一種薄管板簡化有限元模型

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(1.甘肅藍科石化高新裝備股份有限公司， 甘肅 蘭州 730070；2.上海藍濱石化設備有限責任公司， 上海 201518；3.中國石油 大連石化公司， 遼寧 大連 116011)

管板是鍋殼鍋爐和火管鍋爐重要的承壓元件之一，在使用過程中容易損壞。管板的設計計算方法大致分為兩種[1]，一種是彈性基礎上的當量實心板理論，該理論以等效彈性常數為基礎，已經體現在多部國家標準和行業標準當中[2-4]。另一種方法基于光板彎曲理論，是一種簡化的計算方法，相關的標準主要有GB/T 16508—2013《鍋殼鍋爐》[5]和AD 2000 CODE《Technical rules for pressure vessels》[6]等。由于采用光板彎曲理論計算得到的管板厚度很小，因此按照此理論設計的管板通常稱為薄管板，對薄管板光板彎曲理論的研究遠沒有對當量實心板理論研究的深入。光板彎曲理論沒有準確的理論基礎，但是大量的應用實踐，特別是在中低壓鍋殼鍋爐上的應用實踐證明這種設計方法是可行的，同時也是安全的。

管板的結構和承載狀況均非常復雜，通過傳統的方法準確計算管板應力十分困難，一般需要進行有限元應力分析校核。筆者在分析管板受力的基礎上，提出了一種薄管板應力計算簡化模型，并以1臺鍋殼鍋爐為例，采用兩種有限元模型對兩種工況下設備薄管板應力進行了分析對比。

1 管板受力分析

一般鍋殼鍋爐殼程操作壓力遠高于管程，故用設備承受殼程壓力分析管板受力。管板承受殼程壓力，會產生殼體軸向的位移和變形。在布管區，換熱管與管板為剛性連接，在換熱管拉撐作用下，管板變形很小，且應力很低。非布管區的應力則較高，扳邊的應力值尤其高，通常為布管區應力值的幾倍甚至十幾倍，文獻[7-8]和工程經驗均驗證了這一點。

管板非布管區應力高是由于非布管區距離周邊支撐點(線)較遠，當量圓直徑大，在壓力載荷作用下，其受力模型為平板受側向載荷，以彎曲應力為主。

扳邊應力高是殼程圓筒、管板和換熱管變形協調所致。在壓力載荷下，殼程圓筒承受內壓，環向應力高，軸向應力很低，軸向應力遠不到環向應力的一半。在泊松效應下，殼程圓筒變短。而管板承壓后對換熱管有拉伸作用，換熱管受外壓，在泊松效應下有變長的趨勢。換熱管在外壓和管板拉伸作用下變長，而殼程圓筒變短，管板與換熱管組成的體系和殼程圓筒在軸向均具有較大的剛度，其變形差由扳邊來協調，導致扳邊應力遠高于其他部位。如不考慮結構中的應力集中，扳邊則是結構中產生應力最大部位，是結構設計的重點。

2 管板應力計算簡化模型

眾多的文獻均表明，在管板布管區，在換熱管拉撐作用下，管板的應力遠低于材料的許用應力，故筆者提出一種簡化的管板應力計算有限元模型，不考慮管板布管區的應力水平，假定管板布管區是安全的，只考察扳邊、筒體的強度。將載荷對管板、換熱管作用產生的位移直接施加到管板布管區，在布管區以外的管板、扳邊和筒體上按計算條件施加邊界條件。這樣可以將管板、管束和殼體簡化為軸對稱問題，極大降低數據準備工作量、計算機耗用機時和硬盤存儲空間。

3 管板應力分析對比

3.1 換熱管布管及參數

以1臺鍋殼鍋爐為例，采用兩種有限元模型進行應力分析對比。

模型1為本文提出的簡化模型，模型2為對設備3D模型結構直接離散化。對結構直接離散是目前的通用做法，其準確性得到業界的肯定，但該方法模型復雜，計算量大，在設備直徑大、換熱管數量多的情況下尤其如此[9]。

該鍋殼鍋爐的殼程設計壓力為3 MPa，管程設計壓力為0.1 MPa，管、殼程設計溫度均為150 ℃。采用薄管板結構，換熱管規格(直徑×壁厚×長度)?42 mm×3 mm×2 000 mm，共有336根，呈正三角形排布，管間距54 mm，布管示意見圖1。

圖1 換熱管布管示圖

按照文獻[5]進行計算，管板的計算厚度不足4 mm。為了滿足制造需求，取管板有效厚度12 mm，扳邊起點半徑550 mm，扳邊圓弧內半徑40 mm，殼體內徑1 180 mm，殼程筒體有效厚度12 mm。換熱管材料選用20鋼，管板和殼程圓筒的材料均選用Q345R。

3.2 工況及參數選取

考察兩種工況下管板的應力，工況1只考慮殼程壓力作用而不考慮膨脹差，工況2同時考慮殼程壓力和膨脹差的作用。對工況2，取換熱管平均溫度100 ℃、圓筒平均溫度50 ℃、管板平均溫度150 ℃、材料導熱系數50.2 W/(m·℃)、線膨脹系數11.88×10-6/℃。有限元分析時，在管板平板區施加150 ℃溫度載荷，對殼體施加50 ℃溫度載荷，對管板扳邊則不施加溫度載荷，其溫度場由殼體與管板平板之間熱傳導形成。

針對模型1，計算出換熱管的軸向膨脹量后，將其作為位移施加到管板的管束作用區域。對模型2，對換熱管施加100 ℃溫度載荷。

3.3 有限元模型建立

3.3.1模型1

在殼程設計壓力的作用下，管板對換熱管有拉伸作用，該作用下換熱管的變形量Δ1按照式(1)進行計算[10]：

(1)

