超聲波流量計換能器系統理論分析及應用

夏金東，黃海寧，張春華

(1. 中國科學院聲學研究所，北京100190；2. 中國科學院大學，北京100049)

0 引 言

超聲波技術是一項多學科交叉、快速發展的高新技術[1-4]，在工業生產和科學研究中有著廣泛的應用。超聲波流量計就是超聲波技術的一項具體應用，在監測、控制和測量領域有著重要的地位。隨著近年來微電子技術和智能算法的發展，超聲流量測量也得到了快速的發展，流量測量的精度和測量的實時性都得到了提高，智能化、高精度、小流量測量是超聲波計量研究的熱點之一[5-11]。

超聲波流量計利用超聲波信號檢測流量的方法主要有以下幾種[12-13]：傳輸速度差法(包括時差法、頻差法和相差法)、相關法、多普勒法、波束偏移法、管道蘭姆波法等。傳輸速度差法是管道流量測量中最流行的方法，它根據超聲波在流體介質中順流和逆流的速度不同，檢測出在固定距離內順流和逆流的時間差或頻率差，從而可以求出流體的速度，已知流速就可得到流經一定面積的流量。

所有的超聲波流量測量方法都基于超聲波的產生、傳播和接收。因此，超聲波換能器作為產生和接收超聲波信號的器件在超聲流量測量系統中起著關鍵的作用。超聲波換能器在流量計中通常成對使用，依照設定的頻率，一個發射超聲波，另一個接收超聲波，然后發射方和接收方再互換，完成一次測量。然而，對于同一個超聲波換能器來講，最大發射電壓靈敏度和最大接收電壓靈敏度通常不在同一個頻率點上。為了在超聲波流量測量系統工作頻率上獲得最優的超聲波信號，換能器系統必須優化設計并采用合適的材料，按照合適的工藝進行制作。

本文通過對超聲波流量計換能器系統的理論分析，提出了一種最優超聲波換能器的設計方法，在此基礎上給出了換能器的設計準則，依照此設計方法和準則，設計并研制了超聲波熱量表換能器，并對換能器進行了實用測試。試驗取得了良好的效果，同時驗證了設計理論的正確性，證明了按照此設計理論和準則設計的超聲波換能器能夠為超聲波流量測量系統提供最優的超聲波信號(幅值最大，波形最佳)。

1 超聲波換能器系統的工作機理

超聲波換能器在流量計中通常是成對使用的，將兩個超聲波換能器安裝在固定位置，流體從換能器形成的聲路徑中通過，由于流速的影響導致超聲波通過兩個換能器形成的聲徑的時間或頻率發生變化。通過測量這種變化，可以得出流體的速度，進而由面積積分獲得流量。傳播速度差法流量計成對使用的換能器工作原理如圖1所示。

流體以速度V流過發射和接收兩個換能器形成的聲徑，當底端的換能器1發射聲波而頂端的換能器2接收聲波時，此時為順流時間T上，當頂端的換能器2發射聲波而底端的換能器1接收聲波時，此時為逆流時間T下，通過測量時間或頻率的差值并利用推導公式可以得出流體速度V，最后進行積分獲得流量[6]。

成對使用的換能器即是發射換能器，又是接收換能器。因此，為了從每個換能器中獲得最佳的超聲波信號，兩個換能器在理論上應當是完全一樣的。表征單獨使用的換能器或基陣性能的參數有：工作頻率、發射電壓響應、接收電壓靈敏度、指向性等。但是，幾乎沒有表征成對使用的換能器系統的性能參數。因此，必須有一個參數來表征成對使用的換能器系統的性能，并由此來指導換能器的設計，才能使換能器系統的性能最優，也就是換能器系統能為整個流量測量提供最優的超聲波信號。

1.1 收發電壓靈敏度

流量計中的超聲波在流體或氣體中傳播，因此可以借鑒水聲換能器參數來表征超聲波換能器。水聲換能器參數中最重要的就是電壓靈敏度，這里用收發電壓靈敏度來表征換能器系統的電壓靈敏度。收發電壓靈敏度定義為成對換能器在相距1 m時，在某種理想的無衰減的聲介質中，發射換能器每伏電壓下發射的聲波在接收換能器上產生的電壓。

根據水聲換能器表征參數的定義[14-16]，發射電壓響應(Transmitting Voltage Response，TVR)表示為

其中是超聲波換能器在距離1 m處每伏電壓產生的聲壓，為參考聲壓，

接收電壓靈敏度(Receiving Voltage Sensitivity，RVS)表示為

其中，是1 μPa聲壓在接收換能器上產生的電壓，Uref是參考電壓，

合并公式(1)和(2)，可以得出流體中發射換能器在1 V電壓下發射的聲波在1 m處接收換能器得到的電壓，也即成對換能器的收發電壓靈敏度(Tranceiving Voltage Sensitivity，TVS)可表示為

