基于圓形感興趣區域的CT圖像快速重建

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(中北大學 儀器科學與動態測試教育部重點實驗室，太 原 030051)

計算機斷層成像技術(CT)的基本原理是:對物體進行不同角度的射線投影，使用探測器接收攜帶物體內部結構信息的射線強度信息，再通過特定的重建算法重建出物體的內部結構[1]。CT重建算法目前主要有解析法和迭代法兩種[2]。解析法相對于迭代法，計算量小，重建速度快，便于硬件實現，但其對投影數據的完整性、噪聲含量、射線源的掃描軌跡以及射線源錐角大小的要求較高。CT技術現已廣泛應用于工業無損檢測中，在實際工業檢測時，檢測人員有時僅對工件的一小部分感興趣，但因無法確定感興趣區域(ROI)的具體位置與大小，所以只能對整個工件進行全局重建，這樣不僅耗時長且效率低[3]。

固體火箭發動機的構造復雜，體積龐大，制造成本昂貴，因此不能通過直接點火發射進行試驗，而需要通過合適的手段對其進行無損檢測[4]。針對上述問題，筆者提出了一種對固體火箭發動機的感興趣區域進行精細快速重建的方法，該方法相對全局ART(代數重建法)重建算法來說，能在保持同等分辨率的情況下節省大量時間，有利于工程實踐。

1 快速整體重建

解析法是目前應用最廣泛的方法，包括傅里葉變換重建、濾波反投影和卷積反投影等方法。解析法在實際數據采集時無法避免噪聲，在某些情況下，由于被測物體體積較大，無法采集到完整的數據，因此在實際工業中受到了限制[5-6]。筆者所用的數據均為完整數據，擬采用等角扇束濾波反投影法進行快速整體重建。

(1) 修正投影函數

假定β角下的投影函數是pβ(γ)，若以等角度Δγ采樣，則有

pβ(γ)=pβ(nΔγ)

(1)

式中：n為等角度Δγ的個數。

得到修正后的投影函數為

Pβ(nΔγ)=pβ(nΔλ)Dcos(nΔγ)

(2)

(3)

式中：D為射線源到旋轉中心的距離;N為探測器通道數。

(2) 加入濾波函數

投影數據修正后與R-L濾波函數h′(γ)作卷積運算，得到

Cβ(nΔγ)=Pβ(nΔγ)*h′(nΔγ)

(4)

(5)

(3) 加權反投影

將得到的卷積計算結果Cβ(nΔγ)乘以權重因子1/L2，再作反投影，得到所需圖像f(γ,φ)。

扇束濾波反投影重建的公式為

(6)

(7)

(8)

式中：r為重建點的極坐標;φ為笛卡爾坐標。

2 基于ROI的精細重建

2.1 ROI的劃定

利用得到的快速整體重建圖像可得到缺陷所在的位置以及對應的坐標，通過計算得到ROI的圓心及半徑，再利用圓心及半徑得到一個圓形ROI。

2.2 對ROI重建

迭代法中最基本的是ART，其基本思想是先將被測物體離散化為多個像素，再求解一個大型的線性方程組。迭代法雖然計算量大，重建速度慢，但是對數據完整性要求低，重建得到的圖像也較好。ART重建法的迭代公式為

(9)

