一種電機氣隙內泰勒渦流流動及傳熱特性

韓家德 趙博敏 路義萍

摘 要：為研究軸向通風冷卻的異步電機運行時在定轉子間的氣隙產生的泰勒渦流對氣隙的流動換熱情況產生重要影響，以異步電機定轉子間氣隙的結構尺寸創建光壁、定子側帶凹槽、轉子側帶凹槽三種簡化物理模型，基于有限體積法和計算流體動力學理論，利用Fluent軟件對氣隙內的渦旋流動及傳熱特性進行數值模擬。結果表明：定轉子側凹槽的存在將流場分為了兩部分，位于凹槽內的流體流速較小，位于主流區域內的流體，流場分布與光壁模型的流場分布相似，整體上凹槽的存在使壁面平均努塞爾數變大，換熱增強。數值模擬泰勒渦流平均努塞爾數計算結果與同類實驗關聯式結果相比，誤差為7.3%。結論對異步電機結構及冷卻系統的設計具有參考價值。

關鍵詞：泰勒渦流；數值模擬；光壁模型；凹槽模型；努塞爾數

DOI：10.15938/j.jhust.2018.02.020

中圖分類號： TM341

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2018）02-0114-06

Abstract：Taylor Couette flow will produce in the air gap which lies between the stator and the rotor when the asynchronous motor applying axial ventilation system runs. This secondary flow will have a significant impact on flow and heat transfer conditions of the air gap. Three kinds of simplified air gap models are created including the smooth air gap model， the air gap model with grooves in the stator side and the air gap model with grooves in the rotor side according to the structure size of the air gap for some asynchronous motor. Based on Computational Fluid Dynamics Principle and Finite Volume Method， vortexs flow and heat-transfer characteristic in the air gap is numerically simulated by using Fluent software. The results show that the flow field is divided into two parts because of the existence of the grooves in both the stator and rotor side. The velocity of the fluid in the grooves is low relatively and flow field distribution of the mainstream area is similar to that in the smooth air gap model. On the whole， the existence of the grooves makes the Nusselt number bigger and enhances the heat transfer. Compared with the experimental correlations of the same type， the calculation error of numerical simulation of Taylor vortexs average Nusselt number is 7.3%. The conclusions have reference value for the design of structure and cooling system of motor.

Keywords：Taylor Vortexs flow； numerical simulation； smooth air gap model； slotted air gap model； Nusselt number

0 引 言

目前，軸向通風冷卻的異步電機在各個領域的應用越來越廣泛，該類電機中一般不布置徑向方向的定轉子風溝，主要依靠氣隙內空氣的軸向流動帶走熱量，氣隙內的流動和換熱強弱直接影響了電機的冷卻效果、安全運行和工作壽命[1-3]，因而對電機氣隙內流體的流動特性及其傳熱特性進行研究具有非常重要的現實意義。電機在運行時，氣隙內的流體由于受到轉子旋轉作用的影響，當轉速達到一定程度時，就會產生強烈的二次渦流，這種內管相對旋轉的兩同軸套管間的渦旋流動叫做泰勒渦流[4]，該類流動存在于多種機械設備中。

由于強烈的二次流有強化傳熱傳質作用，自泰勒發現這一流動現象后，受到了國內外學者的廣泛關注。近年來，周先桃等利用數值計算的近似解與湍流模式方程精確解所產生的差異作為湍流泰勒渦流過程中的小擾動， 并利用穩定的收斂解來定量描述同軸圓筒間的泰勒渦流特性[5]；何小英等利用DSMC模型數值模擬并分析了同軸套管間不同計算域和邊界條件下穩定流場中泰勒渦的軸向排列結構[6]；杜珩等采用譜方法求解三維不可壓縮流N-S方程，直接數值模擬了兩同軸套管間不同半徑比下的泰勒渦湍流問題[7]；近年來多采用CFD數值模擬方法研究該類問題，如孫玉昕等對兩同軸套管間不同泰勒數下流場的速度分布、溫度分布等周期性波動特性進行研究[8]；韓曉婷等模擬了泰勒渦反應器的速度矢量分布、湍動動能分布[9]；彭華俊等研究了同軸套管間內管轉速、內外管壁面溫差等操作參數變化時渦旋流動與傳熱效率之間的關系[10]。

