基于完全信息靜態(tài)博弈的供應(yīng)鏈產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)管

張 靜，武 鋒

（1.西安郵電大學(xué)，西安 710121；2.陜西地礦第二綜合物探大隊(duì)，西安 710003）

引言

一、問(wèn)題描述和模型建立

近幾十年，物流工程得到迅速發(fā)展，面臨的挑戰(zhàn)和風(fēng)險(xiǎn)也越來(lái)越大。而傳統(tǒng)意義上的質(zhì)量管理也從關(guān)注廠商內(nèi)部質(zhì)量轉(zhuǎn)移到供應(yīng)鏈背景下的質(zhì)量管理，供應(yīng)鏈的質(zhì)量管理已成為當(dāng)前國(guó)際企業(yè)管理的重要方向。企業(yè)若想能在全球市場(chǎng)中樹立自己的品牌形象，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體效用最大化，質(zhì)量無(wú)疑成為該競(jìng)爭(zhēng)中的核心要素。

供應(yīng)鏈的質(zhì)量管理面臨很多困境，因?yàn)楣?yīng)鏈各節(jié)點(diǎn)之間存在這許多矛盾跟沖突。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)供應(yīng)鏈質(zhì)量管理問(wèn)題的研究方法主要有兩種：供應(yīng)鏈質(zhì)量契約和質(zhì)量激勵(lì)。Starbird S.Andrew則研究了供應(yīng)鏈中供應(yīng)商產(chǎn)品質(zhì)量決策對(duì)購(gòu)買商抽樣檢驗(yàn)接收的影響[1]；尤建新運(yùn)用委托代理理論，研究了道德風(fēng)險(xiǎn)條件下如何控制供應(yīng)鏈質(zhì)量的問(wèn)題，并建立了供應(yīng)商和購(gòu)買商期望收益函數(shù)[2]；曹柬、楊春節(jié)就制造商和供應(yīng)商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈，存在產(chǎn)品質(zhì)量失誤的情況，通過(guò)最優(yōu)化方法選擇中間品的質(zhì)量和檢測(cè)水平，以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)最大化[3]。以上研究有一個(gè)共同點(diǎn)都是從供求雙方的利益出發(fā)，把質(zhì)量程度控制在某種范圍內(nèi)，使得供求雙方的收益達(dá)到最優(yōu)。Reyniers就行為動(dòng)機(jī)對(duì)質(zhì)量的影響，首次采用一次靜態(tài)博弈模型對(duì)供應(yīng)鏈的質(zhì)量問(wèn)題進(jìn)行分析[4]；范迪運(yùn)用博弈論和委托代理理論建立激勵(lì)模型，研究非對(duì)稱信息下企業(yè)間質(zhì)量水平信息傳遞，幫助供貨商建立最優(yōu)契約[5]；巴立偉運(yùn)用博弈論，研究了供應(yīng)商的激勵(lì)機(jī)制[6]；沈東明運(yùn)用不完全信息靜態(tài)博弈，從博弈角度，注重和強(qiáng)化質(zhì)量監(jiān)督管理[7]。博弈論應(yīng)用于供應(yīng)鏈質(zhì)量?jī)?yōu)化與決策的研究很多，但運(yùn)用在供應(yīng)鏈質(zhì)量監(jiān)督方面研究還很少。本文針對(duì)供應(yīng)鏈質(zhì)量監(jiān)督研究，重點(diǎn)運(yùn)用博弈論的方法進(jìn)行分析。

供貨商與訂貨商為了自身的利益，導(dǎo)致質(zhì)量管理的合作意識(shí)薄弱，質(zhì)量管理活動(dòng)局限于企業(yè)管理內(nèi)部，沒(méi)有達(dá)到雙贏局面。在這種環(huán)境下，訂貨商為了自身利益不受侵犯，就應(yīng)重視質(zhì)量監(jiān)督[8]。本文分析產(chǎn)品生產(chǎn)過(guò)程，供應(yīng)鏈實(shí)際運(yùn)作方式，在規(guī)模龐大的供應(yīng)鏈中，由于信息不對(duì)稱，供應(yīng)商一味追求自身利益最大化，訂貨商只能通過(guò)強(qiáng)化監(jiān)督與管理來(lái)保證產(chǎn)品質(zhì)量，導(dǎo)致高額監(jiān)督成本。供應(yīng)商生產(chǎn)過(guò)程中是否出現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量問(wèn)題，而訂貨商是否會(huì)采取監(jiān)督措施呢？

