過渡支撐條件下扇環形板應力分析

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(河北科技大學 機械工程學院， 河北 石家莊 050018)

扇環形板殼是一種廣泛應用于化工、機械、能源及動力等領域的結構部件[1]。在工業生產中，采用扇環形截面的容器或者管道可以有效節約空間[2]。因此，扇環形板的靜力學分析與設計就成了一項重要的研究內容[3-4]。大直徑熱交換器(如核電工業中的蒸汽發生器)管板是整個設備的關鍵部件，由于承受較高的壓力和溫度，大直徑熱交換器的管板厚度很大，設計、制造十分困難[5-7]，因此開展大直徑蒸汽發生器管板的設計與制造方法研究十分必要，國內外的研究人員對此進行了一系列的研究[8-11]。基于此，2014年劉慶剛[12]等人提出了一種采用扇環形組合管板解決大直徑管板設計、制造問題的方法，可以有效減小管板的當量直徑，降低設計、制造難度。然而，GB 150.1～150.4—2011《壓力容器》[13]和美國ASME VIII-1《壓力容器建造規則》[14]等具有廣泛影響的標準中均未對具有扇環形管板結構容器的設計和制造方法做出規定。因此，針對具有扇環形管板的容器開展研究，對于推進大直徑換熱設備管板設計和制造技術的進步，完善國家壓力容器標準具有一定的意義。

采用扇環形組合管板替代整塊圓形管板的技術關鍵在于明確扇環形板在各種載荷作用下的力學響應，國內外學者對扇環形板提出了各種解析求解方法，但僅限于在直邊或圓弧邊簡支和固支的邊界條件下。錢民剛等人[15-16]給出了扇形板、環形板彎曲問題的Fourier-Bessel級數解。Aghdam M M等人[17]應用擴展的康托諾維奇方法對扇形薄板的彎曲變形和應力進行計算，數值計算結果表明該方法精度較高。錢民剛等人[18]利用加補充項的Fourier-Bessel雙重級數的位移模式，給出了沿直邊簡支的環扇形彎曲問題的級數解。陳聰等人[19-20]采用Shannon小波配置法并結合精細積分法分析了周邊固支扇形板的靜力學問題。

現有計算方法僅能計算周邊簡支與固支的扇環形板，且計算方法復雜，難以在工程設計中應用，對于處于簡支與固支之間的過渡支撐也沒有相應計算公式，缺乏有效的分析方法。然而，在機械、化工生產等領域經常會出現板與板之間既不是簡支，也不是固支的過渡支撐情況。基于此，文中以扇環形板厚h=60 mm、扇環形板夾角(簡稱扇形角)Ф為45°和60°、支撐豎板厚度逐漸變化的多組模型為研究對象，采用有限元軟件ANSYS進行數值模擬，研究不同支撐條件下扇環形板的應力分布狀況。

1 扇環形板過渡支撐模型及參數

扇環形板結構模型見圖1。為了研究扇環形板在介于簡支和固支之間過渡支撐條件下的應力分布，按照圖1建立了有限元模型，見圖2。圖1中，δ1為直邊支撐豎板厚度，δ2為圓弧邊支撐豎板厚度，R1為扇環形板內半徑，R2為扇環形板外半徑。扇環形板承受均布載荷時，如果δ1和δ2無限趨近于0，扇環形板在支撐部位受到的豎板附加彎矩也趨近于0，此時支撐條件相當于簡支。同理，當δ1和δ2趨向無窮大時，支撐條件相當于固支。因此，通過改變δ1/h和δ2/h的比值，可以得到介于簡支和固支之間的過渡支撐條件。通過建立不同的有限元模型，可分析過渡支撐條件下扇環形板的應力變化規律。為了更加準確地分析直邊和圓弧邊約束對扇環形板應力分布的影響，分別建立僅有直邊和圓弧邊支撐的模型進行分析。

