基于T—S模型的一類時(shí)滯非線性系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制

王永婧 張冬雯 于健騏

摘要：針對(duì)具有狀態(tài)時(shí)滯特性的非線性離散系統(tǒng)，利用線性矩陣不等式的方法和Lyapunov穩(wěn)定性理論，研究了基于狀態(tài)反饋的非線性系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制問(wèn)題。基于TS模糊模型對(duì)非線性離散系統(tǒng)進(jìn)行描述并給出一種“minmax”預(yù)測(cè)控制算法，采用模型預(yù)測(cè)控制與模糊理論相結(jié)合的方法，利用平行分布補(bǔ)償?shù)脑恚ㄟ^(guò)在每一個(gè)采樣時(shí)刻優(yōu)化無(wú)窮時(shí)域的性能指標(biāo)，來(lái)求解在范數(shù)有界條件下相應(yīng)的狀態(tài)反饋控制律，討論了預(yù)測(cè)控制器的設(shè)計(jì)問(wèn)題，分析了此設(shè)計(jì)問(wèn)題的可解性，給出了狀態(tài)反饋控制器基于線性矩陣不等式的設(shè)計(jì)算法，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通過(guò)仿真實(shí)例證明了所提控制算法的有效性及系統(tǒng)的穩(wěn)定性。該方法能夠在化工、冶金、機(jī)械等具有時(shí)滯特性的工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中得到很好的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：自動(dòng)控制理論；非線性離散系統(tǒng)；TS模糊模型；預(yù)測(cè)控制；時(shí)滯

中圖分類號(hào)：TP13文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Adoi： 10.7535/hbgykj.2018yx01007

Model predictive control for a class of nonlinear systems

with timedelay based on TS model

WANG Yongjing1， ZHANG Dongwen2， YU Jianqi3

（1. School of Electrical Engineering， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang， Hebei 050018， China； 2. School of Information Science and Engineering， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang， Hebei 050018， China； 3.Department of Information Engineering， Environmental Management College of China， Qinhuangdao， Hebei 066004， China）

Abstract：Aiming at a class of nonlinear discrete systems with timedelay， model predictive control problem based on state feedback is addressed by using linear matrix inequality and Lyapunov stability theory. The target system is described by the TS fuzzy model， and the "minmax" type of model predictive control algorithm is given. The model predictive control is combined with fuzzy model， and the principle of parallel distributed compensation is used. At each sampling time， the performance of the infinite time domain is optimized， and the design problem of the predictive controller in the case of the norm bounded is discussed. The solvability of the problem is analyzed and the stability of the system is guaranteed， and the state feedback controller design algorithm based on linear matrix inequality is given. Finally， a simulation example is given to prove the effectiveness of the proposed method and the stability of the systems. This method can be well applied in the model predictive control process in fields of chemistry， metallurgy， and machinery.

Keywords：automatic control theory； nonlinear discrete systems； TS fuzzy model； predictive control； timedelay

模型預(yù)測(cè)控制因其能夠很好地處理控制和狀態(tài)的硬約束保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而被廣泛應(yīng)用于工業(yè)系統(tǒng)中[16]。

在實(shí)際工業(yè)系統(tǒng)中，系統(tǒng)的非線性是普遍存在的，通常也會(huì)存在時(shí)滯現(xiàn)象。而時(shí)滯現(xiàn)象的出現(xiàn)可能會(huì)降低閉環(huán)系統(tǒng)的性能，甚至?xí)斐砷]環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。文獻(xiàn)[7]針對(duì)一類具有多重狀態(tài)時(shí)滯和非線性擾動(dòng)的不確定離散非線性系統(tǒng)構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)，利用無(wú)限時(shí)域minmax優(yōu)化問(wèn)題設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器。文獻(xiàn)[8]針對(duì)一類具有多重狀態(tài)和輸入時(shí)滯的不確定離散非線性系統(tǒng)，充分利用時(shí)滯的上下界信息構(gòu)造改進(jìn)的二次李雅普諾夫泛函，從而降低系統(tǒng)的保守性。文獻(xiàn)[9]針對(duì)一類具有非線性擾動(dòng)且同時(shí)存在多重狀態(tài)和輸入時(shí)滯的不確定系統(tǒng)，通過(guò)滾動(dòng)優(yōu)化來(lái)求解控制輸入，將無(wú)限時(shí)域二次性能指標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具有LMI約束的線性目標(biāo)最小化問(wèn)題，在線實(shí)時(shí)優(yōu)化性能指標(biāo)，使得系統(tǒng)狀態(tài)平滑地趨于穩(wěn)定。文獻(xiàn)[10]針對(duì)一類輸入輸出受限的不確定離散時(shí)滯系統(tǒng)，提出了輸出反饋魯棒預(yù)測(cè)控制方法，并給出了輸出反饋控制器存在的充分條件及構(gòu)造方法。文獻(xiàn)[11]將非線性預(yù)測(cè)控制與模糊系統(tǒng)理論相結(jié)合，基于Lyapunov方法設(shè)計(jì)了魯棒自適應(yīng)控制律，僅需在線調(diào)整2個(gè)參數(shù)，無(wú)需調(diào)整權(quán)值，從而簡(jiǎn)化了控制器的設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[12]研究了雙模MPC的設(shè)計(jì)方法，通過(guò)引入魯棒不變集構(gòu)造關(guān)于狀態(tài)估計(jì)的可行集和終端約束集，實(shí)現(xiàn)了輸出反饋雙模控制。而對(duì)于有限時(shí)域預(yù)測(cè)控制算法，在文獻(xiàn)[13]中，飽和局部控制律和終端加權(quán)矩陣均是通過(guò)LMI在線約束的最小化問(wèn)題求解的，從而提高了閉環(huán)系統(tǒng)的性能。然而，范數(shù)有界不確定性也能很好地描述非線性系統(tǒng)的不確定性。TS模型能夠良好地描述非線性系統(tǒng)的特性，將其與預(yù)測(cè)控制的優(yōu)化算法相結(jié)合，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)非線性系統(tǒng)的優(yōu)化控制，取得較好的控制效果。

將minmax無(wú)限時(shí)域預(yù)測(cè)控制的方法拓展到基于TS模糊模型描述的范數(shù)有界不確定非線性系統(tǒng)預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)當(dāng)中，利用相關(guān)的LyapunovKrasovskii函數(shù)結(jié)合線性矩陣不等式，實(shí)現(xiàn)該類非線性系統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制，最后通過(guò)仿真實(shí)例驗(yàn)證算法的有效性。

1問(wèn)題描述

考慮一類由下述TS模糊模型描述的一般時(shí)滯非線性系統(tǒng)：

4結(jié)語(yǔ)

將模型預(yù)測(cè)控制的方法應(yīng)用于具有輸入約束與狀態(tài)時(shí)滯的非線性離散系統(tǒng)中，將模糊理論與預(yù)測(cè)控制相結(jié)合，利用LyapunovKrasovskii泛函與LMI技術(shù)設(shè)計(jì)了模糊狀態(tài)反饋控制律，優(yōu)化了系統(tǒng)性能指標(biāo)，給出了一種適用于此類系統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制算法，最后通過(guò)仿真驗(yàn)證，控制算法具有較好的控制性能。該方法仍存在不足之處，在時(shí)滯問(wèn)題的處理上可以考慮時(shí)變時(shí)滯的情況，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)控制，從而更加全面的考慮系統(tǒng)的時(shí)滯情況。

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