1.博弈模型。假定訂貨商一旦監(jiān)督就能查出質(zhì)量問(wèn)題。訂貨商監(jiān)督的概率是b，供應(yīng)商按合同作業(yè)的概率是a，訂貨商監(jiān)督成本是c，供應(yīng)商偷工減料獲得的收益是e，若訂貨商監(jiān)督出質(zhì)量問(wèn)題，沒(méi)收偷工減料獲得收益e，同時(shí)對(duì)供應(yīng)商進(jìn)行罰款，罰款系數(shù)是r，即對(duì)供應(yīng)商的罰款是er（按照合同約定）。訂貨商的期望效用為EB，供應(yīng)商的期望效用為EA。基于以上假設(shè)，可以得到訂貨商和供應(yīng)商的效用矩陣（如下頁(yè)表1所示）。

訂貨商的期望效用EB為：

供應(yīng)商的期望效用EA為：

設(shè)（a，b)是混合戰(zhàn)略納什均衡的解，a和b均大于0小于1。對(duì)式（1）和式（2）求偏導(dǎo)得：

表1 訂貨方一次監(jiān)督與供應(yīng)商的效用矩陣

即求得供應(yīng)商與訂貨商的納什均衡的解為：

由（5）式可知，訂貨商監(jiān)督的概率是b=1/1+r，供應(yīng)商按設(shè)合同要求作業(yè)的概率是a=1-c/e（r+1）。由均衡結(jié)果可知，當(dāng)b＜1/1+r時(shí)，供應(yīng)商達(dá)到收益最大化的最優(yōu)選擇是偷工減料，否則，供應(yīng)商最優(yōu)選擇是按照合同要求作業(yè)。

2.博弈模型結(jié)果分析。由上述模型計(jì)算結(jié)果可以得出以下結(jié)論：（1）供應(yīng)商按照合同要求作業(yè)的概率與監(jiān)督成本c，偷工減料所得的收益e，還有懲罰系數(shù)r有關(guān)。首先，當(dāng)監(jiān)督成本c和懲罰系數(shù)r不變，偷工減料所得的收益越大，必然引起訂貨商重視，且國(guó)家監(jiān)督單位會(huì)加大監(jiān)管力度，供應(yīng)商按照合同作業(yè)的概率就增大。其次，當(dāng)監(jiān)督成本c和偷工減料所得收益e不變，懲罰系數(shù)r越大，供應(yīng)商按照合同作業(yè)的概率就越大，因?yàn)榇藭r(shí)，懲罰系數(shù)變高，若是得到懲罰，威懾增大，供應(yīng)商不敢冒大的風(fēng)險(xiǎn)。再次，當(dāng)偷工減料所得收益e和懲罰系數(shù)r不變，監(jiān)督成本越高，訂貨商等監(jiān)督部門可能會(huì)考慮監(jiān)督成本問(wèn)題，監(jiān)督次數(shù)可能不會(huì)很頻繁，導(dǎo)致很多生產(chǎn)單位鉆空子，不按合同生產(chǎn)。在此，監(jiān)督成本的升高直接導(dǎo)致了訂貨商等監(jiān)督機(jī)構(gòu)的無(wú)法作為。（2）訂貨商的監(jiān)督概率與懲罰系數(shù)負(fù)相關(guān)，即懲罰系數(shù)越高，監(jiān)督概率越低，這是因?yàn)閼土P系數(shù)高，大部分供應(yīng)商不愿為此承擔(dān)額外風(fēng)險(xiǎn)，因此會(huì)按合同作業(yè)，以減少因質(zhì)量不合格而增加的額外成本。

二、二次質(zhì)量監(jiān)督

1.模型建立。在進(jìn)行第一次質(zhì)量監(jiān)督后，若是供應(yīng)商產(chǎn)品質(zhì)量不合格，訂貨商會(huì)按照合同要求進(jìn)行整改，為了防止供應(yīng)商的二次質(zhì)量失誤，訂貨商采取二次監(jiān)督，這就構(gòu)成訂貨商與供應(yīng)商二次質(zhì)量監(jiān)督模型。假定二次監(jiān)督成本仍為c，第一次懲罰系數(shù)r，第二次懲罰系數(shù)w，偷工減料所得的收益仍為e，供應(yīng)商進(jìn)行整改的成本m，此時(shí)博弈雙方的效用矩陣（見表2）。

表2 訂貨商二次監(jiān)督供應(yīng)商效用矩陣

則訂貨商二次監(jiān)督的期望效用EB2：

供應(yīng)商整改的期望效用EA2：

設(shè)（p，q）是二次混合戰(zhàn)略納什均衡的解，p和q均大于0小于1，由公式（6）和式（7）分別對(duì)p和q求偏導(dǎo)，令偏導(dǎo)等于0，則求解結(jié)果：

