基于Hamming窗的濾波反投影CT圖像重建算法

青島大學 于尚民

1.引言

濾波反投影(FBP，Filter Back Projection)算法是一種最為常用的CT圖像重建算法。FBP算法有較低的時間復雜度，其重建圖像的空間分辨率較高[1]。在反投影算法中，所有方向下的投影累加而形成重建后的圖像。在累加結束后，無限空間中原本像素值為0的點的像素值變為非0。因此反投影算法重建的圖像，會有明顯的“星”狀偽影。為了消除這種偽影，需要在重建過程中引入濾波函數[2,3]。在濾波反投影算法中，濾波函數的選擇一直以來都是研究的重點，本文引入Hamming窗函數，經實驗驗證，Hamming窗重建圖像的質量比常見的R-L濾波函數和 S-L濾波函數的更高。

2.濾波器的設計

濾波器設計的好壞會對重建圖像的質量產生巨大影響。FBP算法理論上要求濾波器的系統函數，但實際上的濾波函數是一種頻帶寬度無限大的函數。在實際應用中，由Paley-W iener準則可知，這種理論上的濾波器是不可能實現的。但實際CT設備的分辨率有限，其收集到的投影是一種頻譜能量分布于低頻區域的密度分布[4]。因此可以忽略超出某個截止頻率的投影數據， 即：

W( ρ)稱為窗函數，其好壞對重建圖像質量起著關鍵性作用。因此要求窗函數W( ρ)應遵守以下原則：

（1）主瓣寬度要窄，以增大圖像分辨率；

（2）最大旁瓣盡可能的要小，以減弱吉布斯現象。

3.Hamming濾波函數

3.1 Hamming窗函數性質分析

Hamming窗是一種常見的窗函數，其頻率響應表達式為：

其脈沖響應函數：

Hamming窗也是余弦窗的一種，又稱改進的升余弦窗。Hamming窗與Hanning窗都是余弦窗，只是加權系數不同。Hamming窗加權的系數能使旁瓣達到更小。

各窗函數的主瓣頻寬（其中N為窗函數長度）和第一旁瓣衰減值如表1所列。

表1 主瓣頻寬與第一旁瓣相對主瓣衰減值

3.2 Hamming窗函數實驗結果分析

為了對Hamming窗函數重建圖像的質量進行檢驗，實驗中采用了經典的Shepp-Logan模型進行平行束濾波反投影重建。Shepp-Logan模型的投影數據為512* 512，重建圖像的大小為514*514，結果如圖1所示。

圖1 三種濾波函數的重建結果

表2 三種濾波函數重建的d和r值

實際CT成像中常常會有噪聲出現。因此，本文引入了泊松噪聲來對Hamming窗的重建結果進行分析。

改變參數λ，就可以改變產生泊松噪聲的大小。在噪聲測試中λ的取值分別為0.1，1，2，其重建圖像和誤差分析分別如圖2、表3所示。

圖2 Hamming窗濾波函數在泊松噪聲下的重建結果

表3 Hamming窗濾波函數在泊松噪聲下的重建圖像d和r值

由圖2和表3可以看出，Hamming窗濾波函數在泊松噪聲下仍然可以獲得較高質量的圖像。

4.結束語

本文通過對Hamming窗濾波函數重建圖像的分析，證實了其歸一化均方距離和歸一化絕對距離均較小，圖像重建效果比常用的R-L、S-L濾波函數更好。此外本文還分析了泊松噪聲對Hamming窗濾波函數重建圖像的影響，驗證了Hamming窗的抗噪能力，證實了Hamming窗的優越性。

[1]駱巖紅.CT圖像重建濾波反投影算法中指數濾波器的研究[J].計算機科學,2014,41(S1)：220-223.

[2]喬志偉.高速高精度解析式圖像重建算法研究[D].北京交通大學,2011.

[3]王玨,黃蘇紅,蔡玉芳.工業CT圖像環形偽影校正[J].光學精密工程,2010,18(05)：1226-1233.

[4]馬晨欣.CT圖像重建關鍵技術研究[D].解放軍信息工程大學,2011.

[5]蔚慧甜.基于漢寧窗函數的濾波器的設計[J].傳感器世界,2011,17(12)：27-29.

[6]張斌,潘晉孝.CT圖像重建的新型混合濾波器[J].微計算機信息,2009,25(09)：298-299+308.