基于時(shí)變信道和射頻非理想性補(bǔ)償算法結(jié)合的大規(guī)模MIMO信道互易性研究*

邢移單

（同濟(jì)大學(xué)浙江學(xué)院，浙江 嘉興 314051）

0 引 言

在進(jìn)行大規(guī)模MIMO傳輸時(shí)，當(dāng)發(fā)射機(jī)知道信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）時(shí)，可以通過(guò)預(yù)編碼處理提高大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的容量。TDD系統(tǒng)通常使用信道互易性直接獲得CSI。理想互易性認(rèn)為上下行信道完全對(duì)稱，即可以通過(guò)估計(jì)上行CSI獲得下行預(yù)編碼所需要的CSI[1-2]。但是，實(shí)際中理想互易性很難滿足，信道時(shí)變特性、射頻終端非理想性、信道估計(jì)誤差和上下行干擾不對(duì)稱等因素都會(huì)損害理想互易性，也會(huì)影響系統(tǒng)性能。

在影響互易性的因素中，信道時(shí)變特性和射頻非理想性對(duì)互易性的損害最嚴(yán)重。信道時(shí)變特性通過(guò)收發(fā)時(shí)延影響互易性；收發(fā)時(shí)延導(dǎo)致預(yù)編碼處理和發(fā)射信道的CSI不匹配，致使大規(guī)模MIMO傳輸性能下降。在移動(dòng)通信系統(tǒng)中，收發(fā)時(shí)延總是存在。對(duì)于信道時(shí)變特性引起的互易性損失，必須采取一定方法進(jìn)行補(bǔ)償。通常，采用信道預(yù)測(cè)方法進(jìn)行補(bǔ)償，然后根據(jù)信道估計(jì)得到的CSI預(yù)測(cè)發(fā)射時(shí)刻的CSI。文獻(xiàn)[3]將時(shí)變衰落信道描述為多個(gè)復(fù)正弦波信號(hào)之和，然后采用譜估計(jì)的方法確定各個(gè)信號(hào)的參數(shù)。文獻(xiàn)[4]將時(shí)變信道系數(shù)看作隨機(jī)過(guò)程建立自回歸滑動(dòng)平均模型（Auto-Regressive and Moving Average Model，ARMA），利用信道的統(tǒng)計(jì)特性求解模型系數(shù)。文獻(xiàn)[5]采用卡爾曼濾波追蹤時(shí)變信道，預(yù)測(cè)發(fā)射時(shí)刻信道狀態(tài)信息。這些預(yù)測(cè)模型沒(méi)有考慮TDD幀結(jié)構(gòu)中上下行時(shí)隙周期循環(huán)的特點(diǎn)，模型求解過(guò)程比較復(fù)雜。射頻非理想性是影響TDD系統(tǒng)互易性的另一個(gè)主要方面[6-7]。通過(guò)信道估計(jì)得到的是包括無(wú)線傳播信道和射頻處理的等效信道。無(wú)線傳播信道具有對(duì)稱性，但由于射頻器件的非理想性，射頻增益往往是不對(duì)稱的。對(duì)于射頻非理想性，傳統(tǒng)的補(bǔ)償方法是進(jìn)行天線校準(zhǔn)，或者是在發(fā)射信號(hào)前增加校準(zhǔn)矩陣預(yù)處理環(huán)節(jié)，對(duì)射頻不對(duì)稱進(jìn)行預(yù)補(bǔ)償[8]。但是，這些關(guān)于互易性補(bǔ)償算法的研究都是單獨(dú)針對(duì)信道時(shí)變特性或者射頻非理想性，而實(shí)際中信道時(shí)變特性和射頻非理想性造成的互易性損失是同時(shí)存在的，單獨(dú)補(bǔ)償某一方面并不能有效恢復(fù)信道互易性。

