基于獨立分量分析的混合信號盲分離技術*

王雁濤，吉 磊

（1.海軍裝備部駐重慶地區軍事代表局，重慶 400042；2.中國電子科技集團公司第三十研究所，四川 成都 610041）

0 引 言

隨著電子技術的飛速發展，無線終端設備越來越多，物理空間中的電磁信號越來越多樣化，電磁環境越來越復雜，有可能會出現同頻信號混疊的情形，而利用頻域濾波方法無法直接分離信號，因此必須尋找更好的方法來分離信號。信號分離是信號處理領域的一個分支，而獨立分量分析是信號分離的一個有效方法[1]，近年已應用于語音信號處理、圖像處理和通信系統等領域[2]。獨立分量分析（ICA）是在源信號統計獨立和缺乏先驗信息的情況下，僅利用傳感器的觀測信號來估計源信號和混合系數矩陣[3]。本文主要根據源信號統計獨立的特性，利用現有的獨立分量分析方法，將多路混合的信號進行分離。

1 問題模型

假設發射端有N個信號源發射信號，接收端有M個天線，每個天線都能接收N個源信號。將發射端的N個源信號表示為信號向量，接收端接收信號向量表示為x(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T，其中sn(t)表示t時刻第n(n=1,2,…,N)個發射源的信號，xm(t)表示t時刻第m(m=1,2,…,M)個天線接收到的信號。

本文假設信號混合方式為線性瞬時混合，因此混合模型數學表達式可表示為：

其中，A為M×N維的未知混合矩陣，其各個元素表示如下：

其中，元素amn表示信號從第n個發射天線到第m個接收天線的傳播系數。本文提出的方法僅利用m個接收天線接收的信號向量x(t)來恢復n個源信號。

2 盲分離方法與原理

對于信號分離問題，由于缺乏先驗信息且信號在頻域上有可能存在混疊情形，無法通過直接濾波的方式將信號分離出來。根據式（1），若能夠求出分離矩陣W=A-1，就能夠分離出各路源信號s^(t)，即s^(t)=Wx(t)=WAs(t)=s(t)。若矩陣A不是方陣的情況下，可通過白化處理的方式來獲得。

下面討論如何求解分離矩陣。從概率統計角度出發，各個源信號之間很容易滿足統計獨立的特性。獨立分量分析就是利用各個源信號之間統計獨立的假設來求解分離矩陣，基本思路如下。首先建立一個能夠衡量信號之間的統計獨立程度的目標函數，然后對該目標函數進行優化獲得極值，即分離矩陣。

2.1 fastICA方法原理

根據中心極限定理，多個獨立隨機變量疊加得到的隨機變量趨于高斯分布，非高斯性程度可以度量源信號之間的統計獨立性，而負熵可以度量非高斯性，其表達式近似如下：

其中，g(·)為非線性函數，本文中取g(·)=tanh(·)；z為高斯隨機變量，其均值為0。式（3）可作為衡量獨立性的目標函數。對式（3）進行優化尋找極大值點，即可得到最優的分離矩陣。根據KKT條件，式（3）的極大值點可以在式（4）的約束條件下獲得：

且該極大值點滿足：

將式（5）左邊表示為J(W)，并對其求導得到：

利用牛頓法并做進一步簡化，即可得到如下的迭代公式：

沿著牛頓方向進行迭代，能夠實現快速收斂。上述迭代方法被稱為fastICA方法[4]。它的具體步驟如下：

（1）對接收端接收到的信號向量x(t)進行去中心化，即信號的均值為0；

（2）對信號進行白化處理；

（3）隨機選取初始點W0；

（4）利用式（7）更新W，同時進行歸一化W/norm(W)；

（5）判斷是否滿足收斂條件||Wk-Wk+1||＜ε，若不滿足，則返回步驟（4），否則結束。

2.2 聯合近似對角化方法

聯合近似對角化方法（JADE）根據統計獨立信號可將四維累積量矩陣對角化的特點求解分離矩陣。四維累積量矩陣定義如下：

其中，z為接收信號向量白化后的數據向量，cum(zi,zj,zk,zl)是向量z中i、j、k、l這4個分量的四維累積量，M和Qz(M)是M×N維的矩陣，mkl是矩陣M中位置k、l上的元素。

