軸，因為y軸總是垂直于x軸和z軸的。

圖2 典型D-H連桿參數(shù)的定義[13]Fig.2 Classical parameter definition of D-H linkage [13]

所有關節(jié)都用z軸表示。如果關節(jié)是旋轉(zhuǎn)的，z軸位于按右手規(guī)則旋轉(zhuǎn)的方向；如果關節(jié)是滑動的，那么z軸是沿直線運動的方向。通常在zn和zn-1軸公垂線方向上定義為xn軸，假如兩相鄰的z軸相交，將垂直于兩條z軸構(gòu)成的平面的直線定義為x軸。

一般把連桿看作為定義兩個相鄰關節(jié)軸的空間關系的剛體，一個連桿的運動可用兩個參數(shù)來表示，即長度a和轉(zhuǎn)角α。關節(jié)也是由兩個參數(shù)表示的，d表示與關節(jié)相連的兩個連桿沿公共軸線方向的距離，θ表示兩相鄰連桿繞公共軸線的夾角[16-17]，通常只有θ和d是關節(jié)變量。

將D-H方法應用在三向?qū)倬咂脚_建模上，為了描述三向?qū)倬呦噜彈U件之間的旋轉(zhuǎn)和移動關系，搭建三向?qū)倬邔嶒炂脚_，其三維模型如圖3所示。

圖3 三向?qū)倬咂脚_三維模型Fig.3 3D model of three-way fork platform

利用D-H方法對三向?qū)倬邔嶒炂脚_進行建模，首先為每個關節(jié)指定一個本地的參考坐標系。對于每個關節(jié)，都必須指定一個z軸和x軸。對于垂直和水平方向的移動關節(jié)，z軸分別為沿直線運動方向，沿z軸的連桿長度d是關節(jié)變量；對于旋轉(zhuǎn)關節(jié)，z軸位于按右手規(guī)則旋轉(zhuǎn)的方向，繞z軸的旋轉(zhuǎn)角θ是關節(jié)變量。x軸則是按照上述D-H建模方法規(guī)定相應的方向，為了計算方便，設定垂直方向移動關節(jié)的x軸與本地坐標系的x軸方向相同。因此，可得出三向?qū)倬咂脚_的連桿坐標系，如圖4所示。

依據(jù)D-H參數(shù)表示法，可得出叉車三向?qū)倬叩腄-H參數(shù)表，如表1所示。依據(jù)連桿參數(shù)，利用Robotics Toolbox工具箱建立三向?qū)倬咂脚_的運動學三維模型，如圖5所示。

坐標系1為垂直方向坐標系，坐標系2為水平方向坐標系，坐標系3為旋轉(zhuǎn)坐標系。

圖4 三向?qū)倬咂脚_連桿坐標系

Fig.4 Connecting rod coordinate system of three-way fork platform no-till wheat planter

1.2 三向?qū)倬咂脚_的運動學分析

三向?qū)倬咂脚_的運動學就是要建立各運動構(gòu)件與末端執(zhí)行器空間的位置、位姿之間的關系。三向?qū)倬咂脚_可認為是由2個移動關節(jié)和1個轉(zhuǎn)動關節(jié)連接起來的開鏈式連桿系統(tǒng)，開鏈的一端固連在垂直基座上，另一端是貨叉，即末端執(zhí)行器。平臺共有3個自由度，包括2個移動自由度和1個旋轉(zhuǎn)自由度。其連桿坐標系如圖4所示。

(1)

i取1、2、3，依次可得

(2)

(3)

(4)

由此可以得出三向?qū)倬吣┒藞?zhí)行器與平臺之間的總變換為

(5)

其中，nx、ny、nz為執(zhí)行器法向矢量；ox、oy、oz為方向矢量；ax、ay、az為接近矢量；px、py、pz為位置坐標。

由式(1)、～式(5)可得出末端執(zhí)行器位置坐標與各關節(jié)轉(zhuǎn)角和位移的關系，即

(6)

表1 D-H參數(shù)表

圖5 三向?qū)倬咂脚_運動學三維模型Fig.5 3D kinematics model of three-way fork platform

1.2.1 正運動學分析

對于三向?qū)倬咂脚_，已知連桿的幾何參數(shù)和關節(jié)變量，計算平臺末端執(zhí)行器相對于參考坐標系的位置和姿態(tài)稱為正運動學分析。

設定關節(jié)變量為(0.04, 0.2, -pi/4)，利用MatLab里的Robotics Toolbox工具箱，編寫三向?qū)倬咂脚_的正運動學程序[18]，可得末端執(zhí)行器的位姿為

(7)

式(7)即為各關節(jié)按照關節(jié)變量變化后得出的末端執(zhí)行器的位姿。

1.2.2 逆運動學分析

對于三向?qū)倬咂脚_，已知連桿的幾何參數(shù)，給定末端執(zhí)行器的相對于參考坐標系的位姿，計算三向?qū)倬咂脚_能夠達到預期位姿的關節(jié)變量，稱為逆運動學分析。

