縫洞型碳酸鹽巖油藏試井分析模型研究

邢翠巧 尹洪軍 李興科 趙梓瑜 付京

摘要：針對縫洞型碳酸鹽巖油藏經過構造及巖溶作用之后大尺度溶洞、裂縫發育比較成熟、尺度差別不大的情況，建立了溶洞及裂縫發育的雙孔模型。利用裂縫及溶洞中流體的流動方程，建立了考慮井筒儲集系數及表皮系數影響的封閉邊界油藏雙孔單滲試井分析模型；利用Laplace變換法和Stehfest數值反演法算法對數學模型進行求解，得到實空間下無因次井底壓力的解析解；繪制并分析了試井典型曲線，并對試井典型曲線特征及不同參數對試井壓力響應曲線的敏感性進行了分析。結果顯示，所建立的試井分析模型能夠反映縫洞型碳酸鹽巖油藏實際儲層特征和流體的流動機理。研究結果為進一步完善和發展縫洞型碳酸鹽巖油藏試井模型、豐富試井解釋方法提供了理論參考。

關鍵詞：滲流力學；縫洞；碳酸鹽巖；試井分析；雙孔單滲

中圖分類號：TE344文獻標志碼：Adoi： 10.7535/hbgykj.2018yx01006

Research of the fractured vuggy type carbonate reservoirs well test analysis model

XING Cuiqiao1， YIN Hongjun1， LI Xingke1，2， ZHAO Ziyu1， FU Jing3

（1. College of Petroleum Engineering， Northeast Petroleum University， Daqing， Heilongjiang 163318， China；2. Oil and Gas Engineering Institute of the Jilin Oilfield， Songyuan， Jilin 138000， China；3. Mewbourne School of Petroleum & Geological Engineering， The University of Oklahoma， Norman OK， Oklahoma 73019， USA）

Abstract：The fractured vuggy type carbonate reservoirs follow the structure and karst function processes， large scale caves and fractures are mature， and there's little difference in scale. Therefore， the formation of caves and fractures can be regarded as a double porosity model. Considering the flow of fluid in fracture and cave， a double porosity of single permeability well test model with sealed boundary reservoir is established considering the influence of wellbore storage and skin factor. The mathematical model is solved by Laplace transform and Stehfest numerical inversion algorithm， and the solution of dimensionless well bottom pressure in real space is obtained. The typical curves of well test are plotted and analyzed. The characteristics of well test typical curves and the influence of sensitivity with different formation parameters to well test pressure response curves are analyzed. The results of well test analysis model established in this paper can reflect the characteristics of reservoir and flow mechanism of fluid in fractured vuggy carbonate reservoir. It lays a theoretical foundation for further improving and developing well test model of fractured vuggy carbonate reservoir and enriching well test interpretation method.

Keywords：mechanics of flow through porous media； fractured vuggy； carbonate reservoir； well test analysis； double porosity and single permeability

縫洞型碳酸鹽巖油藏在經過不同時期的構造作用和不斷的巖溶作用之后，儲層中空間形態多樣，儲層類型復雜[15]。縫洞型碳酸鹽巖油藏中流體的有效儲存介質為大尺度溶洞及裂縫，其中裂縫是主要的流動通洞，其中的大尺度溶洞、裂縫及溶蝕孔洞高度分散，這就導致其中流體流動的多樣性。縫洞型碳酸鹽巖油藏復雜的儲層特征和流動機理決定了其試井模型與常規的砂巖油藏、裂縫型碳酸鹽巖油藏有著本質的區別[613]。

目前的縫洞型碳酸鹽巖油藏的試井分析理論還不成熟，而且多存在著試井解釋結果與實際儲層特征不符的問題。隨著縫洞型碳酸鹽巖油藏儲層的開發，研究含有大尺度溶洞、裂縫的試井分析模型對于這類油藏的試井解釋和油田開發動態預測具有重要意義。1985年，NELSON[14]利用測井資料對裂縫進行了定性分析，并分析了自然電位、自然伽馬、井徑、雙側向電阻率、聲波、密度和中子等參數對裂縫的響應特征，發現碳酸鹽巖的測井響應具有“一小、二高、三低”的特點。2008年，陳俊昌等[15]對塔中地區油藏儲層特征進行了分析，采用統計方法，對多口井的實際試井曲線進行分類，通過這種方法，對幾種縫洞型儲層的試井曲線典型特征有了進一步的認識。2001年，譚承軍等[16]對塔河油田不同儲層類型油井產能進行了統計，給出了洞穴型、孔洞型和裂縫型3種儲層類型的產能特征以及穩產能力，為定性認識和研究縫洞型碳酸鹽巖油藏的產能提供了實際的參考價值，具有重要的實用意義。2005年，康志江等[17]分析了塔河縫洞型油藏儲層及生產動態特征和流體的流動機理，對塔河縫洞型油藏進行分類研究，主要是對其含水率變化進行了分析。2007年，馬立平等[18]從油藏物質平衡基本原理出發，建立了縫洞型油藏物質平衡方程。2008年，彭小龍等[19]將縫洞體看作零維模型，建立了一個縫洞體和2個縫洞體的試井模型，其中在裂縫與洞之間會發生擬穩態竄流，繪制了壓力響應曲線。2012年，劉洪等[20]將溶洞視為等勢體，利用溶洞質量守恒原理建立了井鉆遇大尺度溶洞的縫洞型碳酸鹽巖油藏滲流數學模型，利用邊界元方法得到了壓力響應曲線。