2.博弈模型結(jié)果分析。供應(yīng)商第一次被檢查出質(zhì)量問(wèn)題后，整改的概率p與監(jiān)督成本c，偷工減料所得的收益e，二次懲罰系數(shù)w有關(guān)。當(dāng)監(jiān)督成本c，偷工減料所得收益e不變時(shí)，如果二次懲罰系數(shù)w越高，則供應(yīng)商進(jìn)行整改的概率越大，因?yàn)楣?yīng)商不想承擔(dān)懲罰帶來(lái)的額外成本。這樣就形成一個(gè)循環(huán)，供應(yīng)商若是一直不進(jìn)行整改，若是訂貨商進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，則可能賠付的懲罰金越多。對(duì)于這樣的結(jié)果，供應(yīng)商必須做出正確決策，就是發(fā)現(xiàn)質(zhì)量問(wèn)題，可能立刻采取行動(dòng)整改，保證質(zhì)量。

三、算例分析

某一供應(yīng)商進(jìn)行產(chǎn)品生產(chǎn)，如果偷工減料，其獲得收益為100萬(wàn)元，若訂貨商對(duì)供應(yīng)商的監(jiān)督概率為2/3，按照b=1/（r+1）得到懲罰系數(shù)r=1/2，則罰款金額是50萬(wàn)元，即訂貨商在對(duì)供應(yīng)商追繳其100萬(wàn)元的偷工減料費(fèi)的同時(shí)，還要對(duì)其罰款50萬(wàn)元；若訂貨商對(duì)供應(yīng)商的監(jiān)督概率為4/5，按照公式得懲罰系數(shù)r為1/4，則罰款金額是25萬(wàn)元，即訂貨商在對(duì)供應(yīng)商追繳其100萬(wàn)元的偷工減料費(fèi)的同時(shí)，還要對(duì)其罰款25萬(wàn)元；以此推斷得出監(jiān)督概率與罰款系數(shù)負(fù)相關(guān)，即監(jiān)督概率越大，罰款系數(shù)越小，從而罰款金額越少，反之亦然。因此在訂貨商嚴(yán)格的監(jiān)督情況下，供應(yīng)商為了自己利益應(yīng)該選擇按合同作業(yè)，從而獲得更大收益。對(duì)于二次質(zhì)量監(jiān)督，假設(shè)監(jiān)督成本位1萬(wàn)元，偷工減料獲得利潤(rùn)20萬(wàn)元，二次懲罰系數(shù)為1/4，則供應(yīng)商整改的概率為3/5（p=1-2c/we），若監(jiān)督成本c和偷工減料利潤(rùn)e不變，二次懲罰系數(shù)為1/2，則供應(yīng)商整改的概率為4/5?？梢钥闯?，二次懲罰系數(shù)越高，供應(yīng)商進(jìn)行整改的概率越大。若供應(yīng)商出現(xiàn)質(zhì)量問(wèn)題仍不進(jìn)行整改，當(dāng)訂貨商監(jiān)督出問(wèn)題，供應(yīng)商要賠付更大的金額。因此，供應(yīng)商應(yīng)該做出合理決策，在保證產(chǎn)品質(zhì)量的同時(shí)，獲得更大收益。

四、結(jié)論與展望

本文建立了供應(yīng)商偷工減料獲得利潤(rùn)與訂貨商的監(jiān)督成本之間的質(zhì)量管理完全信息靜態(tài)博弈模型，并得出供應(yīng)商按合同作業(yè)和訂貨商進(jìn)行監(jiān)督的納什均衡。結(jié)果表明，對(duì)供應(yīng)商而言，如果提高懲罰系數(shù)，供應(yīng)商會(huì)認(rèn)為懲罰代價(jià)很大，對(duì)自己的成本控制造成威脅，供貨商會(huì)更大可能地按照合同作業(yè)。其次，增加二次懲罰系數(shù)，若監(jiān)督出質(zhì)量問(wèn)題還不進(jìn)行整改，應(yīng)該加大懲罰力度。最后，應(yīng)對(duì)供應(yīng)商進(jìn)行必要的宣傳教育，特別注重是關(guān)于偷工減料所得收益方面，進(jìn)行法律和政策的宣傳。對(duì)監(jiān)督機(jī)構(gòu)而言，應(yīng)該適當(dāng)降低監(jiān)督成本，這樣監(jiān)督概率增大，但是同時(shí)又會(huì)造成監(jiān)督質(zhì)量不能得到完全的保證。因此，政府或監(jiān)督機(jī)構(gòu)，應(yīng)該權(quán)衡一下，可以組織多方監(jiān)督。本文只做了供應(yīng)商與訂貨商之間的質(zhì)量博弈的單目標(biāo)研究，模型較為簡(jiǎn)單。因此，供應(yīng)商與訂貨商具有更多目標(biāo)的問(wèn)題是進(jìn)一步研究的方向。

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