結合IGS分析中心產品的軌道綜合算法及其精度分析

陸軼材，高成發，郭 奇

(東南大學交通學院，江蘇 南京 210096)

IGS軌道和鐘差產品是精密定位等重要的基礎數據，也是維持衛星導航系統時空基準的重要產品。目前IGS運行的數據處理分析中心不少于12家，主要包括歐洲定軌中心(CODE)、加拿大自然資源部(EMR)、歐洲空間局(ESA)、德國波茲坦地學研究中心(GFZ)、法國空間研究中心(GRG)、美國噴氣動力實驗室(JPL)、美國麻省理工學院(MIT)、美國國家大地測量局(NGS)、美國斯克里普斯海洋學研究所(SIO)、美國海軍天文臺(USN)、捷克大地實驗室(GOP)和武漢大學(WHU)均能獨立解算，生成精度優于5 cm的GNSS精密軌道[1-3]。由于各家分析中心使用的基準站坐標、數據處理軟件及定軌策略等不盡相同，定軌結果會存在明顯的差異[4]。IGS對多個分析中心產品進行質量分析，然后通過綜合解算生成參考框架和時間基準穩定、統一且1 d精度優于2.5 cm的綜合產品[5-7]。

隨著IGS分析中心的發展，IGS產品綜合的方法不斷得到改進和完善。文獻[4]表明分析中心的軌道坐標存在系統偏差，且該偏差與極移參數之差相關；文獻[8]提出了一種利用L1G范數法求取轉換參數進行軌道產品加權平均的綜合算法。文獻[9—11]探討和分析了IGS產品的一致性問題，提出利用旋轉變換和附加改正等方法維持IGS最終軌道/鐘差和周解SINEX等產品的一致性。文獻[12]總結了IGS軌道產品綜合的3種常用的加權平均定權方法：等權法、基于Helmert轉換的驗后方差定權法及方差因子定權法。文獻[13]通過選擇最優的分析中心組合和框架差異消除方法進行精密軌道綜合，極大提升了合成軌道的精度。現有文獻中常用的定權方法均是以各分析中心等權平均軌道為參考軌道，進行參數估計，很少基于分析中心框架、軌道RMS趨于穩定的方向對軌道綜合的研究。IGS最終軌道產品在每周四發布且具有12～18 d的時延性，相比之下分析中心的軌道產品則提前2～3 d，即IGS的最終綜合產品通常需要在分析中心產品全部提交后的2～3 d后才能得到，因此對分析中心的軌道產品進行綜合生成精度更優的產品是極具工程意義的。故本文提出了基于IGS分析中心產品的軌道綜合算法，并自行編寫程序對GPS衛星軌道進行綜合，為北斗系統中不同類型衛星(如GEO/IGSO/MEO)軌道綜合方法提供參考，為iGMAS中心的建設提供建議[14-16]。

1 軌道綜合原理及數學模型

目前IGS僅發布GPS、GLONASS綜合軌道產品，產品綜合方法有兩種：動力學法和加權平均法。第一種方法是將各分析中心產品作為偽觀測數據進行軌道確定，估計衛星初始狀態和其他動力模型參數，保持了軌道動力學特性，可靠性較高，但增加了算法復雜度，且軌道和鐘差綜合無法采用同一算法。第二種方法是將分析中心產品首先轉換到同一參考框架,然后進行加權平均得到綜合產品，是IGS目前采用的方法。該方法簡單靈活，軌道和鐘差綜合可采用類似算法，軌道綜合產品在特定條件下滿足動力學特性，但喪失了軌道動力學的高階項特性。本文將使用加權平均法進行軌道綜合研究。

雖然分析中心定軌策略與解算軟件不同，導致精度存在明顯差異，但從GPS 1506周后，分析中心軌道精度趨于穩定，WRMS曲線趨于平緩(如圖1所示)，分析中心的權值也在整體上趨于穩定。

圖1 分析中心軌道相對于IGS綜合軌道的WRMS

1.1 IGS軌道產品的綜合

基于文獻[2,8,17—20]，歸納IGS軌道產品綜合的主要步驟如下：①統一分析中心軌道坐標的參考框架，通常選取IERS的極移解(Bulletin A/B)或IGS分析中心的ERP均值作為“真值”，分析中心的軌道坐標根據其極移解與“真值”的差值分別繞X軸和Y軸作相應旋轉；②進行Helmert轉換，進一步統一分析中心的參考框架并確定分析中心的初始權；③基于加權平均得到組合軌道。

1.1.1 參考框架統一

由于不同分析中心的軌道坐標參考框架之間存在旋轉、平移等系統性偏差，在軌道綜合之前需先通過旋轉變換消除坐標參考框架不一致的影響。本文最終軌道綜合選取IGS發布的周極移解為“真值”，以當天中間時刻ERP參數為參考，計算分析中心極移解與“真值”的偏差，然后對軌道坐標作旋轉變換。由于極移偏差均為小角度，則旋轉變換的公式可按下式簡化

(1)

