分數階混沌同步在鐵路安全通信中的應用

蔣逢靈 劉賢群

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分數階混沌同步在鐵路安全通信中的應用

蔣逢靈 劉賢群

湖南鐵路科技職業技術學院，湖南 株洲 412006

鐵路通信傳遞的安全可靠是保障鐵路安全運行的基本保障。現有鐵路安全通信基于鐵路安全通信協議（RSSP-Ⅱ協議）來保障數據的安全通信。這種方法可以有效地抵御外來信號的攻擊，但忽略了信息本身的加密保護，造成鐵路通信存在安全隱患。基于分數階混沌信號的獨有特征，提出了一種利用RSSP-Ⅱ協議，將傳送信息掩蓋在混沌信號中以混沌信號進行傳送的加密方法，最后通過分數階混沌系統的同步控制將有用信息毫無失真地解調恢復，實現了鐵路信號的安全傳送。

分數階Chen系統；混沌同步；安全通信

引言

混沌現象作為非線性系統的一種特有現象，具有其特有的特性，非周期，類似白噪聲、初值極度敏感性的特性[1]。分數階混沌系統具有廣闊的頻譜結構及寬廣的密鑰空間，其動力學特性更加豐富，非常適合信息保密、數據加密、圖像處理等工程中的應用，從而成為眾多研究者的研究焦點[2-3]。尤其是自從Pecora等[4]開創性地提出了實現混沌同步控制的理論方法，越來越多的學者開始研究混沌同步控制，并且提出了越來越多實現混沌同步控制的新方法[5-6]。通常，研究者們是通過設計控制器[7-8]的方法來實現系統之間的同步。這樣基于分數階穩定性理論的方法確實可以實現混沌系統之間的同步，但是在混沌系統的每一項都設置控制容易造成系統的復雜，同時也降低了系統的運行速度，從而制約了在某些工程上的應用。這種設計方法導致系統結構復雜化，在某種程度上限制了工程上的應用。因此，本文分析混沌系統的特性，根據分數階穩定性理論的基礎，將分數階誤差系統的非線性項分為穩定相關項和穩定不相關項，將控制器設置在穩定相關項上，這樣就可以簡化系統的結構，提高系統的速度。

中國列車控制系統CTCS（Chinese Train Control System of Level）經過近十年的發展，已成為鐵路運輸的關鍵動力設備，其運行距離、時間、速度日益增長，因此列控系統的數據傳輸、傳遞的安全性要求更高。如今，我國的鐵路安全傳送主要是利用鐵路安全通信協議RSSP（Railway Signal Safety Protocol），采用傳統的防火墻來抵御外來信號的干擾與攻擊[9]。隨著第三代列車控制系統CTCS-3的發展，取代了以往GSM-R（GSM for Railway）通信技術，采用無線閉塞中心RBC（Radio Blocking Center）基于鐵路通信協議RSSP及其相關安全協議的安全保障進行數據通信，保障信息的安全。雖然這種利用RSSP協議的通信模式，在一定程度上有效地防止了外來信號的攻擊，實現信息的安全，但是在數據傳送中存在一定的安全隱患[10-11]，使得鐵路通信安全受到威脅。

混沌加密的方法是利用混沌信號偽隨機、非周期、類似噪聲的特性，在RSSP-Ⅱ協議的安全功能模塊中進行數據的加密傳送，給通信系統多增加了一道安全防護。本文重點研究了兩個非對稱分數階Chen系統之間的同步控制，利用RSSP-Ⅱ協議將該方案應用到鐵路安全通信中，保障鐵路信息的安全傳送。

1 分數階微分

1.1 分數階微分定義

分數階微分的定義有很多種[12]，這里采用經典的Caputo定義：

1.2 分數階線性系統穩定性理論

引理1[13]考慮分數階自治系統：

假設驅動系統為：

定理1 當控制器

證明

根據式（8）和式（9），得

根據引理2，可得

式（10）的第二個等式進行Laplace變換，可得

另一方面，

因此，我們可以推出

證明完畢。

2 分數階Chen系統描述

至混沌理論提出以來，有關混沌的研究引起了眾多研究者們的關注，并且隨著研究的深入提出了新的混沌系統。其中最為著名的Chen系統，是1999由Chen和Ueta提出的。2000年，Lü和Chen又提出了新的Lü混沌系統。因此廣義Lorenz系統可以將Lorenz、Chen和Lü三大系統統一起來。分數階混沌系統就是在整數階混沌系統的基礎上衍生而來的，將整數階的階乘替換為響應的分數階算子，就得到相應的分數階系統，按照以上理論方法，得到分數階Chen系統方程為

圖1 分數階Chen系統的相圖

2.1 兩個相同的非對稱分數階Chen系統之間的同步

設計控制函數為：

由式（17）和式（18）可得

2.2 數值仿真

圖2 同步誤差曲線

3 鐵路安全通信中的應用

圖3 復雜非周期信號

圖4 混沌掩蓋的傳送信號

圖5 恢復信號與原信號

因此，我們將該方案應用到鐵路安全通信中。從仿真結果來看，這種方案是可行的，并且采用非周期信號作為仿真試驗的傳送信號。經過混沌掩蓋后，通過同步信號的解調也能得到恢復。

4 結束語

本文主要研究了兩個非對稱分數階混沌系統之間的同步控制，利用混沌信號獨有的特性，將該方案應用到鐵路安全通信中，利用RSSP-Ⅱ協議將傳遞新信號掩蓋到混沌信號中，以混合信號進行傳遞，從而有效地避開攻擊者的攻擊，被認為是雜波信號，從而保障信息的傳遞安全。雖然該方案只是在理論層面上的研究，但是對推動鐵路安全通信的研究有一定的推動與借鑒意義。

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Synchronization of Fractional-Order Chaotic System and Its Application in Railway Security Communication

Jiang Fengling Liu Xianqun

Hunan Vocational College of Railway Technology, Hunan Zhuzhou 412006

Based on railway safety communication protocol (RSSP-protocol), safety and reliability of railway communication transmission is to protect the basic guarantee for the safe operation of the railway, the railway safety communication to protect the security of the communication data, this method can effectively resist the attack signal, while ignoring the encryption to protect the information itself, there are security risks caused by the railway communication. Encryption method will transmit information concealed in chaotic signals in the chaotic signal transmission using RSSP- protocol via the unique characteristics of fractional order chaotic signal, finally through the synchronization control of fractional order chaotic systems will be useful information without distortion to demodulation restored, realizes the safe transfer of railway signal.

fractional-order Chen system; chaos synchronization; secure communication

U285.21

A

湖南省科學研究項目（15C0913）。

蔣逢靈（1982－），男，碩士研究生學歷，講師，研究領域為混沌理論，混沌控制，E-mail：158364038@qq.com；劉賢群（1986－），女，碩士研究生學歷，工程師，研究領域為機械電子。