基于滑模雙環控制的感應耦合電能傳輸系統設計

龔 明, 李 強

(1. 北京交通大學機械與電子控制工程學院, 北京 100044; 2. 中車工業研究院有限公司, 北京 100070)

傳統的電能傳輸主要是利用金屬導線的直接接觸來進行的,這種直接連接的電能傳輸方式被廣泛運用,但這樣傳統的供電方式存在一些不足之處:磨損問題、接觸電火花、導線的裸露而產生的不安全因素及不美觀等[1].而且現在生活中的電子類產品越來越多,導線和插座充電的方式逐漸不能適應社會的發展,感應耦合電能傳輸技術應運而生,作為新興的電能傳輸技術帶給了人們希望,與傳統的供電方式相比,感應耦合電能傳輸技術通過發射端與拾取端之間非接觸的方式實現電能傳輸,可以解決傳統供電方式的不足.特別是針對軌道交通,可以解決傳統牽引網和第三軌供電方式中由于移動磨損、供電體裸露等產生的問題,還可為化工設備中的檢測裝置、水下機器人、分布式傳感器等的供電提供可靠的電能供應,具有綠色環保、少維護等優點[2].

感應耦合電能傳輸系統運用于軌道交通等的無線充電,在負載頻繁波動、參數變化的情況下保證系統輸出電壓的穩定非常重要.逆變器作為感應耦合電能傳輸系統中重要的組成部分,其非線性特性使得系統輸出控制難度較大,在負載波動頻繁或參數變化的情況下,傳統控制方式需要較長的恢復時間,難以滿足軌道交通供電要求.

針對感應耦合電能傳輸系統,對系統整體進行雙環控制研究的文獻很少,大多只是對逆變器進行雙環控制的研究,而且采用的多為傳統的控制方式,文獻[3-4]中提出了基于比例-積分-微分(proportion integration differentiation, PID)調節器的雙環控制,而且歸納了雙環控制的優點,但是對于逆變器的非線性特性,在負載波動或者參數變化下,傳統的PID控制方式的控制效果和控制速度不能夠滿足軌道交通供電的要求.傳統雙閉環控制策略的PI調節器控制參數為常數且較為敏感,在系統啟動和負載變動時,存在動態響應速度慢、抗干擾性能差等問題[5].本文把滑模控制作為內環的控制,因為滑模控制對系統模型精度要求不高,對參數變化和外部擾動不敏感[5],所以避免了控制參數的敏感性,使得該雙環控制系統具有更強的抗干擾性,更快的響應速度,本文對系統采用的雙環控制策略是以滑模控制對原邊電流的控制作為內環,以PI控制對系統輸出電壓的控制作為外環,利用外環電壓誤差控制信號和輸出濾波電感電流狀態反饋方案得到控制電流,通過內環滑模控制來調節原邊電流,使系統輸出電壓跟蹤參考值.單環控制的動態調節速度比較慢,在外界擾動時很難獲得理想的動態響應,雙環控制比單環控制的性能優越,電流內環擴大逆變器控制系統的帶寬,使得逆變器動態響應加快,非線性負載適應能力加強,輸出電壓的諧波含量減小,控制也比較方便,電壓外環電流內環的雙環控制方案也是高性能逆變電源的發展方向之一[6].

1 系統建模

感應耦合電能傳輸系統的原副邊間有大的空氣間隙,是松耦合,為補償大的漏感,通常在原副邊增加電容,串-串、串-并的補償方式被廣泛地使用,如圖1所示,本文選擇的是串-并結構,系統主要由高頻逆變、原邊補償、原副線圈、副邊補償、整流、濾波網絡組成,在原邊,S1～S44個轉換開關組成了全橋逆變器,副邊是整流二極管D1～D4,逆變器轉換開關和整流二極管通過2個諧振回路被分開,2個諧振回路是由補償電容(C1和C2)和原副線圈(L11和L22)組成.直流電流經過逆變后變換成高頻的交變電流(i1),并輸入到原邊線圈繞組中,在高頻的電磁場感應耦合的作用下將電能傳輸到副邊,副邊得到的高頻交變電流(i2)經不可控全橋整流,其輸出經濾波網絡濾波為負載供電[7].

圖1 感應耦合電能傳輸系統電路Fig.1 Inductively coupled power transfer system circuit

1.1 系統原邊建模

系統原邊的等效電路如圖2所示，圖中副邊系統等效到原邊的等效阻抗為[8]

(1)

式中:M為原、副邊線圈的互感,

ω0=(L22C2)-0.5.

圖2 系統原邊的等效電路Fig.2 Equivalent circuit of the primary side of the system

圖2中:vs為逆變器的輸出電壓;vC為電容電壓；Req為等效電阻,包括原邊線圈內阻和副邊系統等效到原邊的電阻;Leq為等效電感.