論文提出了基于AR模型預(yù)測(cè)信道矩陣的補(bǔ)償算法和OTA（Over-The-Air）校準(zhǔn)算法，實(shí)現(xiàn)了時(shí)變信道補(bǔ)償算法和射頻非理想性補(bǔ)償算法的結(jié)合方案，并對(duì)補(bǔ)償算法的結(jié)合方案進(jìn)行了仿真分析。

1 時(shí)變信道和射頻非理想性的補(bǔ)償算法設(shè)計(jì)

1.1 時(shí)變信道補(bǔ)償算法應(yīng)用方案設(shè)計(jì)

采用基于AR模型預(yù)測(cè)信道矩陣的補(bǔ)償算法，用于下行子幀預(yù)編碼所需要的CSI。TDD系統(tǒng)中，基站（Base Station，BS）向移動(dòng)臺(tái)（Mobile Station，MS）發(fā)送數(shù)據(jù)，AR模型預(yù)測(cè)信道矩陣的補(bǔ)償算法應(yīng)用方案如圖1所示。

圖1 基于AR模型預(yù)測(cè)信道矩陣補(bǔ)償算法應(yīng)用方案

該方案假設(shè)信道在子幀時(shí)間段內(nèi)信道矩陣保持不變，在上行子幀信道滿足理想互易性，即BS通過(guò)上行導(dǎo)頻估計(jì)得到的CSI完全等于該時(shí)刻的下行CSI。基于AR模型補(bǔ)償算法處理的過(guò)程如圖2所示。在初始階段，BS需要一些子幀的下行CSI作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。信道時(shí)變特性越明顯，訓(xùn)練數(shù)據(jù)長(zhǎng)度越大。建立AR預(yù)測(cè)模型，首先使用AIC準(zhǔn)則確定模型階數(shù)p。利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)和LMS算法，獲得初始模型系數(shù)。進(jìn)入數(shù)據(jù)傳輸階段，對(duì)于上行子幀，BS需要估計(jì)參考信號(hào)，保存上行CSI信息，同時(shí)利用該CSI信息計(jì)算更新AR模型系數(shù)。計(jì)算信道矩陣預(yù)測(cè)值，利用預(yù)測(cè)的信道矩陣進(jìn)行大規(guī)模MIMO預(yù)編碼處理。

1.2 基于OTA校準(zhǔn)的射頻非理想性補(bǔ)償算法設(shè)計(jì)

BS、MS通過(guò)導(dǎo)頻估計(jì)出的信道都是包括射頻鏈路和無(wú)線傳播衰減的等效信道矩陣。無(wú)線傳播信道是互易的，等效的上下行信道不滿足互易性。圖3是TDD-大規(guī)模MIMO上下行信道示意圖，其中HU、HD是上下行等效信道，H是無(wú)線傳播信道，TB、 RB分別是BS射頻鏈路發(fā)射和接收影響矩陣，TM、RM分別是MS射頻鏈路發(fā)射和接收影響矩陣。

圖2 基于AR模型補(bǔ)償算法處理過(guò)程

圖3 TDD-大規(guī)模MIMO上下行信道模型

使用射頻鏈路的發(fā)射和接收影響矩陣統(tǒng)一描述射頻非理想性（增益不對(duì)稱和I/Q不平衡）對(duì)信道的影響。上下行信道表示為：

式（1）可變換為 H =T。令E=

DMM為接收端誤差矩陣，EB=TB為發(fā)送端誤差矩陣，則有：

根據(jù)式（2）可知，BS可以利用信號(hào)處理的方法將估計(jì)的上行信道轉(zhuǎn)換成實(shí)際的下行信道，從而恢復(fù)信道互易性。計(jì)算出接收端誤差矩陣EM、發(fā)送端誤差矩陣EB，在傳輸過(guò)程中使用射頻誤差矩陣恢復(fù)信道互易性。

假設(shè)BS已經(jīng)獲知K個(gè)時(shí)刻上行信道=[HU(1);HU(2);…;HU(K)]和 下 行 信 道=[HD(1);HD(2);…;HD(K)]。對(duì)于每一個(gè)時(shí)刻，都有滿足信道互易性的等式HD-HUTEB=0。那么，射頻誤差矩陣可以使用總體最小二乘法（Total Least Squares Method，TLS）來(lái)求解。TLS問(wèn)題描述為：