以往對于縫洞型碳酸鹽巖油藏試井模型的建立大多是基于等效連續介質理論，認為裂縫、溶洞及溶蝕孔洞均勻地分布在整個研究區域，所有介質中流體的流動都是符合達西滲流規律。但是這些方法只是適用于表征單元體存在且尺度較小的時候，對于存在大尺度溶洞及裂縫的縫洞型碳酸鹽巖油藏來說，等效連續介質理論是不適用的，以往所建立的等效連續介質模型是不能應用到縫洞型油藏的試井解釋中的[2122]。隨著對縫洞型碳酸鹽巖油藏不斷認識和深入研究，考慮到縫洞型碳酸鹽巖油藏中基質不具有滲流能力，因此，本文建立了能更好描述縫洞型油藏儲層特征和流體流動機理的雙孔單滲模型，將縫洞型碳酸鹽巖油藏看成是2個系統，分別是溶洞系統和裂縫系統，這樣就充分考慮了縫洞型油藏的地質情況，考慮了介質的非連續性與多尺度性。在流體滲流的過程中，認為溶洞中流體向裂縫系統中的竄流，流體通過井底周圍的大尺度裂縫流到井筒采出。因此，建立了考慮井筒儲集系數和表皮系數的圓形封閉油藏雙孔單滲試井分析模型，并通過Laplace變換法和Stehfest數值反演法算法對數學模型進行了求解，繪制并分析了試井典型曲線特征，對不同參數對試井典型曲線的影響（敏感性分析）進行了分析。

1物理模型

對于縫洞型碳酸鹽巖油藏，建立的雙孔單滲試井物理模型如圖1所示。

雙孔單滲試井物理模型的基本假設條件：

1）地層流體單相且微可壓縮；地層巖石微可壓縮，且壓縮系數為常數。

2）在油藏未被開采之前，儲層中任一位置處的壓力為原始地層壓力pi。

3）地層為圓形，各向同性，水平等厚，地層中溶洞及裂縫高度發育。

4）忽略重力和毛管力的影響，考慮表皮效應和井筒儲集系數的影響。

5）油井以定產量q生產。

6）溶洞及裂縫中流體的滲流為達西滲流，滲流過程中為等溫，無任何特殊的物理和化學現象發生；溶洞中的流體通過竄流流到裂縫，裂縫為流體流動的主要通道，流體通過裂縫（主要的滲流通道）流到井底，然后再通過油井將流體采出。

2數學模型

2.1模型的建立

將運動方程、巖石及流體的狀態方程代入到連續性方程中，得到流體流動的偏微分方程。

裂縫的基本微分方程：

式中：pi為原始地層壓力，MPa；pj為地層壓力，MPa；pw為井底壓力，MPa；K為滲透率，μm2；為孔隙度，無量綱小數；rw為油井半徑，m；B為體積系數；h為油層厚度，m；re為油藏半徑，m；q為油井產量，m3/d；μ為流體黏度，mPa·s；S為表皮系數；下標f和v分別為裂縫、溶洞；α為形狀因子。

2.2模型的解

定義無因次量：

式中：pjD為無因次地層壓力；reD為無因次油藏半徑；tD為無因次時間；ω為裂縫儲容比；λ為竄流系數；rD為無因次半徑；CD為無因次井筒儲集系數。

利用定義的無因次量，對式（1）—式（6）進行無因次化，得到：

利用Stehfest數值反演法算法將Laplace空間下的解轉換為實空間的解，最終得到實空間下井底壓力的解pwD。

3試井曲線分析

3.1試井典型曲線特征分析

通過編程計算，對模型進行求解，并利用計算得到的實空間下不同時間對應的井底壓力及壓力導數數據繪制試井雙對數曲線，并對考慮井筒儲集和表皮系數的縫洞型碳酸鹽巖油藏試井典型曲線特征進行分析，同時進行參數的敏感性分析。考慮井筒儲集和表皮系數的縫洞型碳酸鹽巖油藏雙孔單滲模型試井典型曲線如圖2所示。

