基于分相流模型的棒束通道內兩相流阻力特性研究

金光遠， 韓月陽

(東北電力大學 能源與動力工程學院，吉林省吉林 132012)

常見壓水堆堆芯中央區域通常由一定數量的燃料棒、控制棒等按規律排布組成棒束系統。棒束系統單元的幾何結構各有不同，內部空隙流道中不同形式的冷卻劑的能量交換和質量交換發生變化，呈現獨特的熱工水力特性[1]，對該特性的研究可為反應堆優化設計和安全運行提供數據支撐[2-4]。

近幾年，國外學者陸續開展了基于棒束通道間隙冷卻劑熱工水力特性的軟件模擬或實驗研究。其中，日本是世界上沸水堆相關技術發展較為先進的國家。Sadatomi等[5]為代表的日本學者以實驗方法為主，對棒束單元通道內的兩相流動特性進行初步實驗研究，也給出了棒束單元通道內的參數測量與數據分析方法。國內研究大多是通過CFD等模擬棒束單元的冷卻劑熱工水力特性，相關熱工流體實驗研究也僅限于宏觀角度，對定位格架的研究往往穿插于實驗研究和軟件模擬中。對棒束通道內冷卻劑流動特性的研究結果[6]表明，棒束通道內同一截面上存在不同兩相流流型，交混葉片對定位格架附近的流型影響較大；空泡份額因交混葉片而展平，空泡有向子通道中心積聚的趨勢。田齊偉等[7]針對棒束通道內兩相流進行摩擦壓降計算，并提出預測經驗關系式，但由于過渡流范圍較大，經驗關系式并未分析其適用性。鑒于國內外針對棒束通道內兩相流摩擦壓降的研究未見普適的經驗關系式，筆者以空氣-水為兩相流工質，結合近幾年相關領域的研究經驗，選定最為常見的3×3棒束通道作為實驗通道結構，對豎直向上兩相流摩擦阻力特性進行研究，分析典型預測關系式的適用性，擬給出棒束通道內兩相流摩擦壓降的合理化預測，為相關反應堆設計和安全運行提供一定參考。

1 實驗裝置

實驗系統示意圖如圖1所示。實驗系統由供氣系統、水循環系統、實驗段主體和測量及采集系統構成。常溫常壓狀態的空氣經活塞式氣泵壓縮后存于儲氣罐中，使用時經過減壓閥和止逆閥進入混合腔，與水回路中的去離子水充分混合后進入棒束實驗段，流經實驗段后由上方汽水分離裝置排入大氣。去離子水儲存于水箱中，實驗時由離心泵提供驅動力，經過濾器、調節閥和混合腔進入實驗段后返回水箱形成循環。

圖1 實驗系統圖

實驗段主體由3×3正方形布置的棒組及壁面構成，相關幾何尺寸參考常見反應堆內結構進行設定。9個隔離棒直徑為8.1 mm，棒間距為10 mm，通道總長為2 000 mm，厚度為12 mm的壁面圍成32 mm左右的正方形通道，為保證棒束的剛性，距進出口300 mm處安裝定位架，2個測壓點則分別安裝在距進出口650 mm處。相關結構尺寸見圖2。

圖2 棒束通道結構圖

由于國內外研究中未見討論摩擦壓降預測關系式在不同流型狀態下的評價，筆者將針對不同流型評價經典分相流模型的預測結果，圖3給出了實驗段中出現的流型及存在范圍。

圖3 棒束通道中兩相流流型圖

測量及采集系統中，水流量和氣流量分別采用不同科式力質量流量計測得，精度分別為0.1級和0.2級；測壓點采用壓力傳感器，量程均為100 kPa，精度為0.1級；所有數據均通過計算機統一采集獲得。

2 實驗數據處理與誤差分析

2.1 摩擦壓降的分離

實驗中由于壓力傳感器直接安裝在測壓孔上，因此2個測壓點壓力之差就是實驗段兩相總壓降，絕熱條件下，實驗段的總壓降由重位壓降和摩擦壓降構成：

Δpt=Δpf+Δpg

(1)