為求解TLS問(wèn)題，文獻(xiàn)[9]給出基于矩陣分解的SVD-TLS算法，定義方程：

式中，A∈Rm×n,B∈Rm×d是已知量，X是待估計(jì)量。為得到X的TLS估計(jì)值X^tls，首先構(gòu)造輔助矩陣C=[A B]。SVD分解C，得：

為方便結(jié)果表示，將矩陣Σ、V進(jìn)行重構(gòu)，令：

當(dāng)方陣V22的行列式不等于0時(shí)，方程的解存在；當(dāng)C無(wú)相同的奇異值時(shí)，的解唯一。滿足條件的唯一解表示為：

估計(jì)誤差為：

至此，即可由估計(jì)誤差實(shí)現(xiàn)射頻非理想性補(bǔ)償。

2 時(shí)變信道和射頻非理想性補(bǔ)償算法結(jié)合方案設(shè)計(jì)

實(shí)際系統(tǒng)中，信道時(shí)變特性和射頻非理想性同時(shí)存在。考慮BS下行傳輸，設(shè)計(jì)提出兩種射頻非理想性補(bǔ)償算法和時(shí)變信道補(bǔ)償算法結(jié)合方案。

2.1 結(jié)合方案1

BS在上行子幀每估計(jì)到一個(gè)上行信道，就利用OTA校準(zhǔn)算法將其轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)時(shí)刻的下行信道；存儲(chǔ)所有的下行信道，利用下行信道建立AR預(yù)測(cè)模型，直接預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)刻的下行信道矩陣。

圖4描述結(jié)合方案1的處理過(guò)程。在數(shù)據(jù)傳輸前，BS需要通過(guò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)估計(jì)出射頻誤差矩陣和，同時(shí)確定AR模型階數(shù)和初始模型系數(shù)。數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程中，BS要在特殊子幀和上行子幀時(shí)刻獲取上行CSI信息。例如，BSHU(1)獲取后，計(jì)算下行信道為HD(1)=1)E^B，然后根據(jù)LMS自適應(yīng)算法，用信道HD(1)更新AR模型系數(shù)。對(duì)于子幀2、3、4，依次重復(fù)該操作。在子幀5時(shí)刻，大規(guī)模MIMO下行預(yù)編碼需要實(shí)時(shí)的CSI信息。AR模型利用下行信道歷史數(shù)據(jù)計(jì)算出該時(shí)刻的信道HD(5)，而HD(5)就是經(jīng)過(guò)時(shí)變信道補(bǔ)償和射頻非理想性補(bǔ)償后滿足互易性的信道。

圖4 時(shí)變信道補(bǔ)償算法和射頻非理想性補(bǔ)償算法結(jié)合方案1

2.2 結(jié)合方案2

BS上行子幀估計(jì)并存儲(chǔ)上行信道，利用上行信道建立AR預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)下行子幀時(shí)刻的上行信道；然后利用OTA校準(zhǔn)算法將其轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)時(shí)刻的下行信道。圖5結(jié)合方案2的處理過(guò)程，在數(shù)據(jù)傳輸階段，BS依次獲取且保存上行信道HU(1)、HU(2)、HU(3)、HU(4)，利用即時(shí)的上行 CSI更新AR模型系數(shù)。在子幀5時(shí)刻，AR模型利用上行信道歷史數(shù)據(jù)計(jì)算出該時(shí)刻的信道HU(5)，再利用HD(5)=計(jì)算該時(shí)刻的互易下行信道。后續(xù)下行子幀6、7、8、9的處理過(guò)程，與子幀5類似。