式中，F為管板對換熱管的拉伸力，N；Lt為換熱管計算長度，mm；Et為換熱管材料的彈性模量，MPa；At為1根換熱管截面面積，mm2。

換熱管在內外壓力作用下因泊松效應引起的軸向變形Δ2為[11]：

Δ2=μσLt/Et

(2)

式中，μ為換熱管材料的泊松比；σ為換熱管環向應力，其數值按GB 150.3—2011《壓力容器 第3部分：設計》[12]計算。

在操作條件下，換熱管溫度升高的自由膨脹量ΔL為[10]：

ΔL=LtαtTt

(3)

式中，αt為換熱管材料的線膨脹系數，℃-1；Tt為換熱管操作狀態下金屬溫度與常溫的差值，℃。

則施加在管板布管區上的位移ω為：

ω=Δ1+Δ2+ΔL

(4)

模型1采用簡化軸對稱模型，考慮到結構軸向的對稱性，取圓筒長度的一半建立有限元模型。采用ANSYS軟件4節點平面單元plane182并設置軸對稱選項，共計2 627個節點、2 098個單元。模型1有限元分析模型見圖2。

圖2 模型1有限元分析模型

工況1下采用式(1)、式(2)和式(4)計算得到管板布管區的軸向位移為0.118 3 mm，在布管限定圓內施加0.113 5 mm的軸向位移，在管板其余位置及殼體內壁施加3 MPa的設計壓力，在殼體截斷面施加軸向位移約束。將管板當量為等效實心板既要考慮開孔對管板的削弱作用，又要考慮管子的加強作用。前人對孔板有效彈性常數進行了大量研究，文獻[4]給出了不同情況下彈性模量和泊松比的折算方式。該方法計算過程復雜，工作量較大。目前我國通常采用的是空間帶效率0.2～0.35的管板，相比現行美、英、法等國規范采用值，無論管子與管板的連接方式為焊接還是脹接，管子對管板的加強作用都大得多，故在GB/T 151—2014和JB 4732—1995《壓力容器——分析設計標準》[13]中選用剛度削弱系數為0.4。應力分析時管板布管區的彈性模量取管板材料彈性模量的0.4倍，管板扳邊和圓筒的彈性模量為材料的實際值。

對工況2采用間接耦合的方式進行分析，首先分析溫度場，將溫度場分析結果作為載荷與壓力載荷一同施加到模型1中，其中管板布管限定圓軸向位移為1.063 9 mm，在殼體截斷面施加軸向位移約束。應力分析時管板布管區的彈性模量取管板材料的0.4倍，管板扳邊和圓筒的彈性模量為管板材料的實際值。

3.3.2模型2

模型2認為換熱管與管板連接采用全焊透結構，并在對稱面上施加對稱約束[14-18]。考慮結構和載荷的對稱性，建立結構的1/8模型，即取管板的1/4區域和換熱管長度的一半建立模型。模型中各元件的彈性模量和泊松比取各自材料的實際值，采用8節點三維實體單元solid185，共計261 141個節點、178 256個單元。

模型2有限元分析模型見圖3。

圖3 模型2有限元分析模型

工況1只考慮壓力載荷作用，在管板殼程側、圓筒內壁和換熱管外壁施加3 MPa的計算壓力，在模型對稱面施加對稱約束。

對工況2采用間接耦合的方式進行分析，將溫度場分析結果作為載荷與壓力載荷一同施加到模型中，在模型對稱面施加對稱約束。

3.3.3應力計算結果及評定

圖4 工況1下模型1應力云圖

圖5 工況1下模型2應力云圖

圖6 工況1下模型1溫度場分布

圖7 工況1下模型2溫度場分布

圖8 工況2下模型1應力云圖

圖9 工況2下模型2應力云圖

工況1下兩種模型應力云圖見圖4～圖5，溫度場分布見圖6～圖7。工況2下兩種模型應力云圖見圖8～圖9。由各圖可知，兩種模型在同種工況下扳邊區域的應力分布基本一致。工況1下兩種模型的最大應力分別為169.46 MPa和166.935 MPa，差值約為1.5%；工況2下兩種模型的最大應力分別為207.1 MPa和202.5 MPa，差值約為2.6%。

在模型1、模型2上分別設置線性化路徑A-A、C-C、B-B和D-D，按照文獻[13]對各路徑的應力進行分類和評定，結果見表1。表1中K為載荷組合系數；Sm為各材料的許用應力，MPa。

表1 不同工況下兩種模型應力計算結果及評定

由表1可知，與路徑B-B相比，路徑A-A的局部薄膜應力小21.5%，一次加二次應力大5.6%；與路徑D-D相比，路徑C-C的一次加二次應力大7.0%。除局部薄膜應力外，一次加二次應力計算誤差在合理范圍內。

無論是本算例還是大量的實踐經驗均表明，在中低壓鍋爐的評定中，管板扳邊處的一次加二次應力是安全制約因素，局部薄膜應力裕量大于一次加二次應力，不是結構的安全制約因素。文中提出的簡化模型對結構最大應力的計算與模型2基本相當，且略顯保守。

4 結語

通過對設計實例的分析，表明兩種模型對結構最大應力的計算結果相差不超過2.6%，可以將文中提出的簡化模型作為校核管板扳邊應力的一種簡捷的方法，用于指導工程實踐。

采用該簡化模型的計算量遠少于模型2，在直徑更大、換熱管數量更多的設備分析中優勢更為明顯。但當布管限定圓略有差別時，最外緣布管數量將受到影響，進而影響扳邊的應力。此情況下采用該簡化模型不如采用三維實體模型那么靈敏，如計算結果強度裕量較小，建議采用其他模型或計算方式進行驗證。

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