式中：Δpt為兩相流動總壓降；Δpf為摩擦壓降；Δpg為重位壓降。

實驗中可假設兩測點間空泡份額近似相等，則重位壓降可表示為：

Δpg≈[ρf(1-α)+ρgα]gh

(2)

式中：ρf、ρg分別為液相和氣相密度；α為空泡份額；h為測壓點距離；g為重力加速度。

棒束通道中的空泡份額α計算方法有很多，基本都以漂移流模型為主要形式，Chexal等[8]提出的模型是根據大量數據提出的經驗性公式，綜合考慮了系統壓力、氣液相密度、氣液相雷諾數和管道尺寸等因素的影響，可廣泛應用于棒束通道系統中兩相流的空泡份額計算，本研究采用Chexal等提出的模型計算空泡份額。

漂移流模型形式如下：

jg/α=C0j+〈〈Vgj〉〉

(3)

式中：〈〈Vgj〉〉為漂移速度，m/s；C0為無量綱分布系數。

(4)

L是與壓力相關的修正系數，其計算形式與臨界壓力pcrit和工作壓力p有關：

(5)

(6)

參數K0和r與氣液相雷諾數的修正有關，其計算式中有關于氣相雷諾數Reg和液相雷諾數Ref的判定如下：

(7)

漂移速度計算式為：

(8)

式中：σ為表面張力系數；參數C2、C3、C4和C9分別與氣液相密度、液相雷諾數、管道尺寸和通道空泡份額的修正有關。

(9)

(10)

(11)

C9=(1-α)B1

(12)

C5和C7的計算式如下：

(13)

式中：D為水力直徑，m。

具體計算步驟如下：

(1)實驗中對于某一工況，由于系統壓力、管路尺寸、氣液相密度和氣液相雷諾數均可算出，即可得到參數C1、B1、r0、C5和C7，進而可以判斷得出參數C2、C3和C4的值。

(2)初始空泡份額的值可以選擇氣相體積含氣率β，將其帶入式(5)和式(12)中，得到參數L和C9。

(3)計算分布參數和漂移速度。

(4)根據式(3)計算輸出左端空泡份額的值。

(5)以輸出的空泡份額的值再作為輸入量，重復步驟(1)～步驟(4)，直到輸入與輸出的空泡份額的差值在0.1%以內，即可得到該工況下的空泡份額。

通過空泡份額計算對應工況下的重位壓降，即可將摩擦壓降從總壓降中分離出來。

2.2 分相流模型介紹

(14)

(15)

其中，液相壓力梯度和氣相壓力梯度可以通過單相流動的公式推導而來：

(16)

(17)

其中，Gtp為兩相質量流速，kg/(m2·s)；x為質量含氣率；λl和λg分別為液相和氣相的摩阻系數(無量鋼)，與所屬流態有關，參考文獻[9]，可計算出層流-過渡流和過渡流-湍流的轉捩雷諾數分別為751和14 594，則不同流態條件下摩阻系數的計算式如下。

(18)

式(18)是分段函數，可根據雷諾數判斷所屬區間，找到對應公式進行計算即可得出單相摩擦壓力梯度。

(19)

(20)

其中，參數C為分相流中表征兩相摩擦壓降關系的無量綱參數。馬蒂內里參數X定義為：

(21)

后續學者關于分相流思想的兩相流摩擦阻力的計算都以參數C為主要研究對象。

2.3 分相流模型選擇

選取近年來最新的研究成果，也是適用性較好，經常被國內外學者使用的Chisholm模型[11]、Lee-Lee模型[12]、Mishima-Hibiki模型[13]、Sun-Mishima模型[14]和Zhang-Mishima模型[15]共5種計算摩擦壓降的模型作為對比。

Chisholm等通過實驗得到式(19)中關于分液相折算系數的實驗數據圖，可以根據實驗工況直接查出C的值，大大方便了在工程上應用此關系式，Chisholm將氣液組分按不同的層流-湍流組合分成了4類，分別取C為5、10、12和20用于工程應用(見表1)。

