實物期權定價法在企業價值評估中的應用

朱琳雪

【摘要】本文運用實物期權法引入股票分紅的Black-Scholes模型進行企業價值評估，并應用GARCH模型計算波動率，以期提高評估結果的精確度。利用修正模型對碧水源進行企業價值評估，證明該模型具有實用價值。

【關鍵詞】Black-Scholes 模型 GARCH 模型 企業價值評估

實物期權定價法，是在金融期權定價思想的基礎上，將期權的標的資產定義為企業的實物資產，來對企業價值做出一個合理的評估。實物期權定價法充分考慮了未來不確定性因素給企業發展帶來的影響，適合用于評估風險高、未來發展不確定的企業或實物投資項目；評估標的未來發展的不確定性越大，越能體現實物期權定價法的價值。

一、Black-Scholes模型

Black-Scholes模型引入股票分紅的定價公式如下：

C=Se-2（T-t）N（d1）-Xe-5（T-t）N（d2） （1）

其中，C表示看漲期權當前價值，S表示標的資產的現行價格，x表示期權的執行價格，q表示股利收益率，r表示無風險利率，e表示自然對數的底，σ表示標的資產價格波動率，T-t表示期權的有效期，N（.）表示標準正態分布變量的積累概率分布函數。

二、B-S模型在碧水源企業價值評估中的應用

（一）B-S期權定價模型在碧水源企業價值評估中的適用性

北京碧水源科技股份有限公司創建于2001年，是一家從事污水處理與污水資源化技術開發、應用的高科技環保企業。碧水源的核心技術膜生物反應器（MBR）污水資源化技術具有很強的不確定性，使得在運用傳統的評估方法對碧水源進行評估時很大程度上忽視了企業未來的成長性，評估出來的企業價值結果被嚴重低估。而實物期權定價法將企業未來發展的不確定性以期權的形式具體化，在評估企業整體價值時包含了實物期權的價值，充分體現企業彈性經營的空間價值和不確定性帶來的超額收益。因此，我們可以將碧水源的企業價值看成一個多頭期權，按照實物期權的運用要求，對碧水源未來發展的不確定性進行分析。

（二）B-S期權定價模型參數的確定

本文選取評估基準日為2017年6月30日。利用上文的看漲期權公式進行計算，現將參數確定如下：

（1）期權標的資產的現行價格s。期權標的資產的市場價值一般以評估基準日企業的普通股市值和限售股的價值加上企業的債務現值予以確定。基準日，碧水源股票的收盤價為18.65元，每股凈資產為5.12元，人民幣普通股股數為19210萬股，限售股股數為12126萬股。

對于債務現值，則分為流動負債和非流動負債兩塊分別進行折現計算。其中流動負債在評估基準日為125152萬元，以O.5年為貼現期。采用2017年短期和長期國債利率分別作為流動負債和非流動負債的無風險利率，加上全年平均通貨膨脹率，計算可得流動負債貼現率為5.33%，非流動負債貼現率為5.70%。對于非流動負債35935萬元，在半年報中不能查詢到具體的到期日，由于企業大部分負債是PPP項目增加導致的，因此選用PPP項目的平均建設周期2年為貼現期。最終計算可得期權標的資產的現行價格為574467萬元。

（2）期權有效期T-t。期權有效期在實物期權中表示為企業負債的清償期。然而由于未來的不確定性，企業并不町能有明確的清算日。鑒于碧水源擁有三百多項專利，近千項專有技術，有良好的發展前景，本文選用碧水源核心發明專利有效期為期權有效期，為18年。

（3）無風險利率r。一般采用同期國債利率作為無風險利率。本文采用近五年發行的20年固定國債發行利率的平均值4.2%為基礎，按連續復利計算得r為4.11%。

（4）期權執行價格x。期權執行價格在實物期權中表示為企業債務及優先股的價值。由半年報知，碧水源無優先股。因此期權執行價格X以企業評估基準日負債總額予以確定，為161088萬元。

