影響三軸數控機床加工精度的因素研究

張藝鋒

（河源理工學校，廣東河源 517000）

數控機床是一種裝有程序控制系統的自動化機床，在機械制造業中有著廣泛的應用。但影響數控機床加工精度的因素有很多，若要保障其的加工精度，我們需要進行科學的研究，采取有效的措施避免加工精度受到影響。基于此，本文就影響三軸數控機床加工精度的因素進行了研究，相信對有關方面的需要能有一定的幫助。

1 分析多體系統的理論與齊次坐標的變換情況

1.1 概述多體系統理論運用于三軸數控機床方面的情況

通常情況下，多體系統屬于復雜機械的系統中通過完整抽象的方式而進行有效描述，在當前的實際運用中，已經成為研究復雜的機械系統中最為常用的模式。因此，可以通過系統中的多個體合理編號的方式而抽象出對應的圖行表達，進而可以更好地滿足個體位置關系的要求，進而可以更好地形成良好的結果[1]，即拓撲結構。

在研究中，通過建立X、Y和Z的數控機床，可以通過兩條不同的分支結構而構建出拓撲結構，即：工件分支以及刀具分支[2]。

結合拓撲結構可知，兩條分支存在誤差，即在工件分支中：床身中的1—2；而刀具分支中：床身中的3—4—5屬于分支結構。

1.2 結合齊次坐標的變換理論分析其實際的應用情況

在齊次坐標中[J]，其實質就是把原本n維向量運用一個+1的維向量進行表示[3]。如，在二維點的(x，y)中，運用齊次坐就可以將其表示：(nx，ny，n)。所以，此時就可以得到一個齊次向量，而不是唯一的，在齊次坐標中，n可以取不同值，但都可以表示為同一個點。如齊次的坐標是(16，8，2)和(8，4，1)，都能夠將其表示成一個二維點，即(8，4)。

在坐標系中o1和o2之間有對應的變化情況，坐標系中o1是沿x軸的方面移動至δx，而在沿y軸的方面移動則是δy，而在沿z軸的移動方面則是δz，通過平移之后，在坐標系中就可以通過x、y以及z軸的角度進行旋轉而得到角度分別是εx、εy和εz。在坐標系中，o2坐標系o1的換矩陣如下:

結合上式可知，Tx、Ty和Tz代表的是指坐標系中o2至坐標系o1移動變換情況；而Rx、Ry和Rz則分別代表的是指坐標系中o2坐至標系o1中旋轉的坐標變換情況。

如果位移與旋轉角度小的情況下，cosε≈1以及sinε≈ε則只可以保留一個階量，同時通過簡化就可以得到如下的式子:

2 結合XYZ型的數控機床分析影響因素

對于數控機床在加工精度方面所產生的影響有許多的因素[4]，例如裝配過程中出現誤差、而且運行中也可能出現誤差、熱誤差以及換刀誤差等都是重要的影響因素。

2.1 分析數控機床在裝配方面的影響因素

分別通過X、Y和Z型的數控機床方面，將床身、橫梁、x軸的溜板、y軸的溜板、z軸的溜板和主軸通過如下的方式對其中坐標系進行分析(刀具與工件中選取參考的坐標系則需要根據加工的具體情況進行分析)。

（1）機床的床身可以通過建立參考坐標系而進行分析，分別將x、y和z的溜板、主軸、工作臺、刀具、橫梁和工件而建立坐標系。

（2）在建立x、y和z的溜板中，坐標系中的x、y以及z軸的方向可以與床身底座而進行參考，并保持和坐標系x、y和z軸的方面是一致的。

（3）在建立x、y和z的溜板中，工作臺、主軸、橫梁、刀具、底座和工件坐標系都是和坐標的原點是不重合的。

(4)在x、y和z溜板中，工作臺、主軸、橫梁、刀具和工件中可以取對應的點而裝配，并控制好對應的誤差計算。

經過上述分析，工件誤差的分支理論變換的矩陣如下:

但是由于實際裝配誤差的存在會得到工件誤差分支的實際變換矩陣為：

在式子中：

在式子中可以將x、y和z分別運用在指代相應的部件，并給予參考位置點，其理論的坐標差值是；而Δx、Δy和Δz中是其相鄰的部件參考點，其移動的誤差差值分別如下；εx、εy和εz分別指代的是旋轉誤差的差值。