式中：k為迭代次數；pi為實際的投影值；wij為權因子；λk為第k次迭代過程中的松弛因子，λ∈(0,2);J為像素序號的最大值;win為權因子。

重建步驟是：

(1) 建立直角坐標系，確定射線源坐標以及離散化后被測物體的每個像素單元的坐標、探測器探測單元的坐標。

(2) 設定圖像的初值，令x(0)=0。

(3) 在一個投影方向下，確定當前射線的方程，計算當前射線穿過被測物體的體素單元的權值wij。

(5) 用第(4)步得到的更新系數C修正第i條射線經過的體素單元。

(6) 對該投影方向下的所有射線重復步驟(3)～(5)，完成該方向下所有射線對重建圖像的更新。

(7) 對其余的投影方向重復步驟(3)～(6),直到完成所有投影方向下的所有射線對重建圖像的更新，即完成一次迭代。

(8) 將上一次迭代重建的結果作為初值，重復步驟(3)～(7)，開始下一次迭代，直到重建圖像滿足一定的收斂準則。

3 針對某固體火箭發動機的ROI重建

某固體火箭發動機模擬件的CT檢測采集的射線源電壓為290 kV，電流為1.8 mA。平板探測器有1 920×1 536個探測單元，每個探測單元的大小為0.127 mm。射線源到旋轉中心的距離為1 060 mm，旋轉中心到探測器的距離為140 mm。物體繞旋轉中心旋轉360°，每隔1°采集1幅投影圖像。且該固體火箭發動機模型中間填充了高密度的人工炸藥，上面有2個深淺不同的人工設計孔缺陷。

對某固體火箭發動機先采用解析法和代數迭代法分別進行全局重建，可以得到如圖1，2所示的重建模型。解析法對全局的重建時間為86 s，代數迭代法對全局的重建時間為1 398 s。

圖1 某固體火箭發動機的等角扇束濾波反投影重建圖和代數迭代重建圖

圖2 不同等角扇束的重建圖

由試驗結果可以得出，解析法時間很短，但是得到的重建結果噪聲比較大，圖像較為模糊；迭代法得到的圖像明顯比解析法得到的圖像清晰，但是迭代法耗費的時間較長。

筆者提出的算法很好地解決了上述問題，具體步驟如下所述。

(1) 首先對固體火箭發動機的投影數據進行低分辨率等角扇束濾波反投影算法，重建圖像大小為512×512，設定的等角分別為1°，0.01°，可以得到不同等角扇束重建圖(見圖2)，可以看出等角扇束為0.01°時重建得到的圖像更清晰，因此選擇用等角扇束為0.01°來進行快速重建，結果如圖3所示。

圖3 等角扇束為0.01°的濾波反投影重建圖

(2) 從圖3可以看出，固體火箭發動機模型有兩個設計孔缺陷，大致的缺陷坐標為(140,290)，(330,145)，通過計算分析確定ROI圓心坐標為(198,218)，半徑為128，得到的圓形ROI劃定如圖4所示。

圖4 圓形ROI劃定

(3) 對所得到的ROI圖做精細迭代重建，設定圖像初值為0，松弛因子為0.15，迭代次數為25，探測器通道個數為729，投影數據訪問方式為順序訪問。得到感興趣區域的重建圖如圖5所示。

圖5 感興趣區域重建圖

文中提出的解析法所用時間為86 s，迭代法為282 s，一共只需要368 s，而對整個固體火箭發動機的迭代重建需要1 398 s，全局迭代重建時間較ROI重建時間多了3倍。

4 結語

在實際檢測中，對被檢工件進行CT整體檢測的重建數據量大，重建時間長，而人們感興趣的往往是內部有無缺陷以及缺陷的局部信息。缺陷的出現具有一定的隨機性，無法依靠一般的局部重建在檢測開始前就確定重建區域，而且并不是工件的每一個部分都需要用最高的空間分辨率進行檢查。如果

可以確定重點可疑區域，即工件的ROI，則可以通過重建高分辨率局部感興趣圖像來判斷該區域有無缺陷，如同醫生通過CT診斷病情一樣，不僅可以實現缺陷的可視化檢測，而且通過對局部數據進行重建，減少了數據的采集時間和重建時間，也提高了數據掃描和數據重建的速度。

參考文獻:

[1] 楊娟. 錐束工業CT迭代重建算法及偽影校正技術研究[D]. 太原：中北大學, 2015.

[2] 王浩. CT不完全投影數據重建算法研究[D]. 大連：大連理工大學, 2008.

[3] 李亮, 陳志強, 康克軍. CT局部重建算法發展綜述[J]. 核電子學與探測技術, 2005, 25(6):881-886.

[4] 張衛貞. 固體火箭發動機ICT局部重建算法研究[D]. 太原：中北大學, 2009.

[5] 黃力宇, 朱守平, 匡濤. 醫學斷層圖像重建仿真實驗[M]. 西安:西安電子科技大學出版社, 2015.

[6] 趙雙任, 楊新鐵. 圖像重建的分塊迭代算法[J]. 中國科技論文, 2006, 1(4):301-308.