自由落體法測量重力加速度實驗裝置的改進

韓晨希

(山西大學附屬中學，山西 太原 030006)

測量重力加速度是中學物理中的基本實驗，當前改進的自由落體法測試儀存在2點不足[1-6]：電磁鐵剩磁影響導致初始速度的不確定和大氣壓力的影響. 這兩點因素直接導致了實驗誤差的增大，也不便于學生了解大氣壓力對重力加速度的影響. 應用于中學物理教學中的自由落體法測量重力加速度的關鍵技術是便于攜帶、操作簡單、測試準確以及物理概念明確. 針對上述不足對自由落體測試儀進行了改進.

1 傳統的自由落體測試儀及存在的問題

1.1 自由落體法基本原理

自由落體運動是初速度為零的勻變速直線運動. 其運動方程為

(1)

其中，h表示t時間內物體下落的高度，只需測出h和t，就可求得重力加速度g，即

(2)

1.2 存在的問題

由式(2)可知，要精確測重力加速度g，需準確測量小球下落時間t和在t時間內下落高度h，采用光電計時法多次測量可準確測出小球在下落過程中所用時間，而位移的測量是在自由落體儀上完成，未必是小球實際下落位移. 另外，小球在自由下落過程中所受到空氣阻力通常被忽略.

2 實驗方法的改進

2.1 改進的實驗裝置

圖1為改進的實驗裝置原理圖，底座為正三角形結構鋼板， 見圖2. 底座上固定有保護套管，保護套管有內螺紋與玻璃管外螺紋連接，保護套管底部凹槽內放置海綿墊作測試小鋼球下落的緩沖墊. 底座上3個螺紋孔分別連接3個調節螺釘.

圖1 改進的自由落體實驗裝置

圖2 底座結構示意圖

2.2 實驗步驟

1)將測試小鋼球放在保護套管內的海綿墊上，把玻璃管螺紋連接在底座套管上.

2)調節底座上的螺釘，使玻璃管為鉛錘狀.

3)自下而上拉動拉桿將密封塞抽到玻璃管的上端，由于永久磁鐵的磁性，放置在海綿墊上的小鋼球吸附在密封塞下面的小凹槽內被一起拉起；在此過程中，通過開關通氣管的密封閥門控制玻璃管內的氣壓.

4)調節上、中、下3個光電門的位置，讀取記錄3個光電門之間的精確距離，并開啟外部控制電路使3個光電門處于工作狀態.

5)快速拿走永久磁鐵，小鋼球因失磁而自由下落，記錄小鋼球經過3個光電門的時間，由此時間計算重力加速度.

2.3 計算重力加速度

在玻璃管內大氣壓力(正常氣壓、低氣壓、高氣壓)確定的情況下，忽略小鋼球直徑影響時，重力加速度的測量誤差主要來自初速度v0、下落高度h及下落時間t的測量誤差. 實驗中h與t一般是容易準確測量的，但精確測量瞬時初速度v0較為困難，即使改進的實驗裝置采用了永久磁鐵避免了常用自由落體儀電磁鐵斷電瞬間剩磁的影響，要嚴格滿足v0=0也不容易做到. 因此，為了消除v0對實驗測試結果的影響，改進的實驗裝置設計了3個光電門，具體測量原理如圖3所示.

圖3 自由落體測量原理圖

實驗前調節并固定上、中、下3個光電門的位置，其中上、中光電門之間的距離為h1，上、下光電門之間的距離為h2. 小鋼球沿著垂直方向從密封塞下端“0”點開始自由下落，設它到達上光電門的速度為v0，從上光電門開始，經過時間t1后到達中光電門點，有：

(3)

保持上述條件不變，從上光電門開始，經過時間t2后到達下光電門，有：

(4)

由(3)～(4)式聯立可得：

(5)

因此，只要測準h1,h2,h3，即可計算重力加速度.

3 實 驗

3.1 實驗測試

實驗中，為了消除初始速度對測試結果的影響，上光電門安裝在小球下落初始位置下方的10.00 cm處，中光電門、下光電門與上光電門的距離分別為h1=40.00 cm和h2=90.00 cm，實驗中只需要測試小鋼球分別在正常氣壓與低氣壓下自由下落時，中、下光電門與上光電門的時間差. 測量數據如表1所示，其中t1和t2為正常氣壓下測量的，t1′和t2′為低氣壓下測量的.

表1 實驗數據

3.2 計算分析

與太原地區的重力加速度9.797 0 m/s2相比，2種氣壓下的相對偏差均小于0.35%. 此外，由表1測試數據可得，低氣壓下的重力加速度略大于正常氣壓下的重力加速度，但并不明顯，說明在下落長度有限的情況下，空氣阻力對重力加速度的影響較小.

4 結束語

對測量重力加速度的自由落體運動實驗裝置進行了改進，采用有通氣孔的密封塞在實驗玻璃管內的活塞式推拉運動，可簡單快速地完成在不同大氣壓條件下自由落體運動實驗，在測試重力加速度的同時便于學生了解大氣壓對自由落體運動的影響；此外，采用3個光電門，消除了自由落體運動中初始速度的不確定對重力加速度測量精度的影響. 區別于目前中學生物理實驗中通常采用的打點計時器法只能在實驗室進行，改進的自由落體重力加速度測試儀實驗操作簡單，并且可以方便地帶入課堂演示，便于學生將課堂理論知識的學習與實驗探究更好地結合在一起.

參考文獻：

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