以上關于泰勒渦流動的研究均基于理想的光壁模型。在實際的異步電機內，定轉子表面并不是同軸套管之間的連續的環形空間，有的定子側表面存在一定數量凹槽，而有的在轉子側壁面存在一定數量的凹槽，這些壁面上凹槽對氣隙內流體的流動產生擾動，使環形氣隙中的流動和換熱更加復雜。

對于有凹槽的泰勒渦流的研究，劉棟等研究了凹槽壁面、凹槽數量以及溫度梯度對泰勒渦的影響[11-13]；K.M. Becker等研究表明泰勒渦出現后使貼近轉子表面熱量傳遞方式由純導熱向對流傳熱轉變，傳熱能力極大增強[14]，R. Jakoby等采用LDA測量儀器得到轉速為10000r/min時的瞬態流場中的泰勒渦，并確定流態[15]；T. M. Jeng等通過實驗的方式研究了壁面開孔的旋轉射流對泰勒渦的影響[16]；N. Lancial等研究了開槽轉子環形氣隙內的泰勒渦流[17]；J. Pécheux等對圓筒內外壁帶凹槽的情況進行了研究[18-21]；然而，學者最終對此部分的研究并沒有得到一致結論，有的認為凹槽對泰勒渦流的流動和換熱影響比較明顯[18-19]，而有的學者認為其影響并不明顯[20-21]。M. Fénot全面系統地總結了前人在不同幾何尺寸同軸套管氣隙內有軸向流動和無軸向流動下的對流換熱實驗關聯式[22]，但對于凹槽結構的對流換熱關聯式沒有給出明確的結論。

綜上所述，目前國內外對光壁模型的泰勒渦流的流動換熱研究已比較成熟，而電機氣隙內，針對定轉子側壁面有凹槽的電機氣隙尺度范圍內的泰勒渦流的流動和換熱特性的研究，由于運行時轉子的轉速較高，多數流動屬于湍流泰勒渦流，受到旋轉湍流測量技術等制約，目前研究還不充分。本文以異步電機定轉子間氣隙的結構尺寸創建幾何模型，在驗證定子側光滑（理論分析對比用）數值模擬正確前提下，采用計算流體動力學（CFD）方法，在上述幾何模型基礎上，定轉子側分別布置凹槽情況下，數值模擬研究了氣隙內的湍流泰勒渦流的流動換熱特性。所得結論對異步電機結構及冷卻系統的設計具有參考價值。

1 物理模型的建立與網格劃分

建立的模型如圖1所示，研究對象氣隙是圖中定轉子之間的流體空間，圖1（a）為光壁模型，轉子外半徑ri=325mm，定子內半徑ro=350mm，氣隙厚度δ=25mm，氣隙長度L=530mm，圖1（b）為定子側凹槽模型，內外徑、氣隙厚度及長度與光壁模型相同，凹槽寬度a=20mm，凹槽深度b=20mm，數量為48，圖1（c）為轉子側凹槽模型，內外徑、氣隙厚度及長度與光壁模型相同，凹槽寬度a=10mm凹槽深度b=10mm，數量為34。為了增加結果的普遍性和便于討論，采用一組統一的無量綱數來描述其幾何特征，內外半徑比η=ri/ro=0.93，徑向位置R=r-ri/δ，軸向位置Z=z/δ，值域范圍：0～21.2，定子側凹槽寬度與氣隙厚度比，凹槽深度與氣隙厚度比β=b/δ=0.8，轉子側凹槽寬度與氣隙厚度比α=a/δ=0.4，凹槽深度與氣隙厚度比β=b/δ=0.4。

氣隙網格模型如圖2所示。網格劃分都采用結構化網格，并對局部網格進行加密。光壁模型徑向、軸向及周向網格數分別為30、178和960，網格總數量為5126400個；定子側凹槽模型徑向、軸向及周向網格數分別為50、178和960，網格總數量為8544000個，轉子側凹槽模型徑向、軸向及周向網格數分別為40、178和960，網格總數量為6570296個。兩種模型的內外壁面均設置相同的邊界層網格，起始高度為0.09mm，增長比例為1.2。為驗證網格數對于計算結果的影響，將網格總數增加10%及20%，所得到計算結果偏差在2%以內，說明網格已滿足獨立解要求。

