基于Helmert定權法的長大隧道平面控制網平差研究

宋 繼 化

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司，陜西 西安 710043)

1 概述

近年來，我國的鐵路、高速公路等基礎設施建設正處于蓬勃發展時期，受某些地區地形地貌的限制，隧道在交通建設中的比例逐年升高[1]。尤其現在關角隧道、西秦嶺隧道、青云山隧道等一大批長大隧道的順利貫通，標志著我國在隧道領域建設技術已日趨成熟，并達到了國際領先水平。然而，隧道橫向貫通誤差對隧道平面控制測量的精度具有不可小覷的影響，因此需要優化隧道平面控制網和平差方法。

隧道平面控制網一般分為洞外和洞內。目前，洞外平面控制網通常采用靜態GPS測量技術，由于GPS技術相對成熟，且測量精度高，因而橫向貫通誤差也較小。因此，洞內平面控制網的測量方法和精度是決定長大隧道橫向貫通誤差的精度的關鍵因素，而對洞內平面控制網平差時權的選擇也影響著控制網的精度[2]。合理確定觀測值的權對平差結果的影響非常大，定權方式的不同必然會造成平差結果的差異。本文通過使用Helmert定權方法對多條長大隧道洞內控制測量數據平差計算，并根據工程實際分析隧道橫向貫通誤差等精度指標，以期對工程實踐起到指導作用。

2 Helmert定權法

經驗定權中存在經驗值與實際值不符，邊長及角度測量改正數分配不恰當等問題，Helmert驗后方差定權法可有效彌補其缺點。

假設邊角網中邊長和方向值為等精度觀測，其誤差方程線性化形式為：

(1)

初始化權陣：

(2)

可以得出:

(3)

(4)

根據圖1計算流程即可求出對應兩類觀測值的單位權方差，當兩者差值較小時，說明所定先驗權比合理；反之，則說明所定的先驗權比不恰當，此時，可重新計算觀測值的權：

(5)

3 應用實例分析

3.1 實驗數據來源

限于隧道的自身結構和空間等因素，隧道洞內控制測量常采用導線網的形式。國內在建或建成的長大隧道洞內控制網主要布設交叉導線網，其網形如圖2所示。

為使隧道的貫通誤差計算簡便，通常將隧道設計中線方向與其垂直方向分別設為X軸和Y軸，即為隧道縱橫向坐標系，在該坐標系中計算隧道貫通誤差較為方便。

為研究Helmert定權法對長大隧道洞內平面控制網平差結果以及最終貫通誤差的影響，本文選擇五條長大隧道洞內到導線網的實測數據，分別采用Helmert定權法進行平差計算分析，通過對平差后的控制點點位精度、橫向貫通誤差和驗后單位權中誤差等方面進行統計分析。所選擇的五條長大隧道工程概況見表1。

表1 五條長大隧道工程概況

3.2 平差結果分析

1)點位精度分析。通過對選取的長大隧道洞內導線控制網觀測數據分別利用Helmert方差分量估計定權平差，分析平差結果。由上述坐標系及隧道橫向貫通誤差公式可知，橫坐標可直觀反映出隧道最終的橫向貫通質量[4]，因此，本文只需研究橫坐標及其精度。這里以ΔMY和ΔMP表示Helmert定權平差前后最大的橫坐標中誤差和最大點位中誤差之差。若ΔMY<0，ΔMP<0則說明經Helmert定權平差后的數據精度優于實測數據。統計五條長大隧道洞內平面控制點橫坐標的中誤差與點位中誤差，結果如表2所示。

表2 隧道洞內平面控制網平差結果統計表 mm

由表2可知，平差后的隧道洞內平面控制點的點位精度明顯有所提升。

2)單位權驗后中誤差分析。在同一條隧道的同一洞內控制網中自由度是固定的，單位權中誤差的大小能夠直接反映觀測值殘差平方和的大小[5]。對于上述五條長大隧道分別利用Helmert方法定權，對平差后的驗后單位權中誤差逐一統計，如表3所示。

從表3中可知，利用方差分量估計得到的驗后單位權中誤差均較小，說明該方法在數據處理中是行之有效的。

表3 Helmert定權法驗后單位權中誤差統計表

3.3 橫向貫通誤差分析

由上述建立的隧道縱橫坐標系可知，在貫通點處X,Y坐標之差即為洞內縱、橫向貫通誤差。通常來說，橫向貫通誤差是影響鐵路、公路等交通隧道的最主要因素[6]。因此，本文只研究Y坐標之差，即隧道洞內橫向貫通誤差。其計算式為：

ΔY=Yx-Yd

(6)

其中，Yx,Yd分別為隧道洞內小里程段與大里程段在貫通點處的橫坐標。此時，隧道洞內橫向貫通誤差ΔY的中誤差計算為：

(7)

其中，MYx,MYd分別為隧道洞內小里程段和大里程段在貫通點處的橫坐標的中誤差。

這里|δY|表示Helmert定權平差后與實測的貫通點橫向貫通誤差之差的絕對值，Δm表示Helmert定權平差后洞內橫向貫通誤差中誤差與實測隧道同一貫通點洞內橫向貫通誤差中誤差之差[7]。若Δm<0，說明在隧道洞內橫向貫通誤差中誤差方面，平差數據優于實測數據。五條長大隧道洞內橫向貫通誤差之差的絕對值|δY|和橫向貫通誤差中誤差之差Δm進行計算統計，結果如表4所示。

表4 Helmert定權法下橫向貫通誤差之差及精度差異統計 mm

由表4可知，經Helmert定權平差后所計算出來的隧道同一貫通點的橫向貫通誤差差異較為明顯，洞內橫向貫通誤差中誤差之差Δm均小于0。說明基于Helmert定權的長大隧道平差方法能夠明顯提高橫向貫通精度，使得施工中隧道貫通方面優勢明顯。

4 結語

本文選擇五條長大隧道洞內交叉導線實測數據進行研究，均采用Helmert定權方法對導線控制網平差計算處理，將平差前后的隧道洞內控制網的點位精度、驗后單位權方差和橫向貫通誤差進行對比分析，得出平差后洞內控制網的點位精度明顯提高，橫向貫通誤差明顯減小。因此，綜合五條長大隧道可以說明，在隧道洞內控制網平差定權時可以采用Helmert方法，保證隧道準確貫通。

參考文獻:

[1] 聶松廣,劉成龍,周凌焱,等.不同定權方法下隧道平面控制網平差結果分析[J].測繪工程,2015(8):40-43.

[2] 付宏平,郭際明,張正祿,等.特長隧道貫通誤差預計方法研究[J].測繪通報,2015(2):80-83.

[3] 高俊強,胡 燦.Helmert方差分量估計在隧道貫通中控制導線平差的研究[J].中國礦業大學學報,2006,35(1):125-129.

[4] 羅勇康,盧 勇,冉 偉.超長巷道貫通誤差分析與處理[J].礦山測量,2011(6):81-83.

[5] 蘇 濤.長大隧道控制測量方案設計與貫通誤差估計[J].測繪地理信息,2013,38(2):32-34.

[6] 武漢大學測繪學院測量平差學科組.誤差理論與測量平差基礎[M].武漢：武漢大學出版社，2008.

[7] 呂宏權,牛春霞.方斗山特長曲線隧道橫向貫通誤差預計分析[J].鐵道勘察,2005,31(5):12-15.