一種基于基準優選的雙目視覺位置解算方法

，，

北京航空航天大學 宇航學院，北京 100083

隨著航天活動日益頻繁，航天器發射數量不斷增加，許多航天器功能失效后滯留于軌道上，嚴重威脅正常在軌航天器運行安全，對廢棄航天器進行軌道移除已經迫在眉睫[1]。在對廢棄航天器進行近距離抓捕及軌道移除的操作過程中，廢棄航天器相對于任務平臺的準確位姿信息對操作的安全性和穩定性至關重要[2]，而廢棄航天器一般為非合作目標[3]，無法主動提供有效的位姿信息，因此需通過在任務平臺上安裝測量裝置，對廢棄航天器相對位姿信息進行實時測量[4]。

在非合作目標相對位姿測量方法中，雙目視覺以其結構簡單、操作方便、實時測量等優點受到廣泛研究和應用[5-6]。日本宇航開發局在地面試驗中使用雙目視覺獲取目標衛星圖像，并基于三維模型匹配的方法對目標相對姿態進行了估計[7]；Segal等建立了基于雙目視覺的非合作航天器狀態估計系統，并使用擴展卡爾曼濾波算法實現了對航天器相對位姿的測量[8]；徐文福等基于雙目視覺原理建立了非合作目標位姿測量仿真系統，根據二維圖像解算出目標衛星的相對位置和姿態[9]；蔡晗等基于雙目視覺原理完成了對GEO軌道近距離非合作目標相對位姿測量[10]。對于雙目視覺位姿測量而言，關鍵是在二維圖像中提取特征點并進行位置解算[11]，而當特征點處于測量域內某些位置時，對其進行位置解算會發生奇異，當特征點處于這些位置附近時，對其進行位置解算會有較大誤差，影響后續相對位姿解算精度。

針對上述問題，本文建立了基于雙目視覺測量原理的特征點位置解算模型及誤差分析模型，分析了特征點位置解算奇異產生的原因，提出了一種采用異面光軸配置和基準優選策略的雙目視覺特征點位置解算方法，并通過仿真對該方法的有效性進行了驗證。

1 測量原理

本文面向特定的近距離空間操作對非合作目標的測量要求，考慮在任務星上配置雙目視覺測量系統，對相對距離在5～10 m范圍內2 m級非合作目標上的特征點進行位置測量。

1.1 相關坐標系

1)像平面坐標系Oa-XaYa與Ob-XbYb：原點分別位于a、b兩相機光軸與各自像平面交點，X、Y軸在像平面內相互垂直。

2)相機坐標系oa-xayaza與ob-xbybzb：原點分別位于兩相機光學中心，x軸、y軸與各自像平面坐標系X軸、Y軸平行，z軸與各自相機光軸重合，指向被測目標一側。

3)測量坐標系ow-xwywzw：原點位于兩相機光心連線中點，x軸指向a相機光心，z軸指向測量前方，y軸根據右手法則確定。

1.2 特征點位置測量模型

若目標特征點P在a、b相機像面上成像點的像平面坐標分別為Xa,Ya和Xb,Yb，在a、b相機坐標系下的坐標分別為xa,ya,za、xb,yb,zb，在測量坐標系下坐標為xw,yw,zw，則根據透視投影原理[12]，有

(2)

相機坐標系oa-xayaza到相機坐標系ob-xbybzb的轉換關系可根據雙目視覺系統模型得到，其旋轉矩陣Cba和平移向量Tba分別為：

Cba=Ly-γLx2θLy-γ(3)

(4)

式中：L為基元旋轉矩陣，下標為轉軸，括號內為旋轉角度。分別以a、b相機坐標系為基準，可解得特征點在相機坐標系oa-xayaza與ob-xbybzb下的三維坐標分別為：

xa=-zaXa/f,ya=-zaYa/f,za=G1/G2(5)

xb=-zbXb/f,yb=-zbYb/f,zb=H1/H2

(6)