2 數學模型及求解條件

2.1 數學模型

由于氣隙內主要是旋轉剪切流，因而對于氣隙內的流動狀態的描述，泰勒數比雷諾數更適合。關于泰勒數及相應的臨界泰勒數Tac，國內外學者的定義有一定差別，采用國際上普遍接受的定義：

氣隙內流體為不可壓縮流體，空氣流動處于湍流狀態。在旋轉參考坐標系下，建立流動與傳熱穩態控制方程，包括質量、動量、能量守恒方程式，其通用控制方程為式（3）：

反映湍流特性的控制方程采用標準k-ε兩方程模型。近壁面Y+小于3，壁面函數采用增強型壁面函數。

2.2 求解條件

入出口邊界條件選用壓力入出口，選取的表壓力相同，為兩端對稱無軸向流動的泰勒渦流；根據電機運行時的實際工況，轉子外壁面設為旋轉壁面，為了使兩種模型具有可比性，流態相同，即有相同的泰勒數，布置凹槽模型的轉速為4000r/min，根據式（1）求得泰勒數為2.41×109，在此泰勒數下，求得轉子側凹槽模型轉速為3751r/min，光壁模型轉速3455r/min；所有壁面都設為恒溫壁面，轉子側壁面溫度為100℃，定子側壁面溫度為130℃。所有網格節點的離散方程組采用分離隱式求解，壓力速度耦合方程采用SIMPLE算法，對流擴散方程的離散格式采用二階迎風格式，計算過程中流場殘差取1×10-3，溫度場殘差取1×10-6。

3 計算結果及分析

基于上述網格劃分及CFD設置，在穩態下，利用Fluent軟件，對上述三種物理模型中的流動及傳熱進行計算。流動及傳熱分析如下。

3.1 流動分析

圖3（a）、3（b）、 3（c）是三種模型在子午面A-A、B-B、C-C（見圖1）上相同位置處的速度分布云圖和矢量圖。圖中顏色代表流體速度大小，箭頭代表流體的流動方向。由于計算條件及幾何結構對稱，整個計算域的流動情況在軸向完全對稱，因而，在軸向方向選取一半的模型即Z*=0～10.5的區域計算結果進行分析即可。

由圖3（a）可以看出：光壁模型在R*=0～1，Z*=0～10.5范圍內出現了8個泰勒渦，由對稱性可知整個計算域有8對泰勒渦；所有的渦沿軸線方向有序排列，成對出現且旋轉方向相反，這與前人泰勒渦流試驗結果完全一致，說明計算結果較準確。由圖3（b）、 3（c）可知，定轉子側凹槽的存在將整個氣隙內的渦流在徑向方向分為了兩部分。在定子側凹槽模型中，位于凹槽內的流體（R*=1～1.8區域）速度較小，流體沿半徑減小方向流入靠近轉子壁面的渦流中；在轉子側凹槽模型中，位于凹槽內的流體（R*=-0.4～1區域）速度較小，流體沿半徑增大方向流入靠近定子壁面的渦流中。在定轉子側凹槽模型中，位于主流區域（R*=0～1區域）內的流體，泰勒渦的形狀與光壁模型的渦形分布相似，在Z*=0～10.5范圍內，定子側凹槽模型出現了7個泰勒渦， 由對稱性可知整個計算域有7對泰勒渦， 轉子側凹槽模型出現了10個泰勒渦， 由對稱性可知整個計算域有10對泰勒渦。在粘性剪切力作用下，旋轉壁面帶動附近流體旋轉流動，使流體速度梯度較大，最高速度在靠近轉子外壁面位置，軸線方向相鄰的兩個旋向向內流動的渦速度發生了明顯變化，向外流動的兩渦在靠近轉子旋轉壁面一側相遇處，流體對沖強烈，形成匯合后流向半徑增大方向，流體速度比周圍流體速度大，形成了與渦的數量一致的周期性速度較大的上凸的區域；在靠近定子凹槽靜止壁面一側，相鄰的兩個向內流動的渦，近壁面處（或旋轉流與非旋轉流動交界處）不發生交匯，流體速度較小，兩渦之間形成比周圍流體速度小的區域，整個流場速度大小沿軸向交錯周期分布。此外，在主流區渦的形狀較規則，大小相同，在入口段的第一個渦較長，入口段效應明顯，增強了換熱效果。

