基于三階段雙向中繼系統(tǒng)的功率分配問題研究*

張勇建，賀玉成，周 林

（華僑大學(xué)廈門市移動多媒體通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建 廈門 361021）

0 引 言

在無線通信系統(tǒng)，傳統(tǒng)的信息安全是在上層實(shí)現(xiàn)的。但是，隨著加密算法的復(fù)雜，它的計(jì)算復(fù)雜度高，硬件要求也越來越高[1-2]。在標(biāo)準(zhǔn)的五層協(xié)議棧中，通常是除了物理層以外的其他層實(shí)現(xiàn)信息安全[2]。隨著物理層安全技術(shù)成為研究的熱點(diǎn)，探索數(shù)據(jù)傳輸?shù)耐昝辣Ｃ芎透`聽節(jié)點(diǎn)獲得錯(cuò)誤信息的方法越來越多[3-4]。在物理層安全前期工作中，研究了存在竊聽節(jié)點(diǎn)時(shí)，利用信道編碼和信號處理，可以在沒有使用加密算法的情況下實(shí)現(xiàn)更加靈活的安全傳輸[5-7]。

在物理層安全上，協(xié)作干擾是一種新型技術(shù)，利用有用的干擾去干擾竊聽節(jié)點(diǎn)是一種新的策略[8-10]。在文獻(xiàn)[8-9]中，協(xié)作干擾策略被用于多輸入單輸出系統(tǒng)，即在源端加入人工噪聲，利用波束賦形在合法接收端消除噪聲的干擾。在文獻(xiàn)[11]中，為了增加安全容量，一個(gè)不用于傳輸?shù)墓?jié)點(diǎn)被當(dāng)作是干擾節(jié)點(diǎn)來干擾竊聽節(jié)點(diǎn)。

協(xié)作干擾的人工噪聲信號分以下四類[11-24]。

（1）高斯噪聲

目的節(jié)點(diǎn)D和竊聽節(jié)點(diǎn)E都將協(xié)作干擾信號作為白噪聲進(jìn)行處理，同時(shí)降低了D和E的接收性能。文獻(xiàn)[11-13]中使用了這種干擾信號形式。

（2）合法接收端預(yù)先已知噪聲信息

協(xié)作節(jié)點(diǎn)根據(jù)事先設(shè)定的方式產(chǎn)生干擾信號，目的節(jié)點(diǎn)D通過某種方式得到這個(gè)協(xié)作干擾信號信息，從而在接收到信息時(shí)可以使用自干擾消除接收機(jī)消除無用的干擾，而竊聽節(jié)點(diǎn)E因?yàn)闆]有這個(gè)干擾信號的信息，不能消除干擾信號。這種干擾方式對目的節(jié)點(diǎn)D的性能沒有影響，但可以降低E的信干噪比，從而提高系統(tǒng)性能。因此，可以通過多種方式預(yù)先獲得協(xié)作干擾信號，如通過有線的方式獲得干擾信號，或通過實(shí)現(xiàn)約定使用某種干擾信號形式來獲得干擾信號[14-16]。

（3）一個(gè)公開的隨機(jī)碼字序列

根據(jù)已知的碼書，協(xié)作干擾節(jié)點(diǎn)使用隨機(jī)01序列進(jìn)行編碼產(chǎn)生干擾信號。目的節(jié)點(diǎn)B和竊聽節(jié)點(diǎn)E均可對干擾信號進(jìn)行譯碼和刪除。因此，協(xié)作節(jié)點(diǎn)可以通過提升干擾信號的每符號信息量，使其在E處無法譯碼成功。這類協(xié)作干擾信號在竊聽信道保密容量分析中普遍使用[17-19]。

（4）其他傳輸鏈路的有用信號

文獻(xiàn)[20]中提到，在不損失頻譜和功率的條件下利用基站增加人工干擾。文獻(xiàn)[21]提出了將非協(xié)作終端當(dāng)作協(xié)作干擾的一種分布機(jī)制。文獻(xiàn)[22]中，一個(gè)不可信中繼節(jié)點(diǎn)被當(dāng)作是竊聽節(jié)點(diǎn)，目的節(jié)點(diǎn)傳輸干擾信息干擾中繼節(jié)點(diǎn)，同時(shí)源節(jié)點(diǎn)發(fā)送有用信號給中繼節(jié)點(diǎn)。文獻(xiàn)[23]中，考慮到一種兩階段中繼協(xié)議，即在第一階段，目的節(jié)點(diǎn)發(fā)送干擾給竊聽節(jié)點(diǎn)，而在第二階段，源節(jié)點(diǎn)發(fā)送同樣的干擾給竊聽節(jié)點(diǎn)。文獻(xiàn)[24]提出了無線通信系統(tǒng)中多個(gè)傳輸同時(shí)進(jìn)行發(fā)送而互相構(gòu)成協(xié)作干擾。在文獻(xiàn)[12，25-26]中，竊聽系統(tǒng)中協(xié)作干擾的問題被研究。