Lee-Lee模型是對寬度為20 mm，高0.4～4 mm的水平矩形通道內的兩相摩擦壓降進行實驗研究，結果表明，通道內兩相壓降與氣液流速以及通道尺度有很大關系，參數C可用下式表示：

(22)

其中，A、q、r和S是表征不同形式流動變量的無量綱參數，可通過表1查得。

表1 Chisholm模型和Lee-Lee模型中的計算參數

Mishima-Hibiki模型對窄矩形通道和直徑為1～4 mm的毛細管道內的兩相流動特性進行了全面研究，對兩相流流型、氣彈特性、空泡份額和摩擦壓降等內容的研究結果表明，在小通道內,表面張力對兩相流動特性影響開始變大，將參數C修正表示為當量直徑的函數：

C=21(1-e-0.319D)

(23)

Sun-Mishima模型對通道內兩相流動阻力特性的研究是從18篇公開發表的文獻中收集2 092個數據點，通過對已有模型的驗證、評價以及大量數據呈現出的結果，按照液相雷諾數對修正關系式的形式進行分類。當Rel<2 000時，參數C受Rel和Laplace常數La的影響較大，當Rel≥2 000時，參數C受氣相雷諾數與液相雷諾數的比值影響較為明顯，并首次提出在這一工況范圍內，Chisholm模型關系式可以根據實際適當變化，最終的修正式形式為：

當Rel<2 000時，

(24)

當Rel≥2 000時，

(25)

Zhang-Mishima模型針對微(小)通道的研究是通過神經網絡方法等分析所列參數對兩相壓降的影響，并對已有的常用關系式的形式和適用程度進行評價。結果表明，所列參數中，當通道水力直徑、Weber數、全液相雷諾數、相對壓力和質量含氣率作為輸入端研究時，對結果的影響在±5%以內，對Mishima-Hibiki模型的實驗結果與經驗關系式進行改進，Zhang-Mishima模型提出的參數C為：

C=21[1-exp(-0.358/La)]

(26)

2.4 實驗誤差分析

實驗中的誤差主要有：壓力傳感器、氣/液相質量流量計和溫度計等的固有不確定度，采集板的不確定度，高速攝像儀自身的位置不確定度，各種數據多次測量樣本的不確定度，以及通過模型計算得到的參量的不確定度等。本節中僅給出各測量參數的總不確定度(總不確定度可以分成A類和B類不確定度的結合)，而計算得到的參數不確定度與各傳遞函數和間接影響量有關。

A類不確定度ΔA是指多次測量一個相對穩定的量，通過統計學規律給出的不確定度。測量儀器越精密，樣本容量越大，A類不確定度越小。實驗中得到的A類不確定度范圍是：流量0.7%～3%，壓力0.3%～2.5%，溫度0.1%～2.1%。

B類不確定度ΔB在本實驗中是指測量儀表自身和采集引起的不確定度。由于溫度的計量并未通過采集板得到，因此溫度測量的不確定度就是水銀溫度計的不確定度。實驗中得到的B類不確定度是：流量0.102%，壓力0.201%，溫度0.2%。

總不確定度Δ與A類不確定度和B類不確定度的關系如下：

(27)

得到的總不確定度范圍是：流量0.710%～3.001%，壓力0.361%～2.508%，溫度0.224%～2.11%

3 分相流模型計算評價

采用第2節給出的分離摩擦壓降方法，再通過選用的5種摩擦壓降的計算關系式得到摩擦壓降預測值Δpf，pred，并與實驗值Δpf，exp進行對比(見表2)。其中BF(Bubbly Flow)表示泡狀流流型范圍，SF(Slug Flow)表示彈狀流流型范圍，CF(Churn Flow)表示攪混流流型范圍，AF(Annular Flow)表示環狀流流型范圍，p表示誤差落入±30%的概率，K為平均相對誤差，定義為：

(28)

