基于改進Mayr模型的弓網離線電弧仿真分析

喬 凱，劉文正，張 堅，王天宇，龔兆豐

(1.北京交通大學電氣工程學院，北京 100044；2.中車青島四方機車車輛股份有限公司，青島 266111；3.北京地鐵運營有限公司供電分公司，北京 100044)

弓網離線電弧是弓網關系中的核心問題，嚴重影響了列車的運行安全[1]。因此，有必要對弓網離線電弧的特性進行深入的研究。

電弧模型作為研究電弧的重要手段之一，電弧的模型可分為兩種：一種為物理數學模型，它以電弧存在的整個過程中出現的物理現象為基礎進行深入研究，雖然可以從電弧內部的物理過程研究電弧，但電弧模型的建立依賴于大量假設，并且求解過程比較復雜；而另外一種為黑盒模型，只研究電弧的外部特性，即電弧電壓和電弧電流關系的宏觀研究。本文主要研究弓網離線電弧電壓和電流的特性，因此，采用黑盒模型建立弓網離線電弧的動態模型。

從電弧外部物理過程著手研究最早的是Cassie電弧模型[2]和Mayr電弧模型[3]。文獻[4]對低壓交流電線故障電弧模型進行了研究。文獻[5]基于Mayr電弧模型和Cassie電弧模型提出了一種用于大功率電弧加熱器的等離子電弧模型。文獻[6]基于Mayr和Cassie電弧微分方程建立了輸電線路單端測距用的高阻接地故障電弧模型。文獻[7]對弓網離線電弧產生的離線過電壓進行了仿真分析。文獻[8]基于Mayr電弧模型模擬仿真氣吹滅弧，得到了如下結果：高速氣體對間隙電弧的快速熄滅有明顯效果。文獻[9]基于Mayr電弧模型對氣流與電弧熄弧特性進行了深入討論。文獻[10]將Mayr和Cassie電弧方程聯合起來建立了水中電弧的數學模型。文獻[11]基于Mayr方程建立參數化的PSCAD電弧電阻模型。

本文分析了高速氣流和氣象環境因素(例如：氣壓、空氣濕度、溫度等)對弓網離線電弧特性的影響。由文獻[12]知，氣象環境因素對擊穿電弧的放電過程影響較大，而對拉弧的放電過程影響較小，而弓網離線電弧屬于拉弧，所以氣象環境因素對弓網離線電弧的特性影響較小；高速氣流對弓網離線電弧特性的影響較大。本文主要研究了高速氣流對弓網離線電弧耗散功率的影響，并基于此對Mayr電弧模型進行了優化改進，建立了弓網離線電弧動態模型。并利用建立的弓網離線電弧動態模型研究了列車運行速度和離線間距對弓網離線電弧燃弧尖峰電壓和熄弧尖峰電壓的影響。

1 弓網離線電弧動態模型的建立

1.1 Mayr電弧模型

由文獻[3]知，Mayr認為電弧的形狀是圓柱形的，其直徑是不變的；從電弧弧柱散出的能量是不發生變化的，能量的耗散是依靠傳導作用和輻射作用。

Mayr假定：

(1)電弧為一直徑不變的圓柱體，在圓柱體中心的溫度最高，圓柱體外圍的溫度逐漸降低；

(2)電弧的能量耗散主要因為與周圍氣體的熱傳導及熱輻射作用，不考慮熱對流以及電極散熱的耗散，其耗散功率為一常數值；

(3)弧柱中氣體的物理性質保持不變，不考慮溫度變化的影響。其帶電粒子的熱游離情況由沙哈方程確定。

Mayr電弧模型的方程式為

(1)

式中，g、u、i、θ和Ploss分別為電弧電導、電弧電壓、電弧電流、電弧時間常數和電弧耗散功率。

1.2 改進Mayr電弧模型

實際的弓網離線電弧都會受到由列車運行速度引起的高速氣流的影響，因此有必要研究高速氣流對弓網離線電弧特性的影響。但在實驗過程中模擬高速氣流比較困難，所以仿真手段就顯得異常重要。國內外學者對Mayr電弧模型進行不同的修正與完善，主要是通過確定電弧耗散功率Ploss和電弧時間常數θ受哪些影響因素影響及它們之間的函數關系。本文基于能量平衡理論和橫向吹弧理論，對弓網離線電弧弧柱的能量過程進行了數學分析，研究了高速氣流對弓網離線電弧耗散功率的影響，確立了電弧耗散功率Ploss和列車運行速度v、電流I和離線間距l之間的函數關系。由文獻[12]知，在空氣中自由燃熾的電弧或者是受縱向或橫向氣流作用的電弧，對流散熱PK占到總能量耗散的80%以上。因此對流散熱在弓網離線電弧中起著重要作用，占弧柱散出功率的極大部分。

