基于二次歸納思想的象運算

文/吳久視

半個多世紀以來，人工智能走的是一條曲折發展的道路，希望與挑戰并存，進步與挫折交織。隨著大數據時代的到來，深度學習技術已經成為當前人工智能領域的一個研究熱點，但目前這些熱點技術都是建立在海量運算基礎之上的，更致命的缺點是運用這些技術所得到的運算結果并不是完全準確，只能得到一個相對準確性較高的運算結果。如果想得到準確的結果，通過建立準確計算的數學模型處理人工智能問題，雖然理論上能得到準確結果，但由于無法實現運算的降冪化簡，博弈過程可能會產生驚人龐大的搜索空間，實際上并不可行。因此，需要建立一種既能準確計算結果又切實可行（杜絕階乘、冪運算等高維運算方式）地解決人工智能基本問題的新模式。

本文提出了二次歸納思想，即將知識既看作結構特征的一般，同時又看作能力的特殊。通過不斷地歸納、演繹來創建知識體系，再運用知識去識別、處理場景。最終使得計算機更加接近人處理問題的方式以此來解決人工智能問題。

1 高等邏輯

以作為環境因素的智體總能正確選擇為前提條件的認知邏輯，稱為高等邏輯。目前，邏輯通常是依據事物屬性來進行判斷的,而高等邏輯與此不同，它是依據事物的一種或多種屬性、屬性組合即場景進行判斷，研究智體是否具有處理場景完成目的的能力。

1.1 新的思維方式

1.1.1 研究的問題環境不同

在多種不相關規律同時作用下，或處在不規律變化環境中，智體為完成目的如何建立自己的認知體系？對此類問題利用高等邏輯進行深入解析。

1.1.2 研究的對象不同

場景是高等邏輯的基本研究對象，本文將場景定義為：“對完成目的有意義的各種客觀個體以及它們各種屬性或屬性的組合。” 通過對場景和它們之間的轉換關系逐漸豐富的認知，產生新概念和新知識，并利用這些知識和概念達成目的。

1.1.3 運算方式不同

高等邏輯主要是在客觀存在、知識、目的三者間建立了兩層歸納關系。通過對目的集之間關系的認知，推算出具有相同或類似關系的場景，以及所構成的特征場景所屬的目的集，并通過目的集的能力，演繹出特征場景所具備的能力。高等邏輯是研究目的集之間的能力轉化關系，其使用的‘能力等價轉換’與通常使用的‘等值轉換’的運算方式不同，它是建立在智體正確選擇基礎之上的邏輯。

1.1.4 知識認知的主體不同

通常所使用的知識產生的主體是人，計算機只是它的載體。而在高等邏輯中，計算機是產生知識的主體，研究如何讓計算機認知規則、知識、識別客觀存在。

1.1.5 知識具有相對正確性和可利用性

任何知識都相對于環境，才能討論其正確與否。本文將智體可能遇到的所有場景的集合，稱為問題世界，用S表示。知識只是相對于這個封閉的問題世界的知識，只有相對于這個問題世界才具有正確性和可利用性，不適用其他環境或脫離環境。

1.2 能力推斷的邏輯

1.2.1 有序世界

將問題世界的場景以結果場景為始點，按照場景的認知次序分層排序，即得到一個有序世界，記作S↑。每層為一個場景集合，記作s↑i（i表示第i層場景的集合）,場景記作s↑i_j(表示第i層編號為j的場景)。場景可能變化到的場景，稱為該場景的或因子場景。→{}表示該場景的或因子場景集合。認知次序，是指場景的或因子場景必須全都是已認知場景，才能也必須立即認知這個場景。即i層場景的或因子場景必須在i-1層之前被認知，并且至少包含一個i-1層場景。

1.2.2 目的集

根據分堆邏輯和場景所有或因子場景的已分堆情況，對場景逐一進行分堆，每一堆稱為一個目的集，記作Xi（i表示第i個的目的集合）。場景或場景的集合是目的集中的元素。若場景的集合屬于一個目的集，則這個集合內的所有場景都屬于這個目的集。在有序世界中，按照場景層次和分堆邏輯，并以此識別場景所屬目的集的過程稱為分揀。分揀前目的集并不是集合，它不具備集合的確定性，但對于已識別目的集內的場景，目的集可作為有限集合。

