計算能力≠高等數學能力

【編者按】

北京師范大學認知神經科學家周新林教授多年來致力于數學認知與學習的研究，他通過大數據分析發現，從小學到高中，女生成績整體高于男生。進一步分析發現，女生數學成績高于男生的地方，不是數學原理，是計算能力。簡單的說，女生算數，又快又好。

為什么女生算數快而準確呢？這是因為女生語音處理能力比男生強。在計算的過程中，我們總是在大腦中進行默默的語音處理（心里說計算過程）。語音能力強的小孩，算數又快又準。

可是，數學成績好的女生，到了大學怎么又不如男生呢？周新林教授認為，計算能力不等于高等數學能力。高等數學能力依賴于邏輯、空間想象和抽象思維。而在高等數學能力方面，男生明顯整體比女生強。因此，他呼吁要對高考數學進行改革，減少計算量，加強高等數學能力訓練和篩選。

以下是周新林教授的演講，本刊有所刪減：

最近我特意從實踐的角度、在網上搜索了一下，計算教學在中小學教學里究竟處于什么樣的位置。第一個是2015年高考的，考生覺得題目有一點難，其中有一個很重要的點就是計算量很大；第二個是2016年的，題目簡單了，但是計算量仍然很大；2017年也是沒有偏題，但是計算量很大，所以計算很重要。

高考每年都非常強調計算，為什么要這么做？是不是計算對人類的發展很重要呢？作為一個機構、學校，我們肯定希望學生能考高分，肯定希望他的計算能夠提高，但是從人的長遠角度，我們可能就要思考：計算在人的一生發展當中究竟處于一個什么樣的位置？從大腦活動的角度看，它究竟在哪個地方？和我們數學創造和創新的能力究竟是什么關系？這些問題需要心理學，更需要腦科學來回答。回答了這些，能反過來再來改變我們的教育活動。

女生的計算能力比男生好？

首先我們談一個具體的問題：計算能力是否有性別差異？在座的有男生和女生，你們覺得在小學階段是男生的計算能力好，還是女生的計算能力好？

其實計算能力在小學階段是女生好，到了初中還是女生好；到了高中還是女生好；到了我這個年齡，還是女生好。

為什么女生的計算能力會比較好？我們過去做了一個研究，這是原始的數據，虛心的圓圈代表女性，可以看到女性的計算能力都比男性好。

中間是我們假設很多能力沒有區別，包括注意力、反應速度等其他能力都沒有區別。我們用統計的方法，假設沒有區別后，女生仍然比男生要好一些。女性的圓圈都在上面，是比男生要好的。

但在最后一個圖中，情況就顛倒了。剛才說女性的計算能力好，其實男性好的地方也很多，當然跟女生比，也有一個弱勢，那就是語言加工能力比不上女生。最后一個圖表里，假設語言能力沒有區別，一旦做了這個假設，它的性別差異馬上消失，所以我們的結論是，為什么女生的計算能力一直比男性要好，就是因為語言能力。

所以說數學是和語言有關系的，語言有很多方面，在研究中我們用的語言測量的方法是押韻，比如說“方”和“剛”是押韻的。有可能女性有超強的語音加工能力，促進了她的數學能力，這是第一個方面。這項研究后來在國外的報道里也有，女孩的言語能力能夠讓她學好數學。

學好高等數學的認知因素

是什么？

學好高等數學的認知因素是什么？我們讓非數學和非計算機的學生來學習這些概念，探究究竟哪些因素發揮著最基本的作用。

研究發現，空間想象能力發揮著巨大的作用。但是基本的數字架構就沒有什么作用，另外語言加工能力當中的語義加工能力也發揮作用。因為語言里面有語法、有語音、還有語義，研究揭示了語言當中的語義在學習高等數學概念時是很重要的，語音并不重要。

空間能力都重要，不管是三維的空間想象，還是一個空間工作記憶，比如把紙折疊幾次，在上面打一個孔，然后問你把紙攤開有多少個孔等等。

上面右側的圖中，X軸是一種空間加工能力，我們能看到空間加工能力越好，數學就學得越好，就是空間想象力。這個結果跟研究一個國外天才兒童研究了50年的結果是一致的。50年以后，這些人可以蓋棺定論，他一生的成就取決于什么，就是空間想象，當然主要是理工科的。

上面左側的圖是基本的數字架構，包括中國老師非常強調的、中考和高考非常強調的、也是學生花了很多時間和精力來學習的計算能力，我們發現計算能力跟高等數學之間是沒有關系的，當然我們不能說小學教育不重要，但是從高等數學概念學習來講，基礎的計算能力沒有發揮作用，哪怕這個計算很復雜。所以在高考、中考當中，沒有必要過分地強調計算量。另外計算機可不可以使用，這些問題都是實踐當中、教育當中提出的問題。

計算與數學問題解決

那么數學跟問題解決究竟是什么關系？前面說了那么多其實都是認知，或者是心理學，腦科學是需要認知心理學作為基礎的，它不是冷冰冰地做生命科學、做腦科學，我們一定要有心理學的內容作為支撐，尤其是腦科學當中與教育有關系的那一部分。

下面是最近我們做的一個研究，培養學生的數學能力肯定是希望他具有解決問題的能力，尤其是創造性解決問題的能力。計算機領域有很多計算機語言，其實很少是由中國人提出的。不是說中國人的數學創造能力不行，而是我們解決這些實際問題可能還有一些距離。

我們界定的數學問題解決，跟高中和初中的問題解決是差不多的，在右下角的第一道題中，上面那個角是多少度，這是高考中遇到的問題。我們界定為問題解決，這就是計算，是對高等數學沒有什么作用的計算。但是我們連續三年高考，計算量都是很大。學過珠心算的孩子和學生感到很慶幸，他馬上就可以把題目算出來的，能節約10～20分鐘的時間。

第二道題推理的步驟更多，需要用到的數學知識更多。我們看一下這個數字系列后面接的是什么，12、13、15、18，后面接22。另外還有兩道應用題，上面是需要推理的，下面需要計算的。

推理與計算的大腦活動的區別是非常明顯的，跟我們在第一個階段提到的，為什么女性的計算能力更好呢？跟她的語音加工有關。計算是需要語音加工的，上圖藍顏色就是計算的，它的區域主要是在運動區域。為什么語言需要運動區域，計算為什么需要運動呢？是什么在運動？26×9等于多少？這是一個語音加工，發音器官在默默地運動，所以我們看到很強的語音，跟我們的行為研究結果是高度一致的，所以計算是需要語音這些區域。

但是用來思考問題的那些部位（紅色區域），就不是一般的語言區域，是在語義加工區域。就是前面揭示的語言當中哪個對學習概念重要，就是語義加工，所以我們從這個研究里面能看到這是兩種不同的任務。

我們進一步從大腦的語義網絡能夠看到數學和計算之間的不同，語義加工對我們數學問題的解決更重要，恰恰在當前中小學教學里面，語義的理解和數學語言的理解被重視了嗎？應該說不怎么重視，我們更多還只是把問題給解答出來。將來數學靈活思考非常重要，要讓學生充分理解數學的原理。