可以將四維累積量矩陣的對角化程度作為對獨立特性的衡量。對四維累積量進行特征分解，可得到各個特征矩陣M=vvT。將各個v按列形式組成矩陣V，即矩陣V對Qz(M)有對角化的作用。JADE方法的具體步驟如下：

（1）對接收信號向量x(t)進行白化，z=Fx，F為白化矩陣；

（2）根據式（8）求出四維累積量矩陣Qz(M)；

（3）對矩陣Qz(M)進行特征分解，求出具有對角化作用的矩陣V；

（4）求出分離矩陣W=VTF。

3 仿真實驗

利用MATLAB進行仿真。產生四路源信號，包括QPSK調制信號、FSK信號、ASK信號以及高斯白噪聲。為了衡量信號分離的效果，采用相關系數進行衡量，其定義如下：

其中，?表示向量內積，?表示向量的模。s(t)為真實的源信號向量，s^(t)為分離后得到的信號向量，作為真實源信號向量的估計。從式（9）可以看出，相關系數0≤ρ≤1。當ρ的值越大時，表明分離出的源信號與真實源信號越接近。

如圖1所示，發射端產生四路源信號，噪聲的幅度與其他3路信號幅度處于同一水平。圖2表示接收端每個天線接收到的混合信號，其中混合矩陣A是隨機產生的，接收方式是未知的。

圖1 源信號波形圖

圖2 混合信號波形圖

圖3 表示分離后的信號波形，可以看出分離后的效果。下面采用相關系數來衡量分離效果，分離仿真實驗是在不同信噪比環境下進行的。具體地，針對不同的信噪比進行100次實驗，對實驗結果取平均值，則相關系數隨信噪比的變化曲線如圖4所示。使用2種不同的盲分離方法進行實驗。隨著信噪比的增大，相關系數越接近1，即分離出來的信號越逼近源信號。在信噪比大于10 dB時，相關系數比較接近于1，分離效果較好。

圖3 分離信號波形圖

圖4 相關系數隨信噪比的變化曲線

4 結 語

本文根據源信號之間的獨立性，利用獨立分量分析方法，對多路信號進行分離。該方法能夠在沒有先驗信息的情況下，僅利用接收天線接收到的信號分離出源信號。仿真實驗的結果說明，該方法具有可行性，在信噪比達到一定值后，相關系數接近于1，分離出來的信號能夠很好地逼近源信號。

參考文獻：

[1] 李振璧,王康,姜媛媛.盲源分離技術研究與方法綜述[J].科學技術與工程,2017,17(14)：141-147.LI Zhen-bi,WANG Kang,JIANG Yuan-yuan.Research and Survey on Methods of Blind Source Separation Technology[J].Science Technology and Engineeri ng,2017,17(14)：141-147.

[2] 李鴻燕,趙菊敏,王華奎等.基于獨立分量分析的單通道語音增強算法[J].計算機工程,2007,33(24)：35-36.LI Hong-yan,ZHAO Ju-min,WANG Hua-kui,et al.Single Channel Speech Enhancement Algorithm Based on Independent Component Analysis[J].Computer Engineering,2007,33(24)：35-36.

[3] 楊福生,洪波.獨立分量分析的原理與應用[M].北京：清華大學出版社,2006.YANG Fu-sheng,HONG Bo.The Principle and Application of Independent Component Analysis[M].Beijing：Tsinghua University Press,2006.

[4] 龔國良,魯華祥,劉沛華等.基于FastICA的電流傳感器相位差測量方法[J].應用科學學報,2012,30(04)：363-368.GONG Guo-liang,LU Hua-xiang,LIU Pei-hua,et al.Phase Difference Measurement for Current Sensor Based on FastICA[J].Journal of Applied Sciences,2012,30(04)：363-368.