圖4所示為三種模型在周向方向的速度分布云圖和流線圖。從圖中可以看出定轉子側模型溝槽內的流體速度較小，在溝槽內出現了明顯的漩渦，這種周向方向的渦流增強了氣隙內的換熱效果。

3.2 換熱分析

圖5、圖6所示分別為三種模型定轉子側一半壁面努塞爾數沿軸向的分布曲線。從圖中可以看出3種模型在Z*=0～4區域，受入出口段邊界作用的影響，努塞爾數較大，換熱較強；在Z*=4～10.5的區域，努塞爾數較小，換熱較弱。受到泰勒渦流的影響，努塞爾數在軸線方向具有波動性，三種模型中，在靠近轉子旋轉壁面一側向內流動的兩渦相遇處努塞爾數較大，換熱較強，靠近定子靜止壁面一側兩渦相遇處努塞爾數較小，換熱較弱，與前面的流場分布圖對比可以看出波動的頻率與泰勒渦數量相應，轉子側凹槽模型的渦數量較多，每個渦的長度較小，因而相應的波長較短，定子側凹槽模型的渦數量較少，每個渦的長度較長，因而相應地波長較長。此外在軸向分布上，由于泰勒渦的分布不同，相應地三種模型的努塞爾數分布的波峰波谷的位置也不相同。對比氣隙內的流場分布圖和努塞爾數在軸向的分布曲線可以發現氣隙內的流動狀態對定轉子側的換熱起決定作用。

對三種模型的壁面求平均努塞爾數得到光壁模型下Nu=109，定子側凹槽模型下Nu=152，轉子側凹槽模型下Nu=136。從計算結果可以看出定子側凹槽模型的努塞爾數最大，其次是轉子側凹槽模型，光壁模型的努塞爾數最小。定轉子側凹槽的存在使氣隙內的平均努塞爾數增大，對流換熱增強。

4 結果準確性驗證

由于在對定轉子側有凹槽結構的泰勒渦流的流動換熱研究目前還沒有一致的結論，也沒有比較全面的對流換熱實驗關聯式，而對光壁模型的流動換熱研究已比較成熟，并且文中對光壁模型和定轉子側凹槽模型的計算方法完全相同，因而選擇與前人對光壁模型的泰勒渦流的對流換熱實驗關聯式與本文的光壁模型的計算結果進行比較驗證。

文[23]等對同軸套管環隙內流體在內壁面旋轉情況下的對流換熱特性進行了實驗研究，總結出計算該模型的平均努塞爾數的經驗公式為：

所選用的光壁模型的尺寸及泰勒數的設置均滿足F. Tachibana經驗公式使用范圍，對流體入出口取平均溫度得到定性溫度50℃，在此溫度下查表得到Pr=0.698，將Pr=0.698和Ta=2.41×109代入經驗公式求得Nu=109，本研究數值計算求得Nu=117，誤差為7.3%，在10%以內，說明計算結果較準確。

5 結 論

本文以異步電機定轉子間氣隙的結構尺寸創建光壁、定子側帶凹槽、轉子側帶凹槽三種簡化物理模型，對氣隙內的渦旋流動及傳熱特性進行數值模擬，得出以下結論：

1）定轉子側凹槽的存在將流場分為了兩部分，位于凹槽內的流體流速較小，位于主流區域內的流體，流場分布與光壁模型的流場分布相似，相鄰兩渦在向內流動時速度發生了明顯變化，在靠近轉子旋轉壁面一側向內流動兩渦相遇處流體速度較大，靠近定子靜止壁面一側兩渦相遇處流體速度較小。

2）定轉子側壁面努塞爾數在軸向方向的分布與泰勒渦的分布一致，在靠近轉子旋轉壁面一側向內流動的兩渦相遇處努塞爾數較大，換熱較強，靠近定子靜止壁面一側兩渦相遇處努塞爾數較小，換熱較弱。定轉子側凹槽的存在使氣隙內的定轉子側平均努塞爾數增大，對流換熱增強。

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（編輯：關 毅）