基于訓練序列的UFMC符號定時同步改進算法

余翔，周志義，段思睿，陳和力

（重慶郵電大學，重慶 400065）

1 引言

隨著4G進入規模商用，5G移動通信的研究工作已經全面開啟[1]。在4G系統中，OFDM技術憑借頻譜效率、對抗多徑衰落、低實現復雜度等方面的優勢，被廣泛應用于各類無線通信系統。但是OFDM技術存在較高的峰值平均比、對頻率偏移敏感、受保護間隔影響、適配各種業務靈活性不夠[2]等缺點，使其不能很好地滿足5G中更加多樣化、更高的頻譜利用率、更加海量的連接等需求[3]。為了克服OFDM技術的缺點，并更好地支持5G中連續廣域覆蓋、熱點高容量、低功耗大連接、低時延高可靠四大應用場景[4]，多種新型多載波技術被提出。通用濾波多載波[5]（universal filtered multi-carrier，UFMC）技術是新型多載波技術中的典型代表之一，憑借其良好的帶外抑制、不需要 CP、極高的頻譜利用率、載波間的寬松同步、合理利用碎片頻譜等優點，成為5G候選波形中極具競爭力的技術[6]。

對于多載波通信系統而言，在接收端定時偏差的大小會直接影響到最終的還原數據的誤碼率。因此符號同步技術是一項必不可少的關鍵技術。對于UFMC系統而言，定時偏差會造成相應的干擾，諸如 ISI、ICI、IBI[7,8]。因此，較大的定時偏差會導致UFMC系統的性能下降。為了確保UFMC系統的高性能，必須很好地解決符號定時同步的問題。目前，對于符號定時同步技術的研究比較成熟，但是大部分的研究成果都是關于OFDM和FBMC系統的，而關于UFMC系統的符號定時同步技術則相對較少。Schmidl等人[9]提出的S&C算法是針對OFDM系統的一種經典的符號定時同步算法，將該算法引用到 UFMC系統中時，因為UFMC系統采用的濾波器，定時測度函數曲線會產生平臺效應，而又因為UFMC系統沒有采用CP，該平臺對定時估計影響很大，會降低定時估計的精確度。Wang等人[10]根據S&C算法的思想，利用兩個相同的訓練符號構成重復的訓練序列結構，然后進行相關性檢測對起始位置進行定時估計。該算法雖然具有較高的精確度，但是兩個符號的使用增加了同步的開銷。Cho等人[11]針對 UFMC系統提出一種粗符號定時同步算法，該算法通過構建具有重復數據部分的訓練符號，結合完全相同的數據部分和具有較強相關性的數據部分，進行相關性檢測，最終取最大的相關性位置為最佳定時估計時刻。因為利用了濾波器影響的數據部分的相關性減小了平臺的長度，仍然存在較短的平臺，因此算法精確度提升較低。

為了解決因采用濾波器導致符號定時同步算法在UFMC系統中的精確度偏低的問題，本文提出了一種基于訓練序列的改進算法，該算法通過對訓練符號進行重新設計，消除了濾波器對定時估計的負面影響，定時測度函數曲線得到一個尖峰，提高了定時估計的精確度，體現了本文提出的改進算法的有效性。

2 UFMC系統模型

UFMC系統模型[12]如圖1所示，將總帶寬劃分為B個子帶，每個子帶分配ni個連續子載波，并且每個子帶對應于LTE中的物理資源塊，總共有個子載波。頻域信號Xi經過N點的離散傅里葉逆變換（IDFT）成時域信號xi，其數學表達式為：

其中，N表示IDFT點數；i表示UFMC子帶的序號；Ci表示第i子帶中所有子載波的集合；k表示Ci中的第k個子載波；t表示時間索引。

然后輸出時域信號xi用長度為L的FIR濾波器fi進行濾波，時域信號xi與濾波器fi進行線性卷積運算，得到長度為的信號Si。最后將所有子帶信號Si進行疊加，生成UFMC符號，數學表達式為：

其中，“?”表示線性卷積計算；fi表示子帶i對應濾波器的沖激響應函數，并且滿足L表示切比雪夫濾波器長度。

圖1 UFMC系統模型

3 UFMC符號定時同步算法

3.1 基于S&C算法

Schmidl&Cox針對OFDM系統提出的S&C算法是用來解決符號定時同步問題的經典算法，該算法根據OFDM符號的特性生成前后兩部分數據重復的訓練符號，算法通過對接收的信號進行相關性檢測來完成定時估計。將該算法引用到UFMC系統中，在偶載波上插入數據，在奇載波上插0，就可得到具有重復數據部分的訓練符號。用于符號定時估計的訓練符號的結構如圖2所示。

圖2 基于S&C算法訓練符號結構

圖2中的訓練符號結構只用到了符號中的重復部分數據，因此該訓練序列結構中用于定時同步的數據結構可以表示為：

式（3）中，N表示IDFT點數；L表示濾波器長度；表示數據部分A的長度，其持續區間為[L,N/2-1]。

定時度量函數為：

其中：

式（5）中，r(d)為接收信號，r*(d)為接收信號的共軛，Psc(d)為d時刻的相關函數，式（6）中，為d時刻能量函數。

F·雷卡尼出生于1985年，畢業于德黑蘭大學藝術學院，是伊朗“80后”新生代漫畫家的代表人物之一，也是伊朗為數極少的職業漫畫家之一。同時他的油畫也頗具實力，意大利、瑞士、土耳其和德國都有畫廊代理其作品。雷卡尼的漫畫常常采用較為寫實而有力的鋼筆線條，加之以局部著色，一眼效應非常突出。除在伊朗的各大報刊刊登他的漫畫作品之外，他還在歐洲和敘利亞、約旦等多國報刊開設時事和幽默漫畫專欄，廣受各國媒體業界人士青睞。雷卡尼分別于去年和今年應邀在意大利和土耳其舉辦了個人藝術展，其中包括他的單幅以及連環漫畫。（選自人民網http://www.people.com.cn/）