通過分析圖2的試井典型曲線可知，第1階段為早期井筒儲集階段：這段中的壓力及壓力導數曲線在早期會重合，主要受井筒儲集系數和表皮系數的影響，當井筒儲集越大時，壓力及壓力導數曲線早期階段就會越長，表明井筒儲集效應越嚴重，同時也會造成井儲時間越長。表皮系數越大，即井底周圍的污染越嚴重，流體從油層流動到井底所消耗的壓力越大，所以壓力曲線的位置越高；且隨著表皮系數的增大，壓力導數曲線峰值也越高，駝峰就會越陡峭，下傾越陡，同時峰值出現的時間也會越遲。第2階段為竄流階段：表明的是溶洞系統向裂縫系統的竄流階段，主要受到儲容比及竄流系數的影響，儲容比決定凹子的深淺及寬度，竄流系數決定凹子在壓力導數曲線上的位置，同時也說明了流體在地層中竄流的能力大小。第3階段為水平段：表明裂縫系統中流體產生徑向流的時期，與裂縫的長度、寬度等參數有關。第4階段為邊界反映階段：本文中所建立的模型的外邊界條件為封閉邊界，因此在壓力及壓力導數曲線的后期會出現上翹的現象，表明地層中整個系統都出現了徑向流。

如圖2所示的縫洞型碳酸鹽巖油藏雙孔單滲典型曲線，其各個流動階段充分說明了縫洞型油藏中流體的滲流規律：井筒儲集階段，裂縫中流體向井底的竄流階段，裂縫中流體的線性流階段，溶洞中流體向裂縫的竄流階段，以及整個地層的徑向流階段。根據縫洞型油藏的實際地質特征，充分說明了該模型對于研究縫洞型碳酸鹽巖油藏中流體滲流特征及滲流機理的適用性。

3.2試井典型曲線敏感性分析

通過改變雙孔單滲模型的參數值，可以計算出不同參數對應的定產生產井底壓力數據，繪制無因次壓力及壓力導數的試井雙對數曲線圖，對試井典型曲線的敏感性進行進一步分析。

1）儲容比對試井典型曲線的影響

在其他參數不變的情況下，通過改變儲容比的值，計算不同值對應的井底壓力，繪制試井雙對數曲線，儲容比對試井典型曲線的影響如圖3所示。

從圖3可以看出，儲容比對壓力及壓力導數復合曲線的影響主要是中間部分的凹子，這也證明了以上分析的正確性：儲容比決定了壓力導數曲線中過渡段下凹的深度和寬度，隨著儲容比的減小，過渡段對應的凹子就會越寬且越深，說明過渡段時間越長，儲容比越大，儲容能力就越大。

2）竄流系數對試井典型曲線的影響

在其他參數不變的情況下，通過改變竄流系數的值，計算不同竄流系數的井底壓力數據，利用不用時間下的井底壓力及壓力導數數據繪制試井雙對數曲線。竄流系數對試井典型曲線的影響如圖4所示。

分析圖4可知，竄流系數對壓力及壓力導數曲線的影響如上述分析的一樣，影響的是凹子的位置：隨著竄流系數的減小，凹子就會越靠近右方，因為竄流系數反映的就是兩種不同介質不同滲透率的比值以及巖石的幾何結構，同時也反映了流體流動的性質。竄流系數越小，表明流體的竄流能力越小，流體的流動就會更加的困難，這就直接導致了整個地層系統進入徑向流的時間推遲。

4結論

建立了考慮井筒儲集和表皮系數的縫洞型碳酸鹽巖油藏雙孔單滲的試井物理模型及對應的數學模型，利用Laplace變換和Stehfest數值反演法算法對所建立的數學模型進行了求解，得到了不同時間的井底壓力解。

1）利用模型的井底壓力解繪制了試井典型曲線，并對試井典型曲線的特征及曲線的敏感性進行了分析。

2）表皮系數說明了流體流動阻力的大小，表皮系數越大，駝峰越陡峭，說明流體的流動阻力越大，地層周圍的污染程度就越高。

3）儲容比影響壓力導數曲線中凹子的深度和寬度，儲容比越小，凹子就越寬且越深，儲容能力就越小。

4）竄流系數則決定了壓力導數曲線中凹子的位置，竄流系數越小，說明流體的竄流能力越小，凹子也就越靠右方。

5）縫洞型油藏試井模型的建立要充分考慮到介質的非連續性，對于存在大尺度裂縫和溶洞的油藏，要考慮介質之間及介質與地層之間的竄流及壓力的傳遞過程，對應到試井典型曲線上就是會出現明顯的凹子，凹子的形狀深淺主要是受到儲容比和竄流系數的影響，因此縫洞型碳酸鹽巖油藏試井時對于儲容比和竄流系數的求解是非常重要的。

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