允許缺貨情況下的改進的經濟訂貨批量模型

王恒喆 黃思慧

【摘要】合理的庫存控制會節省公司大量的資源，能讓公司簡然有序地完成其他工作。主要尋求優化庫存策略，在傳統的EOQ模型的模型上進行創新，建立改進后的經濟訂貨批量模型。

【關鍵詞】庫存優化 經濟訂貨批量 價格折扣

1 庫存的論述

庫存字面上的意思就是倉庫中的存貨。這個概念在不同的人眼里是不同的。但基本的意思不會改變，核心思想都是依照“閑置的資源”這一話題進行展開。

1.1 庫存的分類

庫存有如下分類。

安全庫存：有的企業會出現供應商供貨出現延遲或庫存量突然因事故而驟減的情況，為了防止這些情況出現，會設置安全庫存。舉一些例子來講，一個國家會突然遭遇自然災難或戰爭，為了國家的穩定，會去設置安全庫存，如儲備糧食、儲備生活日用品等等物資。高水平的安全庫存是一個企業服務水平高低的體現。

在途庫存：顧名思義，這種庫存是不在企業倉庫內的。它的一種狀態是處于運輸中，另一種狀態是停放在兩個工作區域之間。影響在途庫存的因素有兩點：一是貨物運輸時間，二是該期間內企業的平均需求。

調節庫存：企業有的時候會出現供需不平衡的情況出現，調節庫存的出現可以解決這個問題，并且還能平衡供應之間與生產速度的關系，讓每階段產出均衡。

周轉庫存：企業的日常生產需要一定的庫存來滿足，這個庫存可以叫做周轉庫存。一般會采用合理的批量采購、科學的批量運輸以及批量生產等方法來降低物流成本，因此這樣就產生了有規律的周轉庫存，相應地，庫存也就有了周期性。公司每天生產會用掉一些庫存，所以庫存量會減少，但不要低于安全庫存。

1.2 經濟訂貨批量模型

經濟訂貨批量economic order quantity（EOQ），為了平衡倉庫成本和存儲成本通過庫存總成本最小的訂貨量提高利潤。1915年，哈里斯最開始提出并構建經濟訂貨批量模型（EOQ）。這個模型最初是用來解決銀行貨幣儲放問題的，后來運用逐漸廣泛，被企業用來確定最佳庫存數量。這一改變使人們重新對庫存管理有了認識。

EOQ只是理論的模型，需要建立在以下8個條件之下才能成立：（1）運用模型時只能對一種商品進行計算；（2）只用一個均勻的常數來代表需求量；（3）不存在數量折扣；（4）企業訂貨提前期也是一個已知常量；（5）假設每次訂貨時的費用不改變；（6）訂貨批量的上下線不會被設置；（7）假設發出訂單到貨物交付到倉庫之間不存在時間差；（8）假設每次都能有源源不斷的來貨，所以庫存就不會缺貨，當庫存量小于設定值，該系統便會自動對其進行補貨。

2 允許缺貨情況下的經濟訂貨批量模型

允許缺貨情況的發生，但缺貨需要補充，并且生產的時間很短。

在沒有缺貨的矢量化基于該模型允許庫存研究。在早晨的時候，0庫存下降快速貨運，和訂貨的早期階段。在資源短缺的情況下是允許的，在使用的時候，企業的產品庫存后，不是立即存入庫。

允許缺貨是這個模型存在的前提。在這里需要把貨物矢量化。當貨物庫存量低于企業規定的危險線之后，這時候就可以補充相應的貨物，并且訂貨提前期為零，而且同時還允許缺貨的情況發生。該模型的示意圖如圖1所示。其中T1為庫存充足時間；S為最大庫存量；T2代表缺貨時間；S'代表缺貨量。

該模型的主要決策參數有：

3 基于價格折扣下的改進的EOQ模型

3.1 改進模型的前提與假設

需求量不變，用R0表示需求速度；單位存儲費用不變；當貨物沒有庫存時，系統自動補貨；訂貨批量和訂購費用為已知量且不變；允許缺貨的情況發生；訂貨的價格折扣如以下所示：

上式中：Q表示訂貨批量，Q1表示定期入庫量，T表示訂貨周期，T1表示進貨后至銷售完的時間，缺貨時間表示為T—T1。

C1表示的是單位時間單位商品的保管費用；C2表示的是單位時間單位的商品缺貨的損失費用；C3表示的是整個周期的訂貨費。

a表示一個周期內的管理費用、b表示財務費用、c表示保險費用、d表示營業稅額；P（Q）表示商品單價。

為了計算簡便，令K=a+b+c+dJ則式可寫為：

約束條件可以表示為：

Q=RT （3.4）

Q1=RT1 （3.5）

約束條件為式子（3.4）、（3.5）、（3.6）組成的，且有

Q>0，00，0

所以該問題就轉化成了求目標函數在約束條件下的最小值問題了。

4 總結

企業要做到企業利潤最大化，往往不能忽視企業的庫存控制，這方面有的時候甚至關系到企業的根基。因而合理地管理庫存成為一個企業日常運營的一個重點。好的庫存控制水平會使企業在許多方面收益。本文對經典的EOQ模型進行分析，得到允許缺貨情況下的EOQ模型，再將價格折扣運用在原模型上，得到改進后的EOQ模型。

參考文獻：

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