首先，電弧能量的耗散功率包含3個部分，傳導功率PT、對流功率PK、輻射功率PS，他們之間的關系如式(2)所示

Ploss=PT+PK+PS

(2)

由文獻[12]知，輻射功率一般占總功率的10%左右，受縱向或橫向氣流吹的電弧基本上是對流散熱，完全可以忽略傳導散熱，所以

Ploss=PK+PS=PK+10%Ploss

(3)

按吹弧方向的不同，吹弧可分為以下兩種：吹弧的氣流沿電弧方向的吹拂稱為縱吹，如圖1(a)所示。橫吹時氣流的方向與電弧的軸線方向垂直，如圖1(b)所示。在弓網離線電弧中，弧柱的方向是垂直于列車運動方向，如圖1(c)所示。氣流場橫向吹弧對弓網離線電弧的作用要遠遠大于縱向吹弧。所以本文只考慮橫向吹弧對弓網離線電弧特性的影響。

圖1 吹弧示意

由文獻[12]知，當列車運行速度為v時，電弧的直徑為d，空氣從溫度T0被加熱到電弧的平均溫度Tc，需要的單位長度的熱量

(4)

式中，c為氣體的熱容系數，對于空氣，在一個大氣壓下，c可簡單的表示為

(5)

將式(5)代入式(4)中，可得

(6)

(7)

在橫向吹弧的作用下，電弧的體積被壓縮，直徑減小，電流密度增大，電弧直徑是電弧電流和電弧運動速度的函數[13]

(8)

把式(8)帶入式(7)中得長度為l(cm)的弓網離線電弧對流散熱的功率

(9)

將式(9)代入式(3)，得到電弧耗散功率的計算公式

(10)

其次，電弧時間常數的計算公式為[14]

(11)

其中，α為比例系數2.85×10-5；I為電弧電流,A；l為電弧長度，cm，以弓網離線間距近似代替；θ的單位為s。

2 弓網離線電弧動態模型的搭建

首先，根據公式(1)在Simulink中搭建的電弧仿真電路如圖2所示。

圖2 電弧模型外部電路

此電路由交流電壓源，電阻，電弧模塊，電弧電壓和電流測量模塊和示波器模塊組成。Subsystem模塊即為電弧模塊，它是一個可自由編輯的封裝子模塊，其內部結構如圖3所示。

圖3 改進的Mayr模型

該電弧子模塊主要由DEE模塊，階躍信號模塊和受控電流源模塊組成。DEE模塊是對電弧模型公式的微分實現；階躍信號模塊控制電弧產生的時刻；受控電流源接受DEE模塊的輸出信號，從而產生相應的電弧電流值。

其中，DEE模塊是實現電弧模型的最重要環節。其實現原理是將式(1)進行變化得到，如式(12)所示。

(12)

式中，x(1)為微分方程狀態變量，即電弧電導的自然對數lg(g)；x(0)為電弧電導的初始值；u(1)為電弧電壓，也是DEE的第一個輸入量；u(2)為弓網離線的狀態，弓網離線前u(2)=0，弓網離線后u(2)=1，這也是DEE的第二個輸入量；y為電弧電流，也是DEE的輸出量；θ為電弧時間常數；P為電弧散熱功率。

3 弓網離線電弧模型的驗證與仿真結果分析

3.1 弓網離線電弧模型的驗證

本文采用仿真與實驗相結合的方法對搭建的弓網離線電弧模型進行驗證。如果弓網離線電弧模型仿真得到的波形和實驗得到的波形在定性分析上一致，則可以說明搭建的弓網離線電弧模型及其參數的設置合理，結果可信。

