應力波在層狀巖體的時域傳播特性?

張文鵬,王觀石,胡世麗,龍 平

(1.江西理工大學 建筑與測繪工程學院, 江西 贛州市 341000;2.江西理工大學 資源與環境工程學院, 江西 贛州市 341000)

0 引 言

層狀巖體是工程中非常常見的巖體結構類型,應力波在層狀巖體中傳播規律是分析巖體在動荷載作用下的變形和破壞過程的基礎[1],也是波動法測試巖體物理力學參數[2]和利用地震波信息反演地下介質物性參數的重要依據[3].

巖體結構面對波傳播起控制作用[4],如果考慮應力波在巖層內的多重透射和反射,應力波穿過層狀巖體的總透射波為所有透射波的疊加,每一列透射波不僅受到巖層的幾何參數(巖層厚度)、物理力學參數(密度、巖層彈模和結構面剛度)和入射波頻率、相位的影響[5G6],同時還要考慮多重反射波的影響,給出嚴謹的透射系數和反射系數計算公式是有一定難度的工作[7],因此,現有的研究工作都做了不同程度的簡化,如假設巖層為等厚度,或巖層物理力學參數相等[8G10].

研究應力波在巖體的傳播規律,既可以在頻域中進行,也可以在時域中進行,但是在頻率域中,需要進行頻譜分析,由于頻譜計算容易受到很多因素的影響,準確獲得某一特定頻率的傳播規律難度較大,因此地震勘探中常采用子波傳播規律進行地球物理參數反演[11].本文在充分考慮應力波在巖層內的多重透射和反射過程的基礎上,研究子波在層狀巖體中的時域傳播規律.

1 層狀巖體的透射系數和反射系數

P波垂直入射至層狀巖體中,考慮多重透射和反射的傳播過程如圖1所示,為便于表達,圖中將各波列畫成斜線表示.設第1層巖體和第(m＋1)巖體均為半無限體,即不考慮第1層巖體上邊界的反射和第(m＋1)巖體下邊界的反射.

圖1 P波在層狀巖體中傳播過程

假設已知應力波垂直穿過(m－1)條平行結構面的透射系數和反射系數,將應力波垂直穿過m條平行結構面的情況轉化為應力波多次穿過(m－1)條結構面和單一結構面的組合情況,從而建立應力波垂直穿過m條平行結構面的透射系數和反射系數與應力波垂直穿過(m－1)條平行結構面的透射系數和反射系數的計算模型.將計算各列透射波的透射系數分解為振幅透射系數和相位透射系數,計算各列反射波的反射系數,

設入射P波為正弦波,P波穿過m個結構面的總透射波PdT,m的表達式為:

式中,u0和φ0分別為入射P波的振幅和初相位;ω為入射P波的角頻率;t為時間;m為結構面數量;分別為應力波通過m條平行結構面的振幅透射系數和相位透射系數,的具體計算公式見文獻[12];Tm－1為應力波穿過層狀巖體的走時,其計算公式為:

式中,hi和ci為第i巖層的厚度和波速,不考慮第1層巖體和最后一層巖體的走時,因而m＝1時,T0＝0.

P波穿過m個結構面的總反射波PuR,m的表達式為:

式中分別為應力波通過m條平行結構面的振幅反射系數和相位反射系數,的具體計算公式見文獻[12].

2 層狀巖體的應力波時域傳播特性

2.1 多重透射和反射過程對子波波形的影響

式(1)~式(3)給出了諧波穿過層狀巖體時透射波形和反射波形的計算,該模型適用于不連續界面、彈性節理和黏彈性節理,本文假設層狀巖體內的結構面為彈性節理,采用位移不連續模型描述結構面的力學特性,各巖層的阻抗相同,單一結構面的透射系數和反射系數計算公式為:

式中,T和R分別為透射系數和反射系數;j為虛單位;Z為巖層阻抗;Kz為結構面法向剛度.

運用應力波在層狀巖體中傳播模型計算層狀巖體透射波形和反射波形.計算步驟是:

(1)根據巖體(包括巖層和結構面)的力學、幾何參數和巖層數量計算透射系數譜和反射系數譜;

(2)根據透射系數譜和入射波的頻譜,計算透射波的頻譜,經傅里葉變換得到透射波的時域波形;

(3)根據反射系數譜和入射波的頻譜,計算反射波的頻譜,經傅里葉變換得到反射波的時域波形;

(4)采用相同的方法分別計算一重反射波和一重透射波(不考慮多重透射和反射).比較一重透射波和多重透射波的時域波形、一重反射波和多重反射波的時域波形,分析多重透射和反射過程對應力波傳播的影響.

設定結構面兩側巖層密度ρ＝2500 kg