設定相對參考系的目標位姿為上述正運動學的結(jié)果Tk=[0.7071 -0.7071 0 0.1202;-0.7071 0.07071 0 0.0798;0 0 1 0.04;0 0 0 1] ，利用MatLab里的RoboticsToolbox工具箱，編寫三向?qū)倬咂脚_的逆運動學程序，可計算出三向?qū)倬咂脚_達到預期位姿的關節(jié)變量為

(8)

與上述關節(jié)變量(0.04, 0.2, -pi/4)吻合，因此給予任意一個可以達到期望的位姿(工作空間內(nèi))，可以根據(jù)平臺的D-H模型準確地計算出各關節(jié)變量。由此可以證明所建立的三向?qū)倬咂脚_的D-H模型是正確的。

1.2.3 正、逆運動學實驗

利用實驗平臺和上述仿真設定的關節(jié)變量和對應的末端執(zhí)行器參考位置的位姿為(0.04, 0.2, -pi/4)和Tk，分別對正、逆運動學分析進行實驗。通過實際測量，正、逆運動學的關節(jié)變量和位姿如圖6所示。

圖6 三向?qū)倬咂脚_試驗Fig.6 Experiment of three-way fork platform

1)正運動：測得三向?qū)倬咂脚_通過正運動學后末端執(zhí)行器參考位置的位姿為

(9)

2)逆運動：三向?qū)倬咂脚_達到設定目標位姿Tk后，測得關節(jié)變量為(0.04, 0.197, -0.7767)，與正運動學設定的關節(jié)變量中垂直方向的移動關節(jié)變量誤差為0.1%、水平方向的移動關節(jié)變量誤差為1.5%、轉(zhuǎn)動變量誤差為1.1%。

實驗結(jié)果表明：三向?qū)倬咂脚_的數(shù)學模型正、逆運動學結(jié)果相互吻合。由此證明了該平臺的數(shù)學模型的正確性。

2 結(jié)論與討論

本文搭建了智能叉車三向?qū)倬叩膶嶒炂脚_，并建立了三向?qū)倬咂脚_的數(shù)學模型。利用MatLab中的RoboticsToolbox工具箱對該模型進行正、逆運動學仿真，最后通三向?qū)倬咂脚_進行實驗驗證。

實驗結(jié)果表明： 實驗逆運動學結(jié)果與正運動學設定的關節(jié)變量中垂直方向的移動關節(jié)變量誤差為0，水平方向的移動關節(jié)變量誤差為1.5%，轉(zhuǎn)動變量誤差為1.1%，驗證了所建的三向?qū)倬咂脚_數(shù)學模型的正確性。該研究可為進一步研究三向?qū)倬叩膭恿W分析及軌跡規(guī)劃控制等問題提供了參考。

值得討論的是：本文實驗結(jié)果是通過手工測量的，結(jié)果難免會有誤差，如何改進測量方式以提高實驗結(jié)果精度，本課題組正在進行深入研究。

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ID:1003-188X(2018)02-0019-EA

Kinematics Modeling and Validation for Three-way Fork of Intelligent Stacking Forklift

Qiu Quanshenga, Lu Huazhonga,b, Zhao Junhonga, Ruan Qingsonga, Lv Enlia,b

(a.College of Engineering; b.Key Laboratory of Key Technology on Agricultural Machine and Equipment，Ministry of Education, South China Agricultural University，Guangzhou 510642, China)

Abstract： In order to optimize the control method of three-way fork of intelligent stacking forklift, this article carried out a kinematic model of the three-way fork and did a simulation analysis. Based on the cross slide the experimental platform of the three-way fork was setting up. Three dimensional mathematical model was built by D-H method. The accuracy of model of the three-way fork was verified through the mutual authentication of the forward kinematics and inverse kinematics by the Robotics Toolbox. The results show that prismatic joint of vertical direction error in obverse and inverse kinematic analysis is 0, and prismatic joint of horizontal direction and rotate error respectively are 1.5% and 1.1%, which verifies the correction of the mathematical l model of the three-way fork. This paper provides a reliable reference for the research of controlling three-way fork.

intelligent stacking fork lift truck; three-way fork; kinematics modeling; D-H method

2016-12-01

"十二五"國家科技支撐計劃項目(2015BAD18B0301)；廣東省科技計劃項目(2016B090920092)；現(xiàn)代農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)技術(shù)體系建設專項(CARS-33-13)

邱全勝(1991-),男，山東菏澤人，碩士研究生，(E-mail) qq_sheng@163.com。

呂恩利(1979-)，男，山東德州人，教授，博士生導師，(E-mail) 68273856@qq.com。

S219.89

A

1003-188X(2018)02-0019-05