圖1 扇環形板結構模型

圖2 扇環形板有限元模型

為了研究不同支撐豎板厚度和扇形角對扇環形板等效應力的影響，文中設定h=60 mm，Ф為45°和60°，δ1為5～140 mm，δ2為5～160 mm，δ1、δ2間隔均為5 mm。扇環形板、直邊支撐、圓弧邊支撐材料均選用Q345R，其彈性模量為2.01×105MPa、屈服強度為345 MPa、抗拉強度為510 MPa[13]，常溫下許用應力見表1[13]。

表1 Q345R常溫下不同板厚許用應力

2 扇環形板過渡支撐有限元模型

2.1 分析路徑

根據扇環形板的對稱性，當僅有直邊支撐時，選取如圖3a所示的路徑，簡稱路徑a；僅有圓弧邊支撐時，選取如圖3b所示的路徑，簡稱路徑d。通過分析路徑a和路徑d上的應力分布情況，了解模型對外載荷的響應，研究扇環形板外表面上的應力分布情況。

2.2 載荷與約束

準確地識別、定義載荷，是得到精確的有限元結果的關鍵。為了消除支撐板變形對扇環形板應力分布的影響，僅在扇環形板的內表面施加2 MPa的壓力，支撐豎板的延長端面施加固定約束。

3 扇環形板過渡支撐有限元結果分析討論

圖3 扇環形板有限元分析路徑

有限元數值模擬得到了Ф為45°和60°時路徑a和路徑d在不同支撐豎板厚度條件下的等效應力分布狀況，分別見圖4、圖5。

圖4 Ф=45°時扇環形板不同路徑上等效應力

圖5 Ф=60°時扇環形板不同路徑上等效應力

由圖4a可知，扇形角Ф=45°時，路徑a上等效應力的變化趨勢為先減小后增大，然后再減小。支撐邊厚度較小時，最大等效應力出現在路徑起始點處。隨著厚度的增大，距離路徑終點40 mm位置的等效應力增加較為迅速。由圖4b可以看出，由于路徑d選取在對稱中線上，路徑上的應力幾乎完全對稱，因此路徑d上的最大應力均出現在距路徑兩端點20 mm左右的位置。

由圖5a可知，扇形角Ф=60°時，路徑a上最大等效應力均出現在起點處，最小值處于路徑終點處。在遠離路徑起點和終點的部位，應力基本保持不變。這與扇形角Ф=45°時，路徑a上的應力分布情況不同，表明扇形角對僅直邊支撐條件下的應力分布具有較大的影響。由圖5b可以看出，扇形角Ф=60°時路徑d上應力的變化規律與Ф=45°時一致，表明扇形角Ф對圓弧邊支撐條件下扇環形板的應力分布影響不大。

圖4和圖5中，當支撐豎板的厚度較小(δ1=5 mm或δ2=5 mm時)或較大(δ1=140 mm或δ2=160 mm)時，應力隨著支撐豎板厚度的變化較小，表明支撐條件接近于簡支或固支狀態。當支撐豎板厚度處于兩者之間時，隨著支撐豎板厚度的變化，路徑a和路徑d上的總體應力變化較大，表明扇環形板處于過渡支撐狀態。為了進一步研究過渡支撐條件下支撐豎板厚度對扇環形板應力的影響，取每個支撐豎板厚度下路徑a和路徑d上等效應力的最大值繪制成曲線，見圖6。

圖6 不同支撐豎板厚度下扇環形板路徑等效應力最大值

由圖6可知，對于直邊支撐模型，不同扇形角時，2條等效應力最大值曲線相距很遠，說明扇形角對直邊支撐條件下的扇環形板應力影響較大。這是由于直邊支撐時，扇環形板的跨度隨著扇形角的增大而增大，而路徑a受到的約束隨扇環形板跨度的增大而變弱，因此扇形角對直邊支撐影響較大。圓弧邊支撐的2條等效應力最大值曲線基本重合，這是因為圓弧邊支撐時，路徑d到兩支撐邊的距離不隨扇形角的增大而增大，所受到的約束也不隨扇形角的增大而變弱，因此扇環形板的應力不隨扇形角的增大而增大。

