淺談中學數學建模教學與創新能力培養

呂春蘭

【中圖分類號】G633 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）18-0-01

“提高數學使用意識，學會運用數學模型去解決實際生活問題。掌握把實際問題歸結為數學模型的能力，運用數學方法進行猜測、判斷、探索、證明、運算及檢驗，進而解決實際問題”的教學理念不僅是數學學科本身發展的需要，更是現代社會對人才的技能要求。中學教師應該認識到數學的教學過程中，在傳授學生新知識的同時，更應該將提高學生的創新思維能力和解決日常生活中實際問題的能力作為教學的重點。

一、中學數學建模的概念

數學建模是一種充分利用數學化的思維方式，創造性地解決生活實際問題的方法。數學建模分為以下幾個過程：問題分析、建立模型、模型求解、分析及驗證。問題分析的過程可以鍛煉建模人員的洞察力，拓展思維廣度，加深思考問題的深度。學生深入參與數學建模的過程可以培養自己的創新思維和創新能力，并且在問題求解的過程中可以體會到一題多解的樂趣，進一步加深對數學知識的興趣。

例題：有十名同學參加班級會議，如果每兩人都需要握一次手，那么本次會議總共需要發生多少次握手呢？

分析：此題的求解難度比較低，但是可以讓學生進行充分的獨立思考，使用不用的模型和求解方案來解決這道題目。通過這道題目的求解，可以在檢驗學生的數學基礎知識和數學技能之外，看到學生體現出來的數學思想、解決問題的方法以及建模中的發散思維。

解決方案1： 在圓周上分別用A，B，C，D，E，F，G，H，I，J來標記10個點，每一個點代表一個參加班級會議的同學，A同學要跟其他9名同學完成9次握手，B同學要與剩余的8名同學完成8次握手…，I同學與最后1名J同學完成1次握手，至此所有握手結束。我們將每次握手標記成圓周上兩點之間的連線，最終問題轉換為圓周上的十個點之間可以連成多少條線段？

即

9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45次

解決方案2：通過對問題的分析，可以將這個問題轉化成正十邊形中邊和對角線一共有多少條的問題。 根據掌握的平面幾何知識可以得知，正N邊形的對角線的條數等于N（N-3）/2。所以共有：

10+10（10-3）/2 = 45次

解決方案3： 通過對問題的分析，當有2名同學時需握手1次，3名同學時需握手為三次（1+2=3），四名同學需握手為六次（3+3=6），即n 個人握手次數等于第（n-1）次握手的次數加上（n-

這個例題的不同解決方案讓我們深刻了解到，解決問題的思路是可以多種多樣的，建立的解決模型也絕不是只有一種。所以，在中學教學中開展和推廣數學建模，一方面是激發學生的數學學習興趣，讓學生能夠用所學的數學知識去解決實際生活中的問題，另一方面提高學生簡化和抽象現實世界中的復雜事物的能力。

二、數學建模在初中數學教學中的開展方法

根據初中學生的社會閱歷、知識結構，在中學中開展數學建模應該遵循“培養興趣、適當選題、因材施教、循序漸進”的開展思路。

1.培養興趣。俗話說“興趣是最好的老師”。當學生對數學產生興趣的時候，才會改變“死學硬學”的學習模式，才能積極主動地去學習，從而進一步提高自身的數學素質。教師應該將更多的實際生活問題引入課堂教學中，同時運用基本的數學知識和方法來解決問題。中學數學建模的場景可以選擇學生生活中的實物或者實例，比如上學路程中的最短路線問題、生活超市中最大利潤問題等，上述實際問題的解決可以大大激發學生求解的欲望和對數學知識的興趣，從而鍛煉學生解決生活實際問題的能力和獨立思考問題的能力。

2.適當選題。數學模型的建立存在一定的難度，并且有些數學建模的題目需要學生掌握一定的課外知識，題目中存在學生難以明了的關系。這就要求教師充分分析學生當前的知識水平，在選擇數學建模題目的時候盡量選擇一些難易適中的題目。進行數學建模的題目選擇時，要充分考慮當前的課本知識、教學目標以及教學任務，使數學建模的教學方法能夠有機地融合在其中，從而讓學生在建模的過程中感到輕松和快樂。

3.因材施教。數學建模需要充分考慮學生的個體差異、知識水平，合理安排任務，做到讓每一個學生都得到充分的鍛煉。按小組分配特定問題進行數學建模的討論，這個過程可以培養學生的合作能力和責任感，可以學習組內伙伴的優點，互補自身的不足，使得學生在合作學習的同時，又能注意自己的分工。

4.循序漸進。教師在數學建模的教學過程中應該遵循“循序漸進”的原則，在鞏固學生原有知識層面的基礎上，多進行數學建模的練習，經過長期的建模思維鍛煉后，可使學生建模的敏銳度增加，提高對實際問題的解決能力。

三、利用數學建模培養學生創新能力

創新能力對初中學生來言，即是使用所學的理論和知識，在生活或學習過程中，提出他人未曾有的新方法、新思路的能力。為了培養學生的創新能力，就需要讓數學的學習變得更加有活力和啟發性，讓學生充滿興趣和主動性地了解數學問題求解過程中的靈活性和多樣性，從而提高自己的思維能力。

數學建模的原始問題都是開放的，建立數學模型的過程是創造性的過程。所以，數學建模中涉及到的教學模式、教學內容和教學方法的核心均是培養創新能力。在中學數學教學中應廣泛使用數學建模的方法，培養學生的主動探索能力、創造能力、創新意識。