基于有限元的齒輪齒條疲勞校核

葉 泉

(南京機電職業技術學院, 江蘇 南京 211135)

基于有限元的齒輪齒條疲勞校核

葉 泉

(南京機電職業技術學院, 江蘇 南京 211135)

摘要：就機器人行走機構中的齒輪齒條傳動機構做出分析，先進行輪齒彎曲強度計算，驗證了設計的可行性，又運用了SOLIDWORKS Simulation有限元工具進行疲勞運算，得到齒輪各個節點的損壞及生命的精確圖解，與采用傳統輪齒彎曲強度校核的結果對比，更能為設計人員提供指導。

關鍵詞：齒輪； 疲勞校核； 有限元

引 言

在機器人外部軸行走機構中，齒輪齒條是應用較為廣泛的直線傳動機構，齒輪齒條具有傳動效率高、承載能量大、傳動穩定等一系列的優點。齒輪主要的失效模式是疲勞，因此在設計上進行校核的齒輪疲勞強度主要是齒輪的抗彎曲疲勞強度和齒面接觸疲勞強度[1]。齒輪疲勞失效斷裂是齒輪失效的主要形式，如何在設計時考慮齒輪零件發生疲勞失效的因素，提高齒輪的使用壽命，對整機設計具有重大的意義[2]。本文主要從齒輪的強度校核和有限元分析齒輪齒條疲勞失效來分析在齒輪齒條嚙合中疲勞失效的薄弱點。

1 齒輪的強度核算

在本行走系統中，采用漸開線標準圓柱直齒齒輪、齒條，齒輪齒條系統的主要技術參數如表1所示。

齒輪、齒條的材料為45#鋼，調質硬度HRC 28～32，齒面高頻淬火后硬度HRC 40～45，因為為開式齒輪所以在強度校核時只需校核輪齒彎曲強度即可。根據GB/T3480-1997《漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法》[3]和GB/T10063-1988 《通用機械漸開線圓柱齒輪承載能力簡化計算方法》[4]進行計算。

表1 齒輪齒條系統的主要技術參數

輪齒彎曲強度條件為

σF≤σFp

(1)

式中σF為齒輪的計算齒根應力(N/mm2)；σFp為齒輪的許用齒根應力(N/mm2)。

σFp采用σFp≈σFlim，其中σFlim為試驗齒輪的彎曲疲勞極限，通過查表可得為273 MPa。

σF采用如下公式計算

σF=σF0KAKνKFβKFα

(2)

式中σF0為齒根應力的基本值(N/mm2)；KA為使用系數；Kν為動載系數；KFβ為彎曲強度計算的齒向載荷分布系數；KFα為彎曲強度計算的齒向載荷分配系數。

σF0可由下式計算

(3)

式中Ft為端面內分度圓上的名義切向力(N)；b為工作齒寬(齒根圓處)(mm)；mn為法向模數(mm)；YF為載荷作用于單對齒嚙合區外界點時的齒形系數；YS為載荷作用于單對齒嚙合區外界點時的應力修正系數；Yβ為螺旋角系數。

按傳動功率為0.3 kW，齒輪工作轉速為275 r/min，設計工作時間100千小時，查表，經計算可得輪齒彎曲疲勞強度計算應力σF=16.882≤σFp=273 MPa，滿足設計要求。

2 有限元疲勞分析

2.1 三維實體模型建立

使用三維軟件SOLIDWORKS中的toolbox按照表1中參數，根據相關國標生成齒輪齒條模型，并建立相應的約束組成裝配體，齒輪齒條模型如圖1所示。

圖1 齒輪齒條模型

2.2 網格劃分及載荷添加

由于疲勞算例需要有對應的靜態算例，所以需要先做齒輪齒條的嚙合的靜態受力分析算例。

2.2.1 靜應力分析

打開SOLIDWORKS中SOLIDWORKS Simulation分析工具，根據齒輪齒條的實際使用情況，對齒條底部采用固定約束，齒輪對齒輪軸孔做鉸鏈約束。由于不希望齒輪齒條沿軸向有移動，采用軟彈簧選項進行穩定，模型被帶剛度的彈簧包圍，并使

用Direct sparse解算器。齒輪與齒條嚙合接觸的部位采用無穿透相觸面組定義。載荷采用對嚙合處的齒面添加對齒輪軸的力矩方法，大小為300 N。進行網格劃分如圖2所示，采用6.97 mm的單元尺寸建立網格，高曲率區域進行細化網格。

圖2 齒輪齒條劃分網格

2.2.2 疲勞分析

材料在交變載荷作用下產生的破壞稱為疲勞破壞，實踐證明疲勞破壞引起的失效與靜應力完全不同，因此使用有限元方法分析齒輪齒條疲勞失效問題非常有必要。將齒輪齒條的受力情況簡化為恒定振幅，設置循環次數為100000次，負載類型采用LR=-1，LR表示為一個應力循環中最小應力值與最大應力值之比，這里表示應力為對稱循環的情況。

高周疲勞對應的材料屬性由交變應力(Salt)和失效的周期數(N)的相互關系構成，采用基于ASME碳鋼曲線的S-N曲線，采用雙對數插值法，如圖3所示。

2.3 有限元分析結果

在靜應力分析結果中，齒輪齒條的Von Mises等效應力圖如圖4所示。最大應力為147 MPa，最大應力出現在齒輪方的接觸位置，此時齒條的接觸應力最大為51.1 MPa。齒輪、齒條的材料為45#鋼，滿足強度要求。

圖3 疲勞指定材料

在SOLIDWORKS Simulation中，損壞是基于線性損壞準則(Miner′s準則)，當損壞百分比大于100時，代表疲勞失效發生了，由圖5可以看出損壞百分比大于100的區域主要是齒輪的嚙合處，此結果表明這個區域存在疲勞失效的可能。圖6為齒輪齒條生命圖解，代表各個節點引起疲勞破壞所需要的循環次數，可以看出最小的循環次數為36490，發生在齒輪的嚙合處。

圖4 齒輪齒條的Von Mises等效應力圖

圖5 齒輪齒條損壞圖解

圖6 齒輪齒條生命圖解

3 結束語

齒輪設計時一般采用設計公式進行校核，本文就機器人行走機構中的齒輪齒條傳動機構做出分析，先采用公式法計算，驗證了設計的可行性，但是這個方法是看不到局部疲勞破壞的結果的。

本文運用了SOLIDWORKS Simulation有限元工具，根據齒輪齒條嚙合情況建立模型，并施加相應的約束、載荷、接觸，最后劃分網格進行靜應力計算，得到了齒輪齒條的應力云圖；并在此基礎上進行疲勞運算，得到齒輪各個節點的損壞及生命的精確圖解，與采用傳統輪齒彎曲強度校核的結果對比，更能為設計人員提供指導。

參考文獻：

[1] 航空航天工業部失效分析中心.航空機械失效案例選編[M].北京:科學出版社,1988.

[2] 高玉魁.齒輪的疲勞失效與預防[J].材料工程,2003,(z1):321—323.

[3] GB/T3480-1997.漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法[S]. 北京：國齒輪標準化技術委員會，1987.

[4] GB/T10063-1988.通用機械漸開線圓柱齒輪承載能力簡化計算方法[S]. 北京：國齒輪標準化技術委員會，1988.

收稿日期：2018-01-11

基金項目：2017年南京機電職業技術學院院級課題項目“機器人行走底架研究”(KY201614)

作者簡介：葉 泉(1987—)，女，碩士。電話：13601589685；E-mail:qingshi104@qq.com

中圖分類號：TH132.413