圖5 時(shí)變信道補(bǔ)償算法和射頻非理想性補(bǔ)償算法結(jié)合方案2

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 3GPP信道模型及仿真環(huán)境設(shè)置

3GPP組織開(kāi)發(fā)的SCM（Spatial Channel Model）空間信道模型是應(yīng)用最多的大規(guī)模MIMO信道模型[10]。SCME模型的構(gòu)建主要包括天線模型、路徑損耗模型、相關(guān)性模型、環(huán)境參數(shù)、各場(chǎng)景用戶參數(shù)的生成過(guò)程及信道系數(shù)的生成。整個(gè)信道建模過(guò)程如圖6所示，主要分為選擇仿真場(chǎng)景、確定信道參數(shù)和生成信道系數(shù)3個(gè)部分。

圖6 SCME信道模型建立過(guò)程

SCME建模生成大規(guī)模MIMO系統(tǒng)無(wú)線信道矩陣。假設(shè)BS配置N根天線，MS配置M根天線，生成的大規(guī)模MIMO時(shí)域沖激響應(yīng)可表示為：

式中，矩陣元素可分辨多徑數(shù)目。

3.2 信道時(shí)變和射頻非理想性補(bǔ)償算法結(jié)合方案的仿真

實(shí)際應(yīng)用中，信道時(shí)變特性和射頻非理想性造成的互易性損失同時(shí)存在。基于AR模型預(yù)測(cè)信道矩陣的時(shí)變補(bǔ)償算法，采用如圖2所示的幀配置和補(bǔ)償算法處理過(guò)程，BS、MS射頻器件幅度誤差因子等參數(shù)設(shè)置如SCME模型，分別仿真MS速度v=30 km/h和v=120 km/h時(shí)2種結(jié)合方案的平均信道容量，結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7 MS速度v=30 km/h時(shí)兩種結(jié)合方案信道容量

圖8 MS速度v=120 km/h時(shí)兩種結(jié)合方案信道容量

由圖7、圖8可知，2種結(jié)合方案都能夠彌補(bǔ)信道時(shí)變特性和射頻非理想性造成的互易性損失，改善系統(tǒng)性能。結(jié)合方案1先補(bǔ)償射頻器件非理想性，恢復(fù)射頻鏈路的互易性，然后根據(jù)上行CSI預(yù)測(cè)下行CSI；結(jié)合方案2先預(yù)測(cè)當(dāng)前時(shí)刻的上行CSI，再利用OTA校準(zhǔn)算法補(bǔ)償射頻器件非理想性。仿真結(jié)果顯示，結(jié)合方案1的補(bǔ)償效果要優(yōu)于結(jié)合方案2。

圖9、圖10給出了在信噪比SNR=15 dB時(shí)信道容量的累計(jì)概率分布曲線。可知，時(shí)變補(bǔ)償算法與射頻非理想性補(bǔ)償算法結(jié)合使用，增大了大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的中斷容量。

圖9 MS速度v=30 km/h時(shí)兩種結(jié)合方案信道容量CDF曲線

圖10 MS速度v=120 km/h時(shí)兩種結(jié)合方案信道容量CDF曲線

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)時(shí)變信道引起的互易性損失問(wèn)題，設(shè)計(jì)了基于AR模型預(yù)測(cè)信道矩陣的補(bǔ)償算法；對(duì)于射頻器件的非理想性問(wèn)題，設(shè)計(jì)了OTA校準(zhǔn)算法。實(shí)際應(yīng)用中，為同時(shí)補(bǔ)償信道時(shí)變特性和射頻器件非理想性造成的互易性損失，提出了2種射頻非理想性補(bǔ)償算法和時(shí)變信道補(bǔ)償算法結(jié)合方案。基于SCME模型的仿真平臺(tái)，對(duì)2種射頻非理想性補(bǔ)償算法和時(shí)變信道補(bǔ)償算法結(jié)合方案進(jìn)行仿真。結(jié)果表明，2種結(jié)合都方案可以有效補(bǔ)償信道時(shí)變特性和射頻非理想性造成的互易性損失，改善信道性能，且結(jié)合方案1的大規(guī)模MIMO信道容量和可靠性要優(yōu)于結(jié)合方案2。

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