（5）標的資產價格波動率o。由于碧水源沒有發行可轉債，因此采用碧水源股票收益率的標準差來計算波動率。本文選用GARCH模型來汁算波動率。GARCH模型能有效解決收益率波動率的異方差性，在預測波動率方面受到廣泛認可。選取2012年6月30日到2017年6月30日，共1144個數據，數據來源于同花順。運用Eviews7.2軟件計算波動率，嘗試GARCH（1，1），GARCH（1，2），GARCH（2，1）模型，比較發現GARCH（1，1）的系數都通過t檢驗，效果最好。輸出結果見表1。

由表1可以得到碧水源股票收益率的波動率的GARCH模型公式，即

σ2+=0.00000886-0.002197α2t-1+0.997524 σ2t-1。根據公式，以股票收盤價計算2012年6月30日～2017年6月30日期間的σ2-和，其中n=1144，最終計算得出，σ2t-1=0.421023，α2t-1=0.000109，代入GARCH公式得σ2t=0.4199898。

（6）股利收益率q。實物期權評估中股利收益率可用股利/當前資產價格計算。碧水源累計發放股利6.16億元，資產總額為334.81億元，可得q=1.84%。

在確定了B-S期權定價公式中各參數的具體值后，將這些參數的計算結果代入B-S期權定價公式，可求得碧水源在包含實物期權的情況下的企業價值。由公式（2）（3）得，，查標準正態分布表得，，最后根據公式（1），得C=358686萬元。企業價值為股權價值加上債務價值，為519774萬元。

因此，在包含實物期權下碧水源股權價值的評估值為358686萬元，相對應在評估基準日碧水源普通股股數為19210萬股，可得股價為18.67元/股，與當日股價接近。

（三）參數敏感性分析

運用實物期權定價法中的B S期權定價模型得到了碧水源在包含實物期權前提下的企業價值。由于在模型參數的確定中，存在著一定程度的主觀性，為明確模型中各參數對最終企業價值評估結果的影響，需進一步對參數的敏感性進行測定。各參數以10%為變化幅度，上下浮動30%為限。

由表2可以看出：S的變動對評估結果有著較大的正向影響，在實務評估中確定值時需保證其精確性。由于企業債務的利息支出和優先股的分紅均有明確的合同條例規定，存在的變動系數較小，所以X對評估結果產生的影響較小。此外，無風險收益率r，標的資產收益變動的標準差。均會對企業價值的評估結杲產生正的效應，但影響效果遠不如s的顯著。企業的存續期T-t的變動以及股利收益率q的變動，均會對企業價值的評估結杲產生負的效應，且股利收益率q的影響較顯著。

總體而言，期權法對于主觀性較強的參數如到期時間、無風險收益率的變動并不敏感，說明這種方法的主觀性影響較弱。同時期權法對企業標的資產的波動率的變動也不敏感，表明期權法能減小標的資產價值波動對企業價值評估結果的影響。

三、評價和結論

我國目前在傳統價值評估領域發展較為迅速，成本法、市場法和收益法是評估的主要方法。而在實物期權領域，直到2012年2月中國資產評估協會才發布了《實物期權評估指導意見試行》。我國社會經濟發展迅速，企業面臨著激烈的競爭，企業未來發展狀況難以預測，傳統的評估方法在面對這些情況時難以對企業價值給出一個比較滿意的結果。將修正模型運用在碧水源的企業價值評估過程中，不難看到實物期權定價法在對企業進行價值評估時能夠很好的發掘企業未來發展的不確定性，對企業價值賦予一定程度的期權價值，因此對企業價值的評估也就更接近企業的真實價值。

參考文獻：

[1]黃威文，實物期權定價法在滄州明珠企業價值評估中的應用[D].云南大學，2015.

[2]張啟文，王春棣，高延雷.股票期權定價模型的修正及實證檢驗——基于Black—Scholes和GARCH模型[J].財會月刊，2016，（23）.