但是，雙向中繼系統(tǒng)的安全性仍然是一個(gè)受關(guān)注的問題，而協(xié)作干擾也可以用于雙向中繼系統(tǒng)。文獻(xiàn)[15]中，有幾個(gè)需要人為產(chǎn)生的合作干擾節(jié)點(diǎn)引入系統(tǒng)，用來干擾不信任中繼節(jié)點(diǎn)（即竊聽節(jié)點(diǎn)）中的多址接入。對于中繼和干擾節(jié)點(diǎn)選擇的問題，干擾雙向中繼系統(tǒng)[27-29]側(cè)重于使用外部干擾節(jié)點(diǎn)的情況。實(shí)際上，可以不使用外部干擾節(jié)點(diǎn)引入?yún)f(xié)作干擾信號，或系統(tǒng)中的源節(jié)點(diǎn)也可以發(fā)送干擾信號給干擾節(jié)點(diǎn)。

本文提出了一種在沒有外部干擾節(jié)點(diǎn)的情況下，不可靠中繼節(jié)點(diǎn)的三階段雙向中繼系統(tǒng)的協(xié)作干擾方案。兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)同時(shí)向不可靠中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)送用戶信和干擾信號，推導(dǎo)出每個(gè)源節(jié)點(diǎn)的最小干擾功率。分析和仿真結(jié)果都表明，利用貪婪功率分配的協(xié)作干擾，可以顯著提高系統(tǒng)的保密能力。

本文工作與文獻(xiàn)[15]至少有以下兩點(diǎn)不同：（1）文獻(xiàn)[15]中，干擾信號由外部干擾節(jié)點(diǎn)傳輸，而本文中沒有外部節(jié)點(diǎn)的引入；（2）文獻(xiàn)[18]中，外部干擾信號需要一定的價(jià)格成本，而本文中協(xié)作干擾的成本是每個(gè)源節(jié)點(diǎn)功率增加的部分。

本文的其余部分安排如下：第1節(jié)描述了系統(tǒng)模型；第2節(jié)描述了不使用外部節(jié)點(diǎn)的協(xié)作干擾方案，以及用戶和干擾信號之間的功率分配；仿真結(jié)果在第3節(jié)給出；最后，總結(jié)本文的研究內(nèi)容。

1 系統(tǒng)模型

如圖1所示，雙向中繼系統(tǒng)是由兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)（S1和S2）和一個(gè)不信任的中繼節(jié)點(diǎn)（R）組成。所有節(jié)點(diǎn)都配備一個(gè)單一的全向天線，并工作在半雙工模式。S1和S2之間的雙向通信利用R完成，也攔截從S1和S2發(fā)送的源信息而不試圖改變它。由于中繼節(jié)點(diǎn)不可信，所以R可被認(rèn)為是竊聽節(jié)點(diǎn)。

圖1 三階段雙向中繼系統(tǒng)

假定信道處于塊衰落信道，即在一個(gè)完整的傳輸周期內(nèi)，節(jié)點(diǎn)之間的信道狀態(tài)信息是不變的。S1-R和S2-R鏈路的信道系數(shù)分別為h1和h2，假定工作在時(shí)分雙工模式。因此，如圖1所示，R-S1和R-S2鏈路的信道系數(shù)也分別為h1和h2。

S1、S2和R的總發(fā)射功率約束分別為P1、P2和PR。在S1、S2和R處的噪聲為加性高斯噪聲。S1、S2和R處的噪聲方差分別為、和。不失一般性，假設(shè)且P1=P2=PR=1。兩個(gè)鏈路的平均信噪比（SNR）定義為：