對于單相全橋逆變器的串聯諧振電路,一些文獻采用的是利用狀態空間平均法得到連續的數學模型[9],一些是建立理想簡化的統一離散模型[10].本文為使模型簡化、有效,建立離散時間動態模型,t=0時,逆變器的輸出電壓為vs,t>0時,i1和vC的時域方程表達式為

(2)

vC(t)=vs+e-αt(vC(0)-

(3)

逆變器的輸出電壓是由逆變器的開關狀態決定的,t>0時,

vs(t)=VDCM(k)signi0(t),

kT

(4)

式中:k=1,2,…;VDC為逆變器的直流輸入電壓;T=π/ωd為半個振蕩周期;M(k)為逆變器功率運行狀態,M=1時,電路工作在輸入功率模式,使輸出電流持續的增加,M=0時,電路為自由衰減的模式,在負載消耗的作用下使輸出電流減小.

假設Q?1,由式(2)和式(3)得離散時間方程為

(5)

VC(k+1)=|vC(kT+T)|,

(6)

式中:I0為時間T內輸出電流i1的峰值絕對值;VC為開關瞬間的電容電壓.

把式(6)代入式(5),可得離散電流狀態方程:

I0(k+1)=AI0(k)+Bu(k+1),

(7)

式中:

A=e-π/(2Q)≈1-π(2Q)-1;

u(k+1)=(M(k)+M(k+1))/2;

B=2VDC(ReqQ)-1e-π/(4Q)≈

2VDC(ReqQ)-1(1-π(4Q)-1).

1.2 系統副邊建模

圖3是副邊系統的等效電路圖,圖中:v12為原邊線圈在副邊產生的感應電壓;r22為副邊線圈內阻;vL為整流輸出電壓;iR為負載電流；v0為輸出電壓.

對于副邊系統,本文采用大信號建模的方法,大信號模型是把所有的狀態變量轉換成緩慢變化的直流量,便于控制[11].如圖3,既有整流器輸入側的交流部分(AC),又有輸出濾波的直流部分(DC),因此需分別進行建模,為使兩種信號結合為一個模型,通過多頻建模(multiple frequency modeling, MFM)技術[12-13]把交流量轉換成d-q量(緩慢變化的直流值),利用廣義狀態空間建模技術對交流、直流側建模,再采用線性化方案線性化整流器帶來的非線性,就可得到一個集合的線性化大信號模型,便于內環參考電流的計算,簡化降階傳輸函數,方便外環PI控制器的設計.

圖3 副邊系統的等效電路Fig.3 Equivalent circuit of the secondary side of the system

1.2.1交流子系統的建模

圖4是交流子系統等效電路圖,電壓電流的關系可描述為

(8)

(9)

圖4 AC子系統的等效電路Fig.4 Equivalent circuit of AC subsystem

將交流狀態量iL、v2、i2、v12通過MFM技術轉換成等效的直流量,可用傅里葉級數表達[14-15],若系統的基頻為ω0,則狀態變量可被描述為

iL(t)=iLd(t)sinω0t+iLq(t)cosω0t,

(10)

v12(t)=v12d(t)sinω0t+v12q(t)cosω0t,

(11)

v2(t)=v2d(t)sinω0t+v2q(t)cosω0t,

(12)

i2(t)=i2d(t)sinω0t+i2q(t)cosω0t，

(13)

式(10)～(13)中：iLd、iLq為采用MFM多頻建模時iL在d、q軸d的分量；類似地，v12d、v12q、v2d、v2q、i2d、i2q分別為v12、v2、i2在d、q軸的分量.

把式(10)～(13)代入式(8)和式(9),使sin和cos的系數相等,可得

v12d(t)=v2d(t)+r22iLd(t)+

(14)

v12q(t)=v2q(t)+r22iLq(t)+

(15)

(16)

(17)

用狀態空間方程表示為

(18)

式中:

x1(t)=[iLdiLqv2dv2q]T;

u1(t)=[v12dv12qi2di2q]T;

1.2.2直流子系統建模

圖5 直流子系統的等效電路Fig.5 Equivalent circuit of the DC subsystem

電壓電流的關系為

(19)

(20)

用狀態空間方程表示為

(21)

1.2.3線性化大信號模型

由式(10)～(13)可知,

(22)

由于交流側輸出功率等于直流側的輸入功率,所以

(23)

由式(22)和式(23)可得

(24)

(25)

式(22)和式(25)描述了整流器的非線性特性.

當交流系統處于穩態時,由式(18)可得

0=A1x1(t)+B1u1(t),

(26)

用穩態量表示為

(27)

根據式(27),得到V12d、V12q、I2d和I2q之間穩態量的關系為

r22I2d+(-ω0L22)I2q,

(28)

ω0L22I2d+r22I2q.