式中：N為數據點測量個數。

從表2可以看出，5種典型分相流模型在棒束通道中的摩擦壓降預測，針對不同流型的適用程度不同，按適用程度由高及低排列，分別是泡狀流、環狀流、彈狀流和攪混流。從整體預測結果分析可知，Chisholm模型雖然應用在壓降范圍中心的分散度較大，但其平均相對誤差在30%左右，落在±30%內的概率超過75%，因此可用于棒束通道內兩相流摩擦壓降的粗略估計；Lee-Lee模型從形式上講既考慮了通道尺度對摩擦壓降的影響，又給出了含有兩相速度的經驗關系式，但該模型是基于矩形通道給出的，預測值與實驗值的平均相對誤差較大；Mishima-Hibiki模型和Zhang-Mishima模型的研究都基于小通道或者窄通道，給出的經驗關系式都突出顯示了通道尺度的變化對兩相阻力特性的影響，在2個關系式中，Mishima-Hibiki模型的關系式適用性較好，但在不同流型中誤差也都在30%以上；Sun-Mishima模型基于大量的實驗結果，經驗關系式涉及的影響因素較多，對比本實驗得出的摩擦壓降表明，其經驗關系式在棒束通道的適用性較差。

表2阻力計算的分相流模型評價

Tab.2Evaluationofdifferentseparatedflowmodelsforcalculatingthefrictionalpressuredrop%

模型BFSFCFAFChisholm模型K20.3535.7842.0723.75p80.0772.1863.8579.51Lee-Lee模型K23.5739.4745.8927.85p75.8266.9260.7473.25Mishima-Hibiki模型K31.7847.2555.8136.91p72.9765.1963.4273.12Sun-Mishima模型K36.4951.9157.7943.97p67.6759.7154.0169.19Zhang-Mishima模型K34.9649.8157.9141.07p71.0963.9157.9164.67

4 基于Lee-Lee模型提出適用于棒束通道的經驗關系式

綜上所述，典型分相流模型雖然考慮到通道尺寸、氣液相含量和氣液相雷諾數等參數的影響，但預測值與實驗值誤差較大，不能滿足反應堆優化設計和安全分析對預測精度的要求，原因主要是棒束通道內結構對兩相流的相分布產生影響，呈現獨特的水力特性；棒束通道中單相過渡區域較寬，常見經驗關系式往往是基于圓管或矩形通道中關于層流-湍流轉折雷諾數的判斷給出的。鑒于國內外針對棒束通道內兩相流摩擦壓降計算未見適用性好和被廣泛使用的經驗化公式，筆者基于Lee-Lee模型，結合棒束通道特點，以分相流模型中的參數C為核心參數，提出了適用于棒束通道的經驗關系式，為后續針對相關問題的研究提供數據和理論支撐。

Lee-Lee模型主要考慮到氣液相雷諾數及氣液相含量等影響，結合棒束通道實際情況引入流型信息，將經驗關系式按照流型不同進行分析，得到參數C的計算式如下：

(29)

其中，參數a1、a2、a3和a4的取值見表3。

表3 新模型中的參數C

修正后的公式預測值與實驗值的驗證見圖4。由圖4可知，新的經驗關系式在不同流型狀態下的收斂度較好，總體上看，預測值與實驗值的平均相對誤差在-20%～25%，經驗關系式的預測值與實驗值吻合較好。

圖4 實驗值與預測值比較

Fig.4 Comparison between experimental data and prediction results based on modified formula

5 結 論

(1)Chisholm模型應用在壓降范圍中心的分散度較大，但平均相對誤差較小，可用于棒束通道內兩相流摩擦壓降的粗略估計；Lee-Lee模型是基于矩形通道給出的，預測值與實驗值的平均相對誤差較大；Mishima-Hibiki模型和Zhang-Mishima模型都基于小通道或者窄通道，在不同流型中誤差也都在30%以上；Sun-Mishima模型則基于大量的實驗結果，經驗關系式涉及的影響因素較多，在棒束通道的適用性較差。

(2)分相流模型預測值與實驗值誤差較大，原因主要是棒束通道內結構對兩相流的相分布產生影響，呈現獨特的水力特性；棒束通道中單相過渡區域較寬，常見經驗關系式往往基于圓管或矩形通道中關于層流-湍流轉折雷諾數的判斷給出公式。

(3)基于Lee-Lee模型，結合棒束通道特點，以分相流模型中的參數C為核心參數，提出適用于棒束通道的經驗關系式，修正后模型預測值與實驗值符合程度較高。

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[1] YANG X, SCHLEGEL J P, LIU Y, et al. Experimental study of interfacial area transport in air-water two phase flow in a scaled 8×8 BWR rod bundle[J].InternationalJournalofMultiphaseFlow, 2013, 50: 16-32.