轉之后的分析中心衛星坐標；dXp、dYp分別為各家分析中心極移解相較于IGS發布的周極移在X、Y方向分量的差值。

1.1.2 Helmert轉換定初始權

在進行極移旋轉變換后，分析中心衛星坐標系統間仍存在系統偏差。以IGS發布的最終軌道為“真值”，將分析中心軌道坐標通過Helmert轉換統一到相同的坐標參考框架消除偏差，并依據最小二乘準則，用間接平差法求解參數，誤差方程如下

V3×N,1=B3×N,7·X7,1-L3×N,1

(2)

(3)

基于Helmert旋轉后的驗后方差對各分析中心進行定權

(4)

(5)

1.1.3 綜合軌道合成

(6)

(7)

1.2 軌道綜合精度評定

根據各分析中心變換處理后的坐標與綜合軌道間X、Y、Z3個方向坐標分量的關系，可得各分析中心與參考軌道間的RMS及各顆衛星的RMS，公式如下

(8)

(9)

式中，mAC為分析中心AC的衛星個數。

2 試驗及結果分析

按照圖2流程，利用自編的軌道綜合算法，利用2017年2月26日—2017年4月8日(GPS 1938—1940周)的9家分析中心事后精密軌道為試驗數據，進行精密軌道綜合試驗。其中分別以第K周的數據作為先驗觀測數據，進行轉換參數的求解與定權處理，對第K+1周的數據進行軌道合成。

2.1 IGS軌道產品的綜合

定權結果見表1—表2，為了易于比較和分析，將分析中心ESA的權值定為單位權(1.000)。經分析得到，分析中心NGS、CODE、GFZ權值基本大于1，即相對精度較好，剩余分析中心的相對精度則稍差，其中分析中心NGS在所有分析中心的相對權值最大，即相對精度最高。該結果與IGS發布的Weighted Average圖具有一致性，驗證了此算法的可行性(DOY：年積日)。

2.2 軌道合成結果及分析

對GPS 1939周各個分析中心的軌道產品進行軌道綜合，圖3為PRN08號衛星7天內所有歷元的綜合軌道與IGS最終軌道在X、Y、Z方向的差值，其余衛星的效果與圖3一致。圖4為綜合軌道、分析中心與IGS最終軌道的單天三維RMS(GPS周1939)。圖5為分析中心綜合軌道相對于IGS最終軌道各顆衛星單天平均三維RMS(GPS周1939)，其中PRN 04為非健康狀態。表3給出了合成軌道的單天平均三維RMS(GPS周1939—1943)。

圖2 軌道合成程序流程

ACDOY057058059060061062063064065066067068069070CODE1.0631.0941.5281.5681.4501.4561.7151.8151.5841.1931.4991.5120.9951.231EMR0.3770.7310.6960.6210.6110.4820.7930.6940.5330.3120.5280.5540.4070.529ESA1.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.000GFZ1.2611.3541.3451.3481.0151.1611.3471.2201.5341.3020.9881.1950.9561.218GRG0.5530.6090.8560.6840.6660.3860.7230.6220.3180.7090.6250.7870.4830.723JPL0.4061.0450.8050.9620.9140.8670.9250.7990.4390.6100.8290.8220.7650.950MIT0.5000.5550.5650.5100.5300.6400.5800.5510.6690.4820.6040.6840.4860.647NGS1.5401.5021.4221.3281.4331.7631.6821.2590.4601.4131.7531.5681.1861.466SIO0.5360.5420.5670.6420.5690.5490.7270.5560.6170.6050.6480.8780.6940.907

表2 分析中心軌道產品定權(1940—1941周)

圖3 綜合軌道與IGS最終軌道的差值

圖4 綜合軌道、分析中心與IGS最終軌道的單天3D RMS

分析以上數據處理結果，圖4、圖5表明該算法得到的綜合軌道相比于各分析中心的軌道精度有顯著的提高。從圖4可以發現，分析中心軌道與IGS最終軌道比較的平均三維RMS均大于15 mm，即表明分析中心與IGS發布的綜合軌道間存在框架差異問題。圖5中表明綜合軌道與IGS最終軌道相比，各GPS衛星的軌道精度在3～7 mm之間，絕大部分優于5 mm。

圖5 綜合軌道各顆衛星單天平均3D RMS

表3以周為單位，對綜合軌道的整體精度進行統計計算，結果表明綜合軌道單周精度優于4.5 mm，證明了對分析中心軌道產品進行加權綜合的有效性。

表3 合成軌道精度統計(1939—1944)

3 結 論

本文研究了IGS分析中心軌道產品的綜合方法，提出了基于IGS分析中心產品的軌道綜合算法。利用自編算法對IGS各個分析中心2017年2月26日—2017年4月8日精密軌道進行綜合,獲得GPS綜合軌道。同時以IGS最終軌道為參考，比較分析了綜合軌道的精度。結果表明，IGS進行軌道綜合的9個分析中心中，NGS、GFZ、CODE和ESA 4個分析中心的軌道產品精度相對較好，剩余5個分析中心的軌道產品相對較差；分析中心軌道與IGS發布的綜合軌道間存在框架差異性；使用本文算法計算得到的合成軌道結果與IGS綜合軌道作比較,二者三維差異小于5 mm，優于快速星歷,證明了本文算法的可行性。目前，我國將建成多個北斗數據分析中心并提供軌道等各類產品，本文研究將為分析中心軌道產品的綜合提供有益的參考[21]。

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