通過上述理論可知，刀具誤差的分支情況就可以轉變為實際的變換矩陣[4]，如下所示：

在式子中，E代表的是綜合誤差的矩陣。

因為這個計算十分復雜，所以在實際的計算過程中將工件的分支以及刀具分支中所存在裝配誤差的矩陣可以將其表達為如下的式子[5]，如(11)與(12)。

通過上述裝配的誤差做出如下的定義:

在式子中:⊕的代表將矩陣中所包含的字母通過對應項的進行相加，其中的常數項不會發生相加的改變。

經過上述分析，工件誤差的分支理論變換的矩陣如下[6]:

通過實際的工作加工的過程可知，刀具實際的切削點以及理論的位置都會發生對應偏移的情況，而在這種情況下，刀具的坐標系T就會出現對應的改變，而在工件坐標系中的W坐標就可以通過矩陣轉換成如下的式子：

通過進一步的詳細分析可知:

通過小誤差的理論可知，將綜合的誤差矩陣EMT可以表示如下形式：

在式中可知：Δδx、Δδy、Δδz是刀具坐標系中的相對工件坐標系位置所存在的誤差[7]:Δθx、Δθy、Δθz可以作為刀具坐標系中的相對工件坐標系誤差。

把不同的運動鏈放置在對應坐標變換矩陣中，通過代入后得到Δθz和 Δδy、Δθx、 Δθz表達式。

在加工中，數控機床的換刀次數和具體加工工件的情況都有一定的關系，所以，其假設對應的數控機床中換刀的次數是n。而為了方便計算，就可以取一個合理參考的坐標系，而后就分析其換刀一次之后的刀尖理想的位置與實際的位置之間存在的偏差[8]。假設 Δx1、 Δx2、Δx3、…、Δxn全部換刀后，而x方向中所出現的偏差就會不同，而下標字母則分別代表的是換刀次數；Δy1、Δy2、Δy3、…、Δyn，在換刀之后，y的方向偏差也會變化，而下標字母所代表的換刀次數分別是；Δz1、Δx2、Δx3、…、Δzn，在換刀之后z的方向也會發生偏差，而下標字母所代表的是換刀次數。

最終，換刀n次之后，x軸的方向偏移量是：

而在換刀n次之后，此時y軸的方向偏移量是：

而在換刀n次之后，此時z軸的方向偏移量是：

2.2 分析數控機床中溫度的影響因素

在加工中，數控機床通過加工時的溫度升高，不考慮幾何的誤差，還可以產生其他的熱誤差。因此，當溜板從某一軸的方面運動時，此時的熱轉動就會出現較小的誤差，此時可以忽略不計，只考慮其熱漂移的誤差情況。

在數控機床中，通過溜板中的x、y和z軸，某一軸的運動產生三個不一樣的方向熱漂移誤差，詳細情況如下：

（1）溜板在x軸中移動，熱漂移的誤差是：1x(x)、1y(x)、1z(x)。

（2）溜板在y軸中移動，熱漂移的誤差是：1x(y)、1y(y)、1z(y)。

（3）溜板在z軸中移動，熱漂移的誤差是1x(z)、1y(z)、1z(z)。

下標的字母：x、y和z分別代表的是熱漂移誤差發生的方向，而括號內中字母則代表的是溜板移動的方向。

在這里考慮主軸3個熱漂移的誤差，記成：1x(主)、1y(主)、1z(主)。

工件分支：其中床身是—1—2；而刀具分支是：床身—3—4—5。

而工件地分支：圖形1主要代表的是x溜板，而圖形2中，代表的是安裝x溜板中的被加工的工件。

而刀具分支中，圖像3則代表的是y溜板，而圖形4則代表的是z溜板，而圖形5中代表的是刀具。

通過數控機床在運行中的誤差分析可知，方法相同的情況下，綜合熱誤差的矩陣ETM(熱)可以表示為如下方式：

3 結束語

通過上述分析可知，數控機床可以憑借的自身優點而在機械制造業發展過程中得到十分廣泛應用。然而，在日常工作中，知道數控機床中有許多影響的因素，進而導致在加工精度方面也受到較大的干擾。所以，為了可以更好地保障數控機床過程中精度。此外，通過研究其中的影響因素，進而采取措施有效避免發生誤差，促進我國的數控機床得到良好的發展。

［1］李志鵬.數控機床加工的工藝參數優化與選擇［J］.現代制造技術與裝備，2017（06）：96-97.

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［5］劉燦，侯磊，馬泳濤.非正交五軸數控機床加工整體葉輪的編程工藝研究［J］.煤礦機電，2015（06）：45-47.

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