淺析數形結合思想在高中數學教學中的應用

張傳鵬

摘要：數形結合是高中學習階段一個重要的數學思維培養途徑，是解決多種數學問題的有效且常用的思維方法。在數學學習過程中，教師要能夠根據教學內容的特點將數和行充分結合起來，把數形結合思想融于學習當中，一方面培養學生的一題多解思想，另一方面開拓他們的思維，拓寬知識面。通過訓練使學生充分感受到數形結合方法的魅力，學會多角度、多層次分析問題，學會在解題過程中找到快捷、靈活的解題途徑。

關鍵字：數形結合；高中數學；數學思想；解題能力

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2018）02-0135-01

數形結合方法是高中教學中一種重要的直觀教學與微觀教學相結合的思想方法。通過數形結合可以把利用數難以理解和解決的問題通過形來解決，數和形是既對立又統一的，且在一定條件下可以相互轉化的關系。數是指代數、方程和函數之類的數量關系，而形是指幾何圖形和函數圖像等。在高中教學過程中，教給學生準確把握利用代數方法解決幾何問題以及運用幾何方法解決代數問題的時機，可以幫助學生把復雜問題簡單化，大大提高解題效率。

1.數形結合思想簡述

數形結合能夠有效使得數更加直觀，使得形更加細致，數形結合思想分為"以形助數"和"以形輔數"兩個方面：利用形的形象性和直觀性把數與數之間的關系直觀形象地呈現給學生，如利用函數圖像表述函數的性質；借助數的精確性和規范性來表述形的概念、性質以及內涵，如用曲線方程來解釋曲線的幾何性質。這樣通過數形結合思想就有效實現了抽象思維和形象思維的結合，為抽象概念與具體形象的搭建起橋梁，幫助他們進行有效轉換。

2.數形結合思想運用原則

2.1 等價原則。在進行數形轉換的時候，要注意等價原則，如果使用的圖形存在一定的局限性，使其不能完整表現出數的一般性，這樣的形表述出來的數的性質就存在漏洞，不能反映出數的本質，所以說如果不能等價進行數形轉換就會帶來一定的負面影響。

2.2 雙向性原則。雙向即幾何和代數兩個方面的結合，利用了幾何的直觀性進行快速分析，又利用了代數的抽象性和精確性進行了定位，這兩個方面是緊密結合、相輔相成的。

2.3 簡單性原則。利用數形結合思想進行題目的解答，主要目的是化難為簡。那么具體是用幾何代替代數還是兩者兼顧？這就要看使用哪種方法會使題目更加簡單，使題目的解答更加快速。利用數形結合的目的就是找出題目的突破口，挖掘題目中的隱含條件，確定參數的取值范圍，建立起數與數之間的關系。

3.數形結合在教學中的作用

3.1 運用數形結合提高學生解題欲望。數形結合能夠充分展現數學的美感。在數學知識當中，許多內容都蘊含著美，如"黃金率"在身材比例、建筑設計等多個方面展現出美，使人們都用這一黃金分割的觀念來審視世界。再如方程ρ=α（1-cosθ）用圖形表現出來就是美麗的心形線，而方程ρ=2αsin3θ用圖形表現出來就是一朵美麗的三葉玫瑰線。那么在教學過程中能夠利用這些素材，進行知識的講解和傳授，積極引導學生在學習數學知識的過程中發現美、感受美，就能在很大程度上激發學生的學習興趣，提高他們的解題欲望。長此以往，逐漸加強了學生的數學學習興趣，克服了數學學習的恐懼心理，這樣就能夠把學生從"要我學"的心理狀態引導到"我要學"上，建立起健康、積極的學習心態，從而取得良好的學習效果。

3.2 利用數形結合培養學生的學習能力。人體科學家研究發現，人的大腦分為左右兩個半球，兩個半球具有不同的功能。左半腦偏重于邏輯抽象思維，那么數學教學中數的學習就能夠鍛煉學生的左半腦，培養學生嚴謹規范的能力；而右半腦偏重于形象思維，數學教學當中形的教學，就有助于鍛煉學生直觀想象能力。難么數形結合的運用，使得學生在學習數學過程中充分利用了整個大腦，在培養學生形象思維能力的同時也發展了邏輯思維能力。

（1）數形結合教學能夠幫助學生進行知識的理解和記憶。"記憶是智慧的倉庫"。人們知識的積累和運用都離不開記憶，一個人在工作和學習當中能力的體現也離不開良好的記憶能力。在中學數學學習過程中，基礎知識是整個學習的基石，只有深刻理解了這些知識并且牢固記憶以后，才能加以靈活運用。而基礎知識的學習離不開記憶，記憶是掌握基礎知識的手段；而記憶的過程也是基礎知識不斷內化的過程，兩者相輔相成。

（2）運用數形結合培養學生的直觀思維能力。直覺在數學解題過程中也起到了至關重要的作用，在分析題目的時候如果有著準確的直覺，就能夠快速準確的找出題目的突破口，從而進一步挖掘題目里的隱含條件，做出合理的推斷，最終得到結論。利用數形結合思想就能夠培養學生的直觀思維能力，形成整體觀察、信息檢索的良好學習習慣。

（3）應用數形結合能培養學生的發散思維能力。發散思維能力是針對同一問題，尋找多種解決途徑的能力。在數學教學中，可以利用數形結合"一題多解"的形式來引導學生質疑、探究，從而擴展學生的思維，激發學生的求知欲，提高解決問題的應變能力。

總之，數形結合思想是研究數學問題并實現問題的模型轉化的一種基本思想方法，它充分把幾何和代數結合起來，在高中數學教學過程中把數形結合思想滲透進來，對于培養學生的學習興趣，提高解題能力有著很大的幫助，在解題過程中遇到幾何圖形或者具有幾何意義的數學問題，就要引導學生首先考慮幾何圖形的關系，從"形數"結合上進行進一步的推理。有了數形結合的思想，學生可以迅速估計結果，快速尋找解題途徑。近幾年的高考也反應出了對數學思想的考察，我們要有意識地培養學生運用數學思想來解決問題，提高他們的數學素養。