(29)

從整流器的輸入看,可以等效為一個電阻[18],所以若令V2q=0,那么I2q=0.結合式(22)和式(25)得

(30)

i2d=(4/π)iL0.

(31)

(32)

當V12滿足式(32)時可以使式(22)的平方根關系轉換成簡單增益,實現線性化.V2d是和輸出電壓成比例的,所以交流系統可被描述為式(33),其中,vc是對輸出電壓v0的控制輸入.

(33)

結合式(31)和式(33)可得

(34)

由式(18)、(21)、(34),得到集合線性化大信號模型的狀態方程為

(35)

式中:

x(t)=[iLdiLqv2dv2qiL0v0]T;

y(t)=v0;

u(t)=[vci0]T;

C=[0 0 0 0 0 1];

線性化方案是以輸出濾波的電感電流iL0為狀態反饋量,用公式明確地表示出需要的輸入電壓(V12d和V12q),在諧振回路的輸出(V2d和V2q)其中任何一個為0時,使整流器帶來的平方根變成簡單的增益,使其級聯成一個集合的線性化大信號模型[11].

2 雙環控制策略

本文采用的雙環控制策略是以滑模控制對原邊電流的控制作為內環,以PI控制對系統輸出電壓的控制作為外環,系統框圖如圖6所示,圖中模塊1是式(34)和式(36),模塊2是指感應耦合電能傳輸系統.在外環控制中,Vref為參考輸入電壓，控制信號是采樣濾波電感電流iL0和輸出電壓v0,用外環電壓誤差的PI控制輸出信號和狀態反饋iL0,根據式(34)得到副邊需要的輸入電壓的幅值絕對值,通過式(36)得到原邊所需要的參考電流的幅值絕對值Iref;內環控制是采樣原邊電流幅值絕對值和Iref比較得到電流誤差,通過滑模控制得到導通角δ,驅動逆變器開關來調節原邊電流,從而調節副邊的輸入電壓,達到控制系統輸出電壓v0的目的.

v12=ωMIref.

(36)

圖6 雙環控制系統框圖Fig.6 Double-loop control system block diagram

2.1 電流內環控制設計

對于電流內環控制,選擇的是滑模控制策略,滑模控制的研究對于能滿足要求的智能控制方法在逆變器的運用是最為廣泛的.它是一種非線性控制,在預先設計的滑模面上快速地切換系統的控制狀態,具有高頻開關特性,特別適用于電力電子裝置的開關控制,對系統模型精度要求不高,對參數變化和外部擾動不敏感,具有動態響應速度快、抗干擾能力強、控制規律簡單和實現容易等優點[5].

線性滑模面在遇到擾動時穩態誤差較大,所以在線性切換函數的基礎上加入了積分項,采用電流誤差積分滑模面[16],切換函數設計為

S(k)=Ie(k)+kif(k),

(37)

f(k+1)=f(k)+TIe(k),

(38)

式中:S為滑模切換面;

ki為積分增益;

Ie為電流誤差,其中Ie=Iref-I0.

針對不確定和外加干擾的系統,一般采用的控制律為等效控制加切換控制,切換控制可以實現對不確定性和外加干擾的魯棒控制,將保證系統狀態軌跡到達并收斂到滑模面的鄰近區域.本文采用基于等效控制的函數切換控制律.

(1) 等效控制

離散系統進入理想滑動模態時,

S(k+1)=S(k),

(39)

由電流的離散狀態方程式(7)，結合式(37)和式(39)可得等效控制方法得到的控制量

ueq(k+1)=(1-A)/BI0(k)+kiT/BIe(k).

(40)

(2) 切換控制

由切換控制方法得到的控制量

ud(k)=u0sgnS(k).

(41)

基于等效控制的函數切換控制律可表示為

u(k)=ueq(k)+u0sgnS(k),

(42)

式中:u(k)為逆變器開關的導通角.

2.1.1參數范圍分析

由式(37)可知,系統的響應速度完全和ki有關,ki設計恰當就能有效消除基頻的偏移量,獲得穩定電流.ki的大小必須使滑動模態的到達條件得到滿足:

S(k)[S(k+1)-S(k)]<0,

(43)

即可得到最大增益值[17]:

(44)

式中:Imax=B/(1-A)=4VDC/(πReq)

當Iref=0、Iref=Imax時為電流控制極限值,得到增益范圍為

0

(45)

2.1.2存在性和可達性分析

定義李雅普諾夫函數

(46)

其增量ΔV(k)只要滿足條件式(47),S(k)=0就是全局漸近穩定的平衡面[18].

S(k)≠0.