[2] GRIFFITHS M J, SCHLEGEL J P, CLARK C, et al. Uncertainty evaluation of the Chexal-Lellouche correlation for void fraction in rod bundles[J].ProgressinNuclearEnergy, 2014, 74: 143-153.

[3] PODILA K, RAO Y F. Assessment of CFD for the Canadian SCWR bundle with wire wraps[J].ProgressinNuclearEnergy, 2014, 77: 373-380.

[4] DAI Chunhui, WEI Xinyu, TAI Yun, et al. The optimum design of tight lattice reactor core with thin rod bundles[J].ProgressinNuclearEnergy, 2012, 59: 49-58.

[5] SADATOMI M, KAWAHARA A, KANO K, et al. Flow characteristics in hydraulically equilibrium two-phase flows in a vertical 2×3 rod bundle channel[J].InternationalJournalofMultiphaseFlow, 2004, 30(9): 1093-1119.

[6] 王小軍, 陳炳德, 黃彥平. 帶定位格架棒束通道內兩相流型研究[J].核動力工程, 2003, 24(3): 249-252.

WANG Xiaojun, CHEN Bingde, HUANG Yanping. Study on two-phase flow patterns in rod bundles with spacers[J].NuclearPowerEngineering, 2003, 24(3): 249-252.

[7] 田齊偉, 閻昌琪, 孫立成, 等. 棒束通道內兩相流動摩擦阻力特性分析[J].原子能科學技術, 2015, 49(5): 819-824.

TIAN Qiwei, YAN Changqi, SUN Licheng, et al. Analysis of frictional resistance of two-phase flow in rod bundle channel[J].AtomicEnergyScienceandTechnology, 2015, 49(5): 819-824.

[8] CHEXAL B, LELLOUCHE G. Full-range drift-flux correlation for vertical flows. Revision 1[R]. Palo Alto, USA: Electric Power Research Institute, 1986.

[9] CHENG S K, TODREAS N E. Hydrodynamic models and correlations for bare and wire-wrapped hexagonal rod bundles—bundle friction factors, subchannel friction factors and mixing parameters[J].NuclearEngineeringandDesign, 1986, 92(2): 227-251.

[10] LOCKHART R, MARTINELLI R. Proposed correlation of data for isothermal two-phase, two-component flow in pipes[J].ChemicalEngineeringProgress, 1949, 45(1): 39-48.

[11] CHISHOLM D. A theoretical basis for the Lockhart-Martinelli correlation for two-phase flow[J].InternationalJournalofHeatandMassTransfer, 1967, 10(12): 1767-1778.

[12] LEE H J, LEE S Y. Pressure drop correlations for two-phase flow within horizontal rectangular channels with small heights[J].InternationalJournalofMultiphaseFlow, 2001, 27(5): 783-796.

[13] MISHIMA K, HIBIKI T, NISHIHARA H. Some characteristics of gas-liquid flow in narrow rectangular ducts[J].InternationalJournalofMultiphaseFlow, 1993, 19(1): 115-124.

[14] SUN Licheng, MISHIMA K. Evaluation analysis of prediction methods for two-phase flow pressure drop in mini-channels[J].InternationalJournalofMultiphaseFlow, 2009, 35(1): 47-54.

[15] ZHANG W, HIBIKI T, MISHIMA K. Correlations of two-phase frictional pressure drop and void fraction in mini-channel[J].InternationalJournalofHeatandMassTransfer, 2010, 53(1/3): 453-465.