1.2.3 場景的能力

場景所有的或因子場景所屬目的集的集合，稱為這個場景的能力，用[]表示。若場景a的或因子場景b，c，d，分別屬于目的集b∈Xi，c∈ Xj，d∈Xj記作 [a]={Xi,Xj }。

1.2.4 簡化世界與特征場景

通過某種方法或策略，可將某些場景視為等價的同類場景，放在同一個場景的集合中，以一個場景代表這個集合所屬的目的集。將問題世界化簡為簡化世界，記作S′。

博弈問題中，同類場景的或因子場景分為特性或因子場景和等價或因子場景。同類場景它們的特性或因子場景，彼此之間也是同類場景。所有等價或因子場景的或因子場景中，都存在一個與這個場景是同類場景的或因子場景。若選擇等價或因子場景，通過某種方法或策略，一定可以選回到這個同類場景集合中。即，同類場景若選擇特征或因子場景，會全變為另一個同類場景，若選擇等價或因子場景會仍變回該同類場景。所以，以沒有等價或因子場景的場景作為這個同類場景集合的特征場景。在分揀的過程中，也可以通過找其特征場景所屬目的集，來確定自身的目的集。

1.2.5 分堆邏輯

設計目的集，在博弈問題中，初始狀態己方輸的場景所屬的目的集為目標目的集，記作X0。目的集的設計要保證對方的場景始終在X0目的集中，即己方始終能夠選擇到X0目的集中的場景，己方勝場景的或因子場景一定包括X0目的集中的場景。

1.3 以博弈問題為例

高等邏輯所研究的事物，是在多種不相關規律同時作用下或處在不規律變化的環境中，選擇博弈問題為例，是基于博弈雙方給對方提供了這種不規律變化的環境，而且問題相對簡單，易于研究。

與或樹例題：

有兩人分解數字，每人每次只能將一個數字分解為不相等的兩個數字，例如將6分解為1和5或2和4，但不可以分解為3和3，兩個人輪流分解，如果分解不下去了，則為輸。按此規則如果開始的數字是3，那么先走必贏，因為可以分解為1和2，對方就不能再分解了，4為先走必輸，5為先走必贏。問：20是先走必贏還是必輸？100呢？

這是個典型的與或樹問題，目前沒有方法可以直接化簡此問題。如果全部展開其運算量與n/2-1的階乘同階，100是對于計算機也無法承擔的運算量，下面說明如何運用高等邏輯的思想解決此類問題。

1.4 基礎實現方式-‘向’目的集

‘向’是只根據是能否完成目的分揀特征場景所屬的目的集。本問題可使用兩‘向’目的集，即X0，代表己方輸；X1，代表己方贏。兩向分堆邏輯：對于場景a，如果[a]={X0}，則a∈X1;如果[a]={X1}，則a∈X0;如果[a]={X0,X1}，根據高等邏輯則a∈X1;

兩向分堆邏輯求解與或樹：

問題世界S={(i0個1，i1個2，i2個3……in-1個n)|i0>=0，i1>=0，i2>=0……i(n-1)>=0}

簡化策略：1,2不能分解可視為null，相同的數字時，己方只要不先去分解，等對方分解后，再使用相同的方式進行分解另一個相同數字,該部分總能保持始終具有偶數個數的相同數字，不會影響整體場景的輸贏關系。所以可將場景中偶數個數的數字忽略不計，奇數個數的數字可以看作一個，這些場景可視為同類場景。且整體能滿足構造要求。

簡化世界 S′={null，(i2個 3，i3個 4……in-1個 n)| i2=0或 1，i3=0或 1， ……，i(n-1)=0或1}

有序世界S′↑

采用兩向分堆邏輯分揀特征場景，建立特征場景庫（知識庫）：

通過知識庫的建立，可使得對后面基本場景的認知能利用上前面基本場景的運算結果。

2 象運算

象運算是一種適合零和博弈問題，運用高等邏輯場景之間的構造關系運算。

2.1 象分堆邏輯

2.1.1 象的定義

象分堆邏輯：將所有場景分成n個目的集，每個目的集稱為象，即X0，X1，X2……Xn-1。場景能力中不包含X0，則該場景屬于X0；場景能力中必包含X0，不包含X1，無論是否包含X1之后的象，則該場景屬于X1；場景能力中必包含X0、X1，不包含X2，無論是否包含X2之后的象則該場景屬于X2；……；場景能力中必包含X0、X1、X2……Xn-2，不包含Xn-1，無論是否包含Xn-1之后的象則該場景屬于Xn-1。通過認知，每個場景必屬于一個象。場景所屬的象又稱為這個場景的象值；xi_p,表示它屬于象Xi是編號為p的場景。