(47)

由式(7)、式(37)、式(38)、式(40)和式(42)可得

S(k+1)-S(k)=(1-A)I0(k)-Bu(k+1)+

kiTIe(k)=-Bu0sgnS(k) ,

(48)

其中,根據式(7)可知B>0,則根據式(48)得

sgnS(k)[S(k+1)-S(k)]<0.

(49)

假設采樣周期T很小時,可知

sgnS(k)[S(k+1)+S(k)]>0,

(50)

(51)

滿足李雅普諾夫穩定性定理.

2.2 電壓外環控制設計

為了能準確地反饋電流內環所需要調節的電流Iref,電壓外環選擇PI控制.由式(35)可得系統的輸出電壓和整流器的控制輸入電壓之間的傳遞函數為

(52)

Bij是B的第i行第j列,該模型是6階的,不利于PI控制器的設計和參數整定.通過比較式(32)和式(33)可知,在穩態時,V2d=Vc,Vc為vc的穩態值,所以由式(30)和式(52)可知G1(s)可近似為

(53)

通過狀態空間方程(21)推導可知,

(54)

可用簡化的二階傳遞函數(54)進行PI控制器設計[11].

通過兩個傳遞函數的伯德圖和階躍響應進行對比,如圖7所示.

(a) Bode圖

(b) 階躍響應圖7 近似和實際傳函比較Fig.7 Approximation compared to the actual transfer function

從圖7中證明,在低頻時近似傳函和實際傳函的性能是相似的,高頻的動態性能通過輸出濾波被衰減,所以可以用于簡化的閉環設計過程.

圖8為PI控制的閉環結構圖,其中C(s)是用零極點形式表示的PI控制器,kp為比例增益.為了選擇輸出響應的最好的位置,在圖9中研究了零點ki/kp的位置的影響.

圖9是不同的ki/kp對應的根軌跡,把PI控制器的零點相對于靠近原點的輸出濾波器的極點實部-rL0/2L0在實軸上進行移動,越向左邊平面移動,對閉環極點和振蕩的影響越小.

圖10是閉環的階躍響應,當ki/kp比值高時,響應速度加快,調節時間短,但是有震蕩,穩定性降低;低值時閉環穩定度高但反應遲鈍,kp的變化對調節時間影響小,所以,需要犧牲一定程度的穩定性,設置較高的ki/kp比值.

圖10 輸出電壓控制的閉環階躍響應Fig.10 Closed-loop step response of the output voltage control

3.2 實驗驗證

實驗電路的連接框圖如圖11所示,以DSP(TMS320F28335)為控制器,通過A/D轉換將測量的模擬量轉換成數字量用于DSP的閉環控制計算,輸出驅動信號控制逆變器的開關調節逆變器輸出電壓,調節電流達到控制輸出電壓的目的.

圖11 實驗電路連接框圖Fig.11 onnection diagram of the experimental circuit

實驗結果如圖12所示,從圖12(a)可以看出啟動時間小于20 ms,啟動速度快;圖12(b)顯示輸出電壓突變后,能在15 ms左右迅速達到穩定值,響應速度快;圖12(c)中可以看出負載突變時,電壓畸變小,圖12(c)中電壓畸變約5%,15 ms左右又快速達到穩定值.

通過實驗研究可知:

(1) 本文提出的雙環控制策略啟動速度快.

(2) 電壓突變的實驗中,雙環控制可以實現快速跟蹤電壓的變化,迅速穩定在期望值;同時內環滑模控制能夠完成對原邊電流的快速調節.

(3) 當負載突變時,電壓畸變小且到達穩定時間短,證明了控制策略的魯棒性強,由于負載變化時,反饋到原邊的等效電阻值也會變化,同時也證明了原邊滑模控制的魯棒性.

(a) 系統輸出電壓v0從0～60 V的啟動

① v0從60^30 V再變到60 V的波形② 局部放大圖(b) 輸出電壓變電壓時的波形① v0為30 V時,負載在70^50^70 Ω變化時的波形② 局部放大圖(c) 負載變化時的波形 圖12 不同條件下實驗結果Fig.12 Experimental results under different conditions

4 結 論

本文針對感應耦合電能傳輸系統,設計了雙閉環控制策略,傳統的雙閉環PI控制算法,控制參數為常數且較為敏感,在系統啟動和負載變動時,存在動態響應速度慢、抗干擾性能差的缺點,本文算法能夠較好解決這些問題.以滑模控制作為電流內環的雙環控制,對參數變化和外部擾動不敏感,具有動態響應速度快、抗干擾能力強、實現容易等優點,通過實驗,在系統啟動、負載突變、輸出參考電壓突變下,設計的雙環控制有較快的系統響應速度,抗干擾性也比較強,可以滿足輸出電壓穩定的要求.因此,本文所述的雙環控制策略有良好的控制效果和實用價值.

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