對于2個扇環形角度的模型，無論何種支撐條件，隨著支撐豎板厚度的增大，最大等效應力首先維持不變(A區域)，然后迅速下降。當支撐豎板厚度較大時，最大等效應力幾乎不再隨著厚度的增加而降低(B區域)，這一系列變化表明扇環形板分別處于簡支(A區域)、過渡支撐和固支(B區域)3種支撐條件下。

假設2個相鄰支撐豎板厚度對應的等效應力最大值變化不超過0.2%時可認為應力不再發生變化，支撐條件進入簡支或固支，得到的過渡支撐與簡支、固支之間的臨界支撐豎板厚度分別見表2和表3。

表2 簡支與過渡支撐臨界支撐豎板厚度

表3 過渡支撐與固支臨界支撐豎板厚度

4 結語

基于有限元分析方法，建立了不同支撐條件下扇環形板的靜態分析模型，選用不同的支撐豎板厚度分別模擬固支、過渡支撐和簡支條件，采用ANSYS軟件進行數值模擬。分析認為，無論是直邊支撐還是圓弧邊支撐，隨著支撐豎板厚度的增大，扇環形板依次處于簡支、過渡支撐和固支狀態。扇形角對直邊支撐條件下扇環形板的應力分布影響較為顯著，但對圓弧邊支撐條件下扇環形板的應力分布影響較小。當支撐豎板厚度與扇環形板厚度比值小于0.2時，扇環形板近似進入簡支狀態；當支撐豎板厚度超過扇環形板厚度的2倍時，扇環形板近似進入固支狀態。

文中提出了一種扇環形板過渡支撐條件的應力分析方法，其分析結果可為不同扇形角的過渡支撐扇環形板應力分布狀況研究提供一定的參考。

參考文獻：

[1] Seok J，Tiersten H F. Free vibrations of annular sector cantilever plates. Part 1：out-of-plane motion[J]. Journal of sound and vibration，2004，271(35)：757-772.

[2] 宮繼雙，范育新，張靖周.扇環形截面管內爆震波特性研究[J].工程熱物理學報，2010，31(6)：1077-1079.

GONG J S，FAN Y X，ZHANG J Z. Investigation of detonation wave in annular-sector tube[J]. Journal of engineering thermophysics，2010，31(6)：1077-1079.

[3] 章本照，張金鎖.扇環形截面彎曲管道內的粘性流動[J].空氣動力學學報，2000，18(2)：216-220.

ZHANG B Z，ZHANG J S. Viscous flow in curved annular sector duct[J]. Acta aerodynamica sinica， 2000，18(2)：216-220.

[4] 石先杰，史冬巖，李文龍，等.任意邊界條件下環扇形板的靜動態特性分析[J].機械設計與制造，2013(12)：181-184.

SHI X J，SHI D Y，LI W L，et al. Static and dynamic characteristics analysis of annular sector plates with general boundary conditions[J]. Machinery design & manufacture，2013(12)：181-184.

[5] 杜南麟，陳中灼，陳富彬.三門核電廠2號機組蒸汽發生器管板鉆孔偏差原因分析及問題處理[J].核動力工程，2014，35(3)：76-79.

DU N L，CHEN Z Z，CHEN F B. Disposition of drilling deviation for steam generator tubesheet in Sanmen NPP unit 2[J]. Nuclear power engineering，2014，35(3)：76-79.

[6] 許文鏡，劉鳴宇，王小剛.百萬千瓦級核電蒸汽發生器管子-管板焊接工藝研究[J].熱加工工藝，2012，41(23)：170-173.

XU W J，LIU M Y，WANG X G，et al. Welding procedure for tube to tube sheet weld of million-kilowatt-class nuclear power steam generator[J]. Hot working technology，2012，41(23)：170-173.