選擇邏輯：象值為X0的場景只能選擇象值非X0的場景；象值非X0的場景，根據高等邏輯選擇象值為X0的場景。

2.1.2 場景構造

兩個或兩個以上已認知場景，通過某種構造關系可以構成一個新場景，這些已知場景稱為這個新場景的子場景，這個構造關系記作F（）。如象Xi，Xj中場景xi_p，xj_q所構造的場景，可記作F（xi_p,xj_q）。

子場景的象值：除了場景可以具有象值外，當這個場景作為子場景時，它的象值與作為場景時的象值相同。這代表它的場景能力不變。

在象分堆邏輯下，通過子場景的構造，計算場景所屬于象的運算方式，稱為象運算。

圖1：場景的識別過程

2.1.3 智能公理1

子場景的象值由Xn變化為Xn+，不會改變場景整體象值。

若象值是Xn的子場景變化為象值是Xn+的子場景（Xn+代表Xn之后的象），則對方有能力將象值Xn+的子場景變換為象值是Xn的子場景，保持該部分子場景象值不變，也就保持了場景整體象值不變。（有能力代表該場景xn+_q能力集合中必有象Xn中的場景）

2.1.4 智能公理2

只有象值為Xn的場景變換為其象值之前的場景，才有可能改變場景整體象值，即Xn變為Xn+可以忽略不計。

2.1.5 大衍公理

若兩個場景的能力等同，則這兩個場景象值相等。

2.2 象構造定理

2.2.1 象定理1

象定理1：任意兩個象X0內的子場景構造出的場景具有統一的象值,記作F（x0_p，x0_q）∈X(0,0)，其中x0_p,x0_q代表X0集合中的任意場景，X（0,0）代表由X0內的兩個子場景和F()確定的一個未知象。

證明：根據智能公理1，F（x0_p，x0_q）中，子場景的象值都為為X0，只能變為X0+中的場景，所以F（x0_p，x0_q）中p，q為任意值整體象值不變。記作象X（0,0）。

2.2.2 象定理2

在象分堆邏輯中，分別屬于兩個象Xi,Xj的任意兩個子場景通過F()所構成的新場景，與分別屬于這兩個象的其他任意兩個子場景所構成的場景，都在同一個象中, 記作X(i,j)。X(i,j)代表一個由Xi,Xj內的子場景和F()確定的一個未知象。

證明：

根據象定理1，F（x0_p，x0_q）∈X (0,0)。

設，i+j<=k時該命題均成立，即，當i<=n，j<=k-n,(k>=0,n<=k)時，分別屬于兩個象Xi,Xj的任意兩子場景通過F()所構成的新場景都屬于同一個象X（i，j）。

根據智能公理2，或因子場景 F(xn+_pa,x（k+1-n）_q）, F(xn_p,x（k+1-n）+_qa）時不會改變象值

又因為，X(0,k+1-n),X(1,k+1-n),X(2,k+1-n),……,X(n-1,k+1-n),X(n,0),X(n,1),X(n,2),……,X(n,k-n)寫作X(i,j)時i+j<=k,所以，根據假設命題，無論p,q,p0至pn-1,q0至qk-n為任何值構造后的場景都屬于同一個象。

當n>=0,n

當n=k+1時，

[F(xn_p,x（k+1-n）_q）]={X(0,k+1-n),X(1,k+1-n),X(2,k+1-n),……,X(n-1,k+1-n)}

根據大衍公理，無論p,q為任意值，它們的能力相等，象值相等，記作X(n,k+1-n)（n<=k+1）， 即 F(xn_p,x（k+1-n）_q）∈X(n,k+1-n)

i+j<=k+1時，該命題均成立,所以，原命題成立。

因為同一個象內的子場景，構造場景時，不會影響構造出場景的象值，所以用xn代表象Xn中最簡子場景，其或因子場景只是其前面象的最簡子場景，即x0，x1，x2,……xn-1。