在前期的研究中，根據弓網離線電弧產生機理，課題組研制了一套弓網離線電弧實驗系統。文獻[17]介紹了弓網離線電弧實驗系統及電弧電壓、電弧電流和電弧光強等實驗波形，在仿真條件和實驗條件完全相同的情況下，弓網離線電弧電壓仿真波形和弓網離線電弧電壓實驗波形如圖4所示。

圖4 仿真與實驗電弧電壓波形對比

由圖4可以看出，弓網離線電弧電壓仿真波形與實驗波形在整體趨勢上較一致。即均有1個35 V左右的燃弧尖峰電壓與1個15 V左右的熄弧尖峰電壓，且在非尖峰階段電弧電壓保持穩定在10 V左右。值得注意的是，由于弧柱氣體具有熱慣性的作用，相同電流時熄弧階段的電弧電阻要比起弧階段小，所以熄弧尖峰電壓小于燃弧尖峰電壓。

弓網離線電弧的伏安特性曲線如圖5所示，對比圖5(a)和圖5(b)可知，由仿真得到的曲線圖和實驗得到的曲線圖具有相同的變化規律。由圖5可知，弓網離線電弧的伏安特性由2條線曲線組成，一條曲線是電流增加時的特性，另一條屬于電流減小時的特性。后一條曲線低于前一條，這是由于電極和弧柱氣體的熱慣性所致。值得注意的是，實測的弓網離線電弧伏安特性曲線并不關于原點對稱，其主要原因是弓網離線電弧2個極的形狀和電極材料均不同。

圖5 弓網離線電弧伏安特性

綜上所述，本文改進的Mayr電弧模型及其設置的參數適合描述弓網離線電弧現象。

3.2 仿真結果分析

由式(10)分析可知，電弧耗散功率隨著列車運行速度提高和離線間距的增大而增大，所以本文接下來研究列車運行速度和離線間距對弓網離線電弧電壓特性的影響。

首先設置列車的運行速度分別為100、200、300 km/h，電流有效值I=300 A，離線間距為0.3 cm。根據公式(10)計算電弧耗散功率如表1所示，由式(11)計算電弧時間常數θ=2.85×10-2s。不同運行速度條件下電弧電壓的仿真波形如圖6(a)所示。設置列車的運行速度為300 km/h，電流有效值I=300 A，離線間距分別為0.1、0.3、0.5 cm。根據式(10)和式(11)計算得到電弧耗散功率和電弧時間常數如表2所示。不同離線間距條件下電弧電壓的仿真波形如圖6(b)所示。

表1 運行速度對電弧耗散功率的影響

表2 離線間距對電弧耗散功率和電弧時間常數的影響

圖6 不同運行速度和離線間距下的電弧電壓仿真波形

由圖6可以看出，隨著運行速度的提高和離線間距的增大，電弧電壓的變化規律相同，即電弧電壓波形均呈馬鞍形，有一個較大的燃弧尖峰電壓和一個較小的熄弧尖峰電壓。隨著列車運行速度的提高和離線間距的增大，電弧電壓的燃弧尖峰電壓和熄弧尖峰電壓均增大。這是由于隨著列車運行速度的提高和離線間距的增大，電弧的耗散功率增加。根據弧隙能量平衡理論[14]可知，隨著能量散出的增加，電弧溫度下降，弧隙電阻增加，電弧重燃會更加困難，相應的電弧燃弧尖峰電壓會增大。隨著耗散功率的增加，電極和弧柱氣體的熱慣性減小，相應的電弧熄弧尖峰電壓增大。

4 結論

(1)基于能量平衡理論和橫向吹弧理論，對弓網離線電弧弧柱的能量過程進行了分析，建立了電弧耗散功率Ploss和車速v、電流I和離線間距l之間的函數關系。并基于此對Mayr電弧模型進行了改進，確立了弓網離線電弧的動態模型。

(2)通過對比分析弓網離線電弧仿真波形與實驗波形可知，電弧的燃弧尖峰電壓為35 V左右，熄弧尖峰電壓為15 V左右；由仿真得到的伏安特性曲線和實驗得到的伏安特性曲線具有相同的變化規律；從而驗證了改進的Mayr電弧模型適合分析弓網離線電弧現象。

(3)隨著列車運行速度的提高和離線間距的增大，氣流對電弧的吹弧作用更加顯著，電弧耗散功率增加，燃弧尖峰電壓和熄弧尖峰電壓均增大。

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