[7] 李海龍，王慶，徐宇，等.蒸汽發生器管板孔橋超差情況下的結構安全性分析[J].原子能科學技術，2014，48(11)：2028-2032.

LI H J，WANG Q，XU Y，et al. Structural safety analysis on tube sheet with deviated holes in steam generator[J]. Atomic energy science and technology，2014，48(11)：2028-2032.

[8] 倪鵬，惠虎，王曉東，等.蒸汽發生器管板液壓脹管數值模擬研究[J].核動力工程，2015，36(5)：204-207.

NI P，HUI H，WANG X D，et al. Numerical simulation of hydraulically expanded tube-to-tubesheet joints in steam generator[J]. Nuclear power engineering，2015，36(5)：204-207.

[9] 丘振生，黃騰飛，楊春樂.蒸汽發生器管子管板封口焊縫質量影響因素分析[J].焊接，2015(3)：1-6.

QIU Z S，HUANG T F，YANG C L. Analysis of influence factors on tube-to-tube sheet seal weld quality of steam generator[J].Welding & joining，2015(3)：1-6.

[10] Chi Bum Bahn，Saurin Majumdar，Ken E Kasza，et al. Leak behavior of steam generator tube-to-tubesheet joints under creep condition：Experimental study[J]. International journal of pressure vessels and piping，2013，101：55-63.

[11] Zhu L K，Qiao L J，Li X Y，et al. Analysis of the tube-sheet cracking in slurry oil steam generators[J]. Engineering failure analysis，2013(34)：379-386.

[12] 劉慶剛，王珺，郭彥書，等.扇環形半圓截面圓筒應力分布規律研究[J].河北科技大學學報，2014，35(4)：370-375.

LIU Q G，WANG J，GUO Y S，et al. Study of stress distribution principle of an annular sector semicircular cross section vessel[J]. Journal of Hebei university of science and technology，2014，35(4)：370-375.

[13] 壓力容器：GB 150.1～150.4—2011[S].

Pressure vessel：GB 150.1～150.4—2011[S].

[14] ASME鍋爐及壓力容器規范：第VIII卷壓力容器建造規則第一分冊[S].

ASME boiler and pressure vessel code：rules for construction of pressure vessels(VIII) Division 1[S].

[15] 錢民剛，嚴宗達.扇形板的富里哀-貝塞爾級數解[J].應用數學和力學，1985，6(4)：359-376.

QIAN M G，YAN Z D. Solution of sector plate by Fourier-Bessel series[J]. Applied mathematics and mechanics，1985，6(4)：359-376.

[16] 錢民剛，嚴宗達.環形板的Fourier-Bessel級數解[J].北京建筑工程學院學報，1990(1)：50-57.

QIAN M G，YAN Z D. Solution of annular plate by Fourier-Bessel series[J]. Journal of Beijing institute of civil engineering and architecture，1990(1)：50-57.

[17] Aghdam M M，Mohammadi M，Erfanian V. Bending analysis of thin annular sector plates using extended Kantorovich method[J]. Thin-walled structures，2007，45(12)：983-990.

[18] 錢民剛，嚴宗達.沿直邊簡支的環扇形板的Fourier-Bessel級數解[J].工程力學，1995，12(2)：22-29.

QIAN M G，YAN Z D. Solution of annular sector plate simply supported along radial edges by Fourier-Bessel series[J].Engineering mechanics，1995，12(2)：22-29.

[19] 陳聰，張領，卿光輝.周邊固支環扇形板靜力學問題的小波方法[J].中國民航大學學報，2009，27(1)：60-64.

CHEN C，ZHANG L，QING G H. Wavelet method of static solution for annular sector plate with four sides clamped[J]. Journal of civil aviation university of China，2009，27(1)：60-64.

[20] 鐘萬勰.結構動力方程的精細時程積分法[J].大連理工大學學報，1994，34(4)：131-136.

ZHONG W X. A precise time-integration method for structure dynamics[J]. Journal of Dalian university of technology，1994，34(4)：131-136.