G1=fBXbcosθcos2γ-sin2γcos2θ-

fBYbcosθsinγsin 2θ+f2Bcosθsinγcosγ·

1+cos2θ+fBsinθsinγ(-Xbsinγsin 2θ+

Ybcos2θ+fcosγsin2θ)

(7)

G2=-XaXbsinγsin2θ+XaYbcos2θ+

fXacosγsin2θ-XbYa(cos2γ-sin2γcos2θ)+

YaYbsinγsin2θ-fYasinγcosγ1+cos2θ

(8)

H1=-fBXacosθcos2γ-sin2γcos2θ+

fBYacosθsinγsin2θ+f2Bcosθsinγcosγ·

1+cos2θ-fBsinθsinγ(Yacos2θ-

Xasinγsin2θ-fcosγsin2θ)

(9)

H2=XbYacos2θ-XaXbsinγsin2θ-

fXbcosγsin2θ-XaYb(cos2γ-sin2γcos2θ)+

YaYbsinγsin2θ+fYbsinγcosγ1+cos2θ

(10)

相機坐標系oa-xayaza、ob-xbybzb到測量坐標系ow-xwywzw的轉換關系可根據雙目視覺系統模型得到，其相應的旋轉矩陣Cwa、Cwb與平移向量Twa、Twb分別為：

Cwa=Lz-90°LxθLy-γ(11)

Cwb=Lz-90°Lx-θLyγ(12)

分別以a、b相機坐標系為基準，根據式(5)、式(6)所示特征點三維坐標解算結果，結合式(11)～(14)，可得到特征點在測量坐標系下三維坐標的兩組解算結果，分別為：

(16)

1.3 特征點位置測量誤差模型

由雙目視覺測量系統模型及式(15)、式(16)可知，測量坐標系下特征點位置解算結果不僅取決于其在像平面成像坐標值Xa、Ya、Xb、Yb，還與測量系統結構參數f、B、θ、γ密切相關。根據來源不同，本文將特征點位置測量誤差分為標定誤差[13]和觀測誤差[14]，其中標定誤差按系統誤差處理，觀測誤差則按隨機誤差處理。

1)標定誤差：若相機像距f、相機光心間距B、相機光軸面內角θ與面外角γ的標定誤差分別為Δf、ΔB、Δθ和Δγ，根據系統誤差傳遞及合成理論[15]，特征點位置測量標定誤差為：

(17)

特征點位置測量綜合標定誤差

2)觀測誤差：若特征點P在a、b相機像平面上成像點坐標提取誤差分別服從均值為零、標準差為σXa、σYa、σXb、σYb的正態分布[16]，根據隨機誤差傳遞及合成理論，有

(19)

特征點位置觀測誤差服從均值為零、標準差為σxw、σyw、σzw的正態分布，綜合標準差

(20)

2 解算奇異與基準優選策略

2.1 解算奇異性分析

由式(15)、式(16)可知，當G2→0時，以a相機坐標系為基準進行特征點位置解算時誤差激增，當G2=0時，解算出現奇異；當H2→0時，以b相機坐標系為基準進行特征點位置解算時誤差激增，當H2=0時，解算出現奇異；當γ=0時，owxwzw平面內所有特征點像平面坐標值Xa=0、Xb=0，此時G2=H2=0，以a、b相機坐標系為基準進行特征點位置解算均出現奇異，故owxwzw平面附近特征點位置解算存在較大誤差。