其中，ε(·)表示數(shù)學(xué)期望。

2 協(xié)作干擾與功率分配

2.1 中繼系統(tǒng)的協(xié)作中繼

本研究中，利用文獻(xiàn)[10]中已知干擾信號更適合實(shí)現(xiàn)。由于獨(dú)立于源信息的干擾信號被認(rèn)為是在S1和S2兩者中預(yù)先知道的。每個(gè)源節(jié)點(diǎn)可以借助消除干擾信息（SIC）接收器。因此，干擾信號不會影響用戶信號的接收，但會降低R處的信干擾噪比（SINR），從而提高系統(tǒng)的安全能力。在這個(gè)假設(shè)下，同樣的偽隨機(jī)發(fā)生器應(yīng)該只在發(fā)射機(jī)和合法接收機(jī)之間共享，這與傳統(tǒng)的加密安全方法是相似的。主要區(qū)別在于本研究是預(yù)先知道干擾信號，而傳統(tǒng)加密之間的是使用共享信息。在這種干擾信號假設(shè)下，干擾信號會干擾竊聽節(jié)點(diǎn)，而不會影響合法的目的節(jié)點(diǎn)。

如圖1所示，具有協(xié)作干擾的三階段雙向中繼通信協(xié)議的傳輸過程可以概括如下。

第一階段：源節(jié)點(diǎn)S1以ε(|xS1|2)=P11的功率將信號xS1傳送給中繼節(jié)點(diǎn)R。同時(shí)，源節(jié)點(diǎn)S2以ε(|xI2|2)=P21的功率將干擾信號xI2傳送給中繼節(jié)點(diǎn)R。所以，在R處的接收信號可以表示為：

其中h1和h2分別表示源節(jié)點(diǎn)S1到S2和S2到S1的信道衰落系數(shù)。

第二階段：源節(jié)點(diǎn)S2以ε(|xS2|2)=P22的功率將干擾信號xS2傳送給中繼節(jié)點(diǎn)R，而源節(jié)點(diǎn)S1以ε(|xI1|2)=P12功率將信號xI1傳送給中繼節(jié)點(diǎn)R。所以，在R處的接收信號可以表示為：

第三階段：中繼節(jié)點(diǎn)R合并第一階段與第二階段接收到信號，且利用放大轉(zhuǎn)發(fā)（AF）協(xié)議將其發(fā)送給1S和2S。

則1S和2S接收到的信號分別為：

在式（3）～式（7）中， nR1和 nR2分別為不可信中繼節(jié)點(diǎn)在第一階段和第二階段的復(fù)高斯白噪聲，滿足 n ～CN ( 0 ,)和～CN ( 0 ,)。 n

R1S1和 nS2分別是在源節(jié)點(diǎn) S1、源節(jié)點(diǎn) S2的復(fù)高斯白噪聲，同樣滿足 n ～CN ( 0 ,)和～CN ( 0 ,)。

2.2 功率分配

如第2.1節(jié)定義，前兩階段 S1和 S2的總發(fā)射功率約束分別為 P1= P11+P12和P2= P21+ P22。每個(gè)源節(jié)點(diǎn)處的發(fā)射功率被分成對應(yīng)于信息傳輸和干擾的兩部分。注意，如果 P12= 0 且P21=0（ P11=P1和P22= P2），則系統(tǒng)退化為傳統(tǒng)的沒有協(xié)作干擾的三階段雙向中繼系統(tǒng)，而這不能實(shí)現(xiàn)正的保密容量。

將式（3）和式（4）代入式（5），可以得到：

將式（3）和式（4）代入式（6），可改寫源節(jié)點(diǎn)1S和2S接收到的信號分別為：

已假設(shè)在1S和2S處先驗(yàn)已知1Sx 、1Ix以及2Ix ，可以利用干擾自消除接收器來消除掉無用信號。令以及，則1S和2S處的接收噪比分別可以表示為：

根據(jù)式（3）和式（4），不可信中繼R接收1S和2S的信干噪比表達(dá)式分別為：

雙向中繼竊聽系統(tǒng)的安全容量可以定義為：

其中x+表示為max(x,0)。

從式（8）可以看出，＜ 1 和＜ 1 。則可以得到：

若不使用協(xié)作干擾策略，即120P= 和210P = ，得：

這表明如果沒有協(xié)作干擾，安全通信是無法實(shí)現(xiàn)的。因此，每個(gè)源節(jié)點(diǎn)應(yīng)增加干擾信號的發(fā)射功率，以干擾信號功率12P為例，應(yīng)該滿足：

如果比較小，利用計(jì)算得到的最小干擾功率可能比 P1還小。因此，從 S2到 S1的安全通信不可靠。若 S1- R 信道狀態(tài)足夠好，則 PI1,th→ 0 。同樣，S2的最小干擾功率可表示為：