最佳定時估計位置判定規則：先找到測度值的最大值，然后設定閾值threshold=0.9并選取處的兩個時刻d1和d2，則最佳的定時估計值為：

UFMC系統由于采用濾波器，影響了符號的特性，導致在一定范圍內定時測度函數會產生平臺效應，從而使得定時估計的精確度偏低。

3.2 Cho算法

Cho等人[11]提出了一種針對UFMC系統的粗符號定時同步算法，本文將該算法簡稱為Cho算法，該算法訓練符號的生成過程與基于S&C算法相似，在奇數子載波上插入 0，不同之處是 Cho算法用 ZC序列插入偶數子載波上。生成一個中間兩部分數據具有較高相關性的訓練符號，該算法的訓練序列結構如圖3所示。

圖3 Cho算法訓練符號結構

圖3中的Cho算法除了利用訓練符號結構中[AA]數據部分具有強相關性外，還利用了[aa']和[bb']數據部分因為濾波過程而具有較高的相關性，因此Cho算法的訓練符號結構中用于定時同步的數據結構表示為：

具體算法如下：

Cho算法通過式（9）進行相關性檢測，根據PCho最大值的位置可以得到最佳定時估計值。以上為參考文獻[11]中提出的 Cho算法，本文為了方便與其他算法進行對比，對該算法進行能量歸一化處理：

最佳定時估計值更改為取定時測度函數MCho(d)的最大值的位置。Cho算法是在S&C算法的基礎上加入了由于濾波過程而產生較高相關性的[aa']和[bb']數據部分的相關性，但也因這兩部分數據只是具有較高相關性而不是完全相同的，Cho算法也會產生一個平臺，但是Cho算法的平臺要比基于 S&C算法的平臺的長度小，因此Cho算法的精確度要比基于S&C算法高。

3.3 改進算法

圖4 改進算法訓練符號結構

圖4中為本文提出的新的訓練符號結構，其中包含了兩部分相同數據部分以及全零數據部分，新的訓練序列結構中用于定時同步的數據結構可以表示為：

改進算法是利用前面兩部分相同數據的相關性，進行相關性檢測，改進算法的定時測度函數如下：

其中：

式（14）、式（15）中的d表示時間刻度，k表示時間偏移量。最佳定時估計位置為Mpro(d)取最大值時對應的位置，可以表示為：

本文提出的改進算法對訓練符號進行重新設計，新訓練符號利用UFMC符號首尾數據相加等于中間數據的特性，經過相應的操作生成具有重復部分的訓練符號。該訓練符號重構了濾波器影響的數據片段，實現了消除平臺效應的效果，并使得改進算法的定時測度函數曲線峰更加尖銳，最終可以提高定時估計的精確度、優化定時同步的性能。

4 仿真結果與分析

本節將利用 MATLAB對符號定時同步算法進行蒙特卡洛仿真，分析本文提出改進算法的性能。本文仿真參數見表1。

表1 仿真基本參數

在信噪比為30 dB的AWGN信道條件下，基于S&C算法、Cho算法和本文提出改進算法的定時度量函數的仿真曲線如圖5所示。從圖5中可知，基于S&C算法和Cho算法由于濾波器的影響，定時測度函數出現了一個平臺效應，造成精確度偏低。同時Cho算法的平臺要比基于S&C算法的短，故Cho算法的精確度要比基于S&C算法高一點。然而本文改進算法因為對訓練符號進行了重新設計，消除了濾波器對定時測度函數曲線的影響，間接地消除了平臺效應。其函數曲線出現了一個尖峰，有利于定時位置的判定，提高了算法的精確度。

圖5 3種算法的定時度量函數曲線

圖6中仿真了3種算法在不同信噪比下，定時估計值的均方根誤差。從圖6中可以看出，基于S&C算法和Cho算法隨著信噪比增大而不斷減小，且當SNR＞15 dB時，減小趨勢趨于平穩，不再減小。而本文提出的改進算法則是隨信噪比的增大不斷減小。另外，基于S&C算法由于較長平臺的存在，均方根誤差比較大，而Cho算法的平臺長度較小，其均方根誤差會比基于S&C算法的小。最后本文提出的改進算法因為測度函數在定時估計時刻有一個尖峰，所以均方根誤差比其他兩種算法的都要小。

5 結束語

UFMC系統由于采用濾波器，基于S&C符號定時算法會產生較長平臺，最終導致定時估計值的精確度偏小。而Cho算法的改進只是縮短了平臺的長度，在一定程度上較基于S&C算法提高了定時估計的精確度，但精確度比較低。為此，借鑒Cho算法利用濾波過程影響的數據部分的特性的思想，本文利用濾波處理過程造成符號的首尾數據部分相加等于中間數據的特性，對訓練符號進行重新設計。改進算法的定時測度函數能夠得到一個尖峰，便于定時估計。從仿真結果可以看出，本文提出的改進算法定時估計的精確度更高，性能更好。后續研究可以利用因濾波處理而產生的特殊性質重新設計一個特殊的訓練符號，從而實現算法性能的提升。

圖6 不同信噪比下3種算法的定時估計均方根誤差

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