2.2 基準優選策略

為避免以a、b相機坐標系為基準時特征點位置解算同時出現奇異，首先在配置上通過相機錯角安裝，使面外角γ≠0，在此基礎上，定義面向測量域的基準優選指標參數e。

1)測量域內均勻選取足夠多的n個特征點；

3)找到n個Ji的最小值Jmin=min{J1…Jn}；

4)確定基準優選指標參數e，在滿足e

根據基準優選指標參數e，制定特征點位置解算基準優選策略為：

1)當G2≥e且H2≥e時，兩組特征點位置解算結果均比較準確，因此取二者平均值；

2)當G2≥e而H2

3)當H2≥e而G2

4)當G2

3 仿真驗證

測量系統結構參數：B=2 m，f=50 mm，θ=5°，γ=3°，像元尺寸u×v=5 μm×5 μm，相機視場角Ω=45°；結構參數標定誤差：ΔB=0.01 mm，Δf=0.001 mm，Δθ=2″，Δγ=2″；特征點像平面坐標提取誤差的標準差：σXa=0.5u，σYa=0.5v，σXb=0.5u，σYb=0.5v[17]。測量域：測量坐標系下x軸-1.5～1.5 m、y軸-1.5～1.5 m、z軸5～10 m區域。

為便于分析，選取測量域在owxwzw和owywzw截面上的特征點進行仿真，如圖2、圖3中陰影部分所示，圖中L=3 m，H=3 m，d=5 m，D=10 m。對于面外角γ=0的安裝形式，取測量域內owywzw平面上特征點進行仿真，結果如圖4、圖5所示。

當γ= 0時，owywzw平面上yw=0處特征點在以a、b相機為基準進行特征點位置解算時同時發生奇異，如圖4、圖5中空白區所示，從而使測量系統應用效果受限。如采用錯角安裝，解算時至少可獲得一組較為準確的特征點位置解算結果，以下對錯角安裝時測量誤差進行仿真分析。

設置相機光軸面外角γ= 3°，分別取測量域內owxwzw和owywzw平面上特征點進行仿真。

(1)測量域內owxwzw平面上特征點

測量域內owxwzw平面上特征點分布如圖2中陰影部分所示，圖6、圖7分別為相應的特征點位置測量標定誤差與觀測誤差標準差。

由圖6、圖7仿真結果可知，由于兩相機光軸異面配置，采用單一基準和基準優選策略下進行owxwzw平面內特征點位置解算時均不發生奇異，但后者位置測量標定誤差及觀測誤差的最大值明

顯小于前者，且誤差大小基本只與測量距離有關。因此，在owxwzw平面內，基于基準優選策略的特征點位置解算優于單一基準的特征點位置解算。

(2)測量域內owywzw平面上特征點

測量域內owywzw平面上特征點分布如圖3中陰影部分所示，圖8、圖9分別為相應的特征點位置測量標定誤差與觀測誤差標準差。

由圖8、圖9可知，使用單一基準對owywzw平面內特征點進行位置解算可能發生奇異，奇異點附近特征點位置測量標定誤差與觀測誤差均很大；采用基準優選策略對owywzw平面內特征點進行位置解算不發生奇異，位置測量標定誤差與觀測誤差的值均很小，盡管測量域內某些區域位置測量誤差存在突變，但變化范圍較小，且觀測誤差本身具有一定隨機性，這種突變造成的影響可以忽略。因此，在owywzw平面內，基于基準優選策略的特征點位置解算優于單一基準的特征點位置解算。

4 結束語

1)使用單一基準進行特征點位置解算時存在奇異及奇異點附近特征點位置解算誤差過大的問題，通過相機光軸異面配置盡管損失了少量相機公共視場，但能有效防止兩基準下位置解算同時發生奇異，從而確保兩組位置解算結果中總有一組較為準確。

2)在兩相機光軸異面配置的基礎上，根據本文所提出的基準優選指標確定方法及基準優選策略，當測量域內特征點的兩組位置解算結果差別較大時，能判別出其中較為準確的一組作為特征點位置解算結果；當特征點兩組位置解算結果相近時，可取二者平均值作為特征點位置解算結果。該方法解決了特征點位置解算奇異和奇異點附近位置解算誤差過大的問題，總體上提升了測量域內特征點位置測量精度。

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