根據(jù) PI1,th和 PI2,th的值，可以將功率分配問題總結(jié)為如下幾種情況：

（1）當(dāng) PI1,th≥1且 PI2,th≥ 1 ，則 S2和 S2之間不可能實(shí)現(xiàn)安全通信，此時(shí) CS=0；

（2） 當(dāng) PI1,th≥ 1 且 PI2,th＜1， 有 γ21＜γ2E，C21= 0 。從 S2到 S1的安全是無法實(shí)現(xiàn)及所有有用的傳輸功率應(yīng)分配到 S1- S2鏈路上，即 P11=1，P12=0，P21=1和 P22=1。對于 PI1,th＜1且PI2,th≥ 1 情形也是相似的結(jié)論；

（3）當(dāng) PI1,th＜1且PI2,th＜ 1 ，在確保 S1和 S2是最小干擾功率情況下，最佳功率分配可以通過式（22）求得：

其中如果，則最優(yōu)功率分配就和討論的第二種情形一樣；否則，利用式（22）可以達(dá)到全局最優(yōu)。式（22）的目標(biāo)函數(shù)是 P11和 P22的凸函數(shù)。利用貪婪的功率分配算法來解決其優(yōu)化問題，它能夠近似地實(shí)現(xiàn)解決方案。

可以分析 f ( P11, P22)，再擴(kuò)展 g ( P11, P22)。很容易證明，當(dāng) a1(1 - P22)/c + a1b1＞ 1 時(shí)， f ( P11, P22)是P11的一個(gè)凸函數(shù)

3 性能仿真

本文提出了具有貪婪功率分配算法的協(xié)作干擾方案，由“Greedy PA”表示。采用兩種基本方案進(jìn)行比較：

（1）每個(gè)源節(jié)點(diǎn)的功率在用戶和干擾信號之間均等分配，即 P11= P12= P21== P22= 0 .5，用“Equal PA”表示。

（2）選擇性單向傳輸（SUDT）方案，方案中兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)的功率全部分配給具有較大保密容量的兩條單向鏈路之一，保密容量的表達(dá)式可以表示為max CS(1 , 0), CS(0 ,1)。

圖2繪制了當(dāng) ρ1=ρ2=ρ時(shí)的保密容量的結(jié)果。兩個(gè)基本方案的曲線在ρ=12 dB附近相交。然而，所提出的協(xié)作干擾方案在整個(gè)平均信噪比范圍內(nèi)始終優(yōu)于兩個(gè)基本方案。當(dāng)信道都很差時(shí)，安全雙向通信不能實(shí)現(xiàn)，所有的功率只能分配給一個(gè)方向。因此，當(dāng) PI1,th= PI2,th=1/2時(shí)，所提出的協(xié)作干擾和SUDT方案表現(xiàn)相似。然而，如果信道狀況良好，則安全雙向通信是可能的，且SUDT的等功率分配方案性能接近所提出的具有功率分配的協(xié)作干擾方案。

圖2 當(dāng) ρ 1 =ρ2=ρ時(shí)安全容量

圖3和圖4給出了ρ1一定時(shí)的安全容量。如果S1- R 鏈路很差（如圖3的假設(shè)），則由所提出的具有功率分配的合作干擾方案給出的ρ2中的增益比SUDT大約1 dB。在圖4中，當(dāng)信道條件良好時(shí)，增益更明顯，且大于4 dB。

圖3 當(dāng) ρ 1 = 5 dB 時(shí)安全容量

圖4 當(dāng) ρ 1 = 1 0 dB 時(shí)安全容量

4 結(jié) 語

本文研究了具有不可信中繼節(jié)點(diǎn)的三階段雙向中繼的協(xié)作系統(tǒng)。在兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)處預(yù)先知道干擾信號，并能通過干擾信息自消除接收器實(shí)現(xiàn)對干擾的消除而降低竊聽節(jié)點(diǎn)的信干噪比。文中描述了中繼系統(tǒng)完整三階段雙向通信的傳輸協(xié)議過程。為了提高系統(tǒng)的安全性和實(shí)現(xiàn)功率的充分利用，提出了一種貪婪功率分配算法，對兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)的功率進(jìn)行分配。仿真結(jié)果表明，利用所提到的功率分配問題可以有效提高系統(tǒng)的安全容量，且比其他兩種方案性能好。此外，如果系統(tǒng)信道狀況良好，所提出的協(xié)

作干擾方案所實(shí)現(xiàn)的保密容量增益也更為明顯。

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