2.3 創建規則庫

F()=∩

按最簡子場景由小到大將構造場景排序，依次計算它們構造場景的象值，這代表著象之間場景運算的規則。

根據定義：x0∩x0∈X0;

將運算結果記載到規則庫，以備計算后面構造場景時查詢。

2.4 基本場景庫（知識庫）

特征場景分為基本場景和構造場景。能通過其他場景間的場景構造來表示并求出其象值的場景稱為構造場景，否則為基本場景。構造場景的子場景一定為基本場景，本例題中3、4、5…….這些自然數本身單獨構成的場景為基本場景，通過它們的一次或多次的‘與’關系構造成為構造場景。

通過特征場景的劃分，我們只需進行對基本場景的認知，構造場景通過基本場景的構造運算就可以求出，不必逐一認知每個場景的象值。通過構造運算能求出的場景也為已知場景。

2.4.1 創建基本場景庫

根據構造關系由簡到繁將基本場景排序，逐一計算。計算場景時，首先，列出它的或因子場景。其次，若或因子場景是基本場景，可根據前面的運算結果直接找出其象值，若或因子場景是構造場景，則需根據構造子場景各自的象值，在規則庫中查出構造場景的象值。最后，根據或因子場景的象值和象分堆定義查出基本場景的象值。

將運算結果記載到基本場景庫，以備后面計算時使用。

2.4.2 規則庫的計算量

規則庫中需要認知規則的數量是由認知基本場景所需要的象來決定的。最簡子場景的最大象值是基本場景所用到最大象值+1。規則是窮舉最簡子場景全部構造場景的排列組合，否則有可能造成規則庫規則不夠用的情況。

2.4.3 知識范圍

知識范圍是指通過已認知的基本場景和通過構造運算所能認知的構造場景。知識范圍內的場景都可作為已認知場景。

3 利用象運算識別場景

利用規則庫、基本場景庫對場景進行識別，如圖1：

（1）識別場景的象值。首先化簡為特征場景，如果特征場景是基本場景，則可直接從知識庫取出其象值，如果是構造場景，則通過知識庫查出其中基本場景的象值，并通過構造運算算出場景整體象值，若由多個基本場景構造，則需多次進行構造運算。

（2）象值為X0的場景是為先走必輸，因為它的所有選擇都是象值為非X0的場景，象值非X0場景為先走必贏場景。

（3）根據場景在單位步驟內所有可能的變化，求出所有或因子場景的象值。

（4）如果原場景的象值為X0，則其或因子場景場景中一定沒有象值為X0的場景，無論怎么選擇，一定選象值非X0的場景。如果原場景的象值為非X0，則其或因子場景中一定有象值為X0的場景，智體一定要選象值為X0的場景，以保證對方選不到象值X0的場景。以此規則智體每次都選象值為X0場景，多次選擇后必贏。

4 總結

4.1 簡化與或樹

（1）知識是可以通過特征的歸納和能力的演繹產生的。二次歸納，可以通過對結構特征的歸納將客觀個體屬性或屬性的組合歸納成特征場景，特征場景作為客觀存在的一般體現。同時，其能力又作為能否完成目的的一種特殊體現。

（2）對于其他不同結構基本場景所構成的與或樹，可以通過重新生成基本場景庫（知識庫）的方式，創建新問題的認知體系。

（3）對于三項以上子場景同時構造，可以通過重新生成規則庫及基本場景庫（知識庫）的方式，創建新問題的認知體系。

4.2 計算建模

任何科學技術的作用，都是為人類提供認識世界和改造世界的理論與工具。象運算也是一種新型的建模方式，它通過能力規則認知和場景特征的能力認知，產生規則庫、基本場景庫（知識庫）。這些規則庫和知識庫，就是建立識別場景的數學模型，這樣設計出的數據模型，可處理遠遠復雜于人所設計數學模型的問題，并且運算量相對較小，是一種切實可行的設計思想。

21世紀將是人工智能飛速發展的世紀，如何改進現有的理論和研究方法，提高智能機器的效率和性能，使其更快更好地發展，從而更接近于人類智能，將成為人工智能研究重要課題。本文提出的新觀點，希望能給人工智能提供一個新的研究路線。

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