收發電壓靈敏度也可以等效成二端口網絡的傳輸響應，兩個換能器分別看作是輸入和輸出端口，聲傳播介質可看作是能量耦合劑。收發電壓靈敏度是成對換能器發射和接收性能的綜合表征，這個參數是成對換能器性能的重要表征參數。例如，換能器A和換能器B組成換能器對時，換能器A發射聲波而換能器 B接收聲波，收發電壓靈敏度表示了換能器A發射、B接收的性能。

1.2 平均收發電壓靈敏度

平均收發電壓靈敏度(Mean Tranceiving Voltage Sensitivity，MTVS)表示的是成對換能器系統的平均收發電壓靈敏度，是的平均值，這個參數反映了系統的總體性能。平均收發電壓靈敏度可表示為

1.3 收發電壓靈敏度差

通常成對換能器的收發電壓靈敏度不是完全相等的，收發電壓靈敏度差(Difference Tranceiving Voltage Sensitivity，DTVS)反應了成對換能器收發電壓靈敏度之間的差異，用兩個收發電壓靈敏度差的絕對值表示：

1.4 最大收發電壓靈敏度頻率

成對換能器的收發電壓靈敏度也是頻率的函數，因此在換能器的工作頻率內存在最大、最小值。最大收發電壓靈敏度對應的頻率對整個超聲流量系統來講是重要的參數，這個頻率應該與測量系統的工作頻率一致、在保證值最小的情況下使得值最大以及換能器對波束寬度具有很好的一致性，在這種情況下換能器對才能提供最佳的超聲波信號。

除了單個換能器的阻抗、指向性外，成對超聲波換能器上面的這些參數也是十分重要的。下面基于這些參數，設計了超聲波壓電換能器系統，并進行特征分析，然后對超聲流量測量系統進行了優化設計。

2 超聲波換能器系統的設計

超聲波流量計的工作頻率通常大于1 MHz，以便能夠獲得更高的測量精度。壓電超聲波換能器由于具有很多優點而被廣泛應用。壓電陶瓷是應用最多的壓電材料，有許多優點，如：成本低、壓電性能高、種類多、機械強度高、容易成形、性能穩定、工藝成熟等。

基于以上超聲換能器的設計理論，采用壓電陶瓷材料設計流量計的工作頻率為 1 MHz的超聲波換能器。1 MHz的超聲波換能器通常有一個小的輻射面產生寬的波束。波束寬度和圓輻射面的關系表達式為[14]

其中：λ是工作頻率下超聲波在流體中傳播時的波長；D是輻射面的直徑；Θ-3dB是-3 dB處的波束寬度，如果-3 dB處的波束寬度為6°，那么圓輻射面的直徑大約是14.5 mm。這種換能器一般工作在厚度振動模式，換能器的結構簡圖[17]如圖2所示。

設計換能器的方法主要有有限元法和等效網絡法。有限元法是典型的數值仿真方法，給定一組參數值可以得到相應的結果，從大量的計算中可以得到其中的變化規律；而等效網絡法能夠清晰地表達物理概念并且能進行定量分析。因此，下面采用等效網絡方法給出超聲波壓電換能器的特征分析。

圖2 厚度振動換能器的結構簡圖Fig.2 Schematic diagram of thickness vibration transducer

2.1 發射特性分析

壓電陶瓷厚度振動超聲波換能器在發射狀態下的等效電路圖如圖3所示。

圖3 壓電陶瓷厚度振動換能器的發射狀態結構簡圖Fig.3 Equivalent electric circuit model of thickness vibration piezoelectric transducer in transmitting condition

圖3中阻抗的表達式為

其中分別表示壓電陶瓷、保護膜和后背襯的密度、聲速、波數、厚度和面積；n是機電轉換系數；C0是靜態電容；Zs是輻射阻抗。圓形活塞在無限大障板中的輻射阻抗表示為

其中分別表示傳播介質的密度、聲速、波數、輻射面積和等效輻射半徑；分別表示第一階貝塞爾函數和斯特魯函數。

根據等效電路模型，可以計算電導和阻抗曲線，圖4和圖5分別表示計算的電導和阻抗曲線。給定發射電壓Vf施加在換能器上，輻射面的振速uf等效于通過聲輻射的電流。因此，當工作頻率為f時，聲軸方向上遠場聲壓的表達式為

其中，r為遠場距離，由此可以得到發射電壓響應曲線，計算結果如圖6所示。

圖4 換能器電導計算曲線Fig.4 Calculated conductance curve of transducer.

圖5 換能器阻抗計算曲線Fig.5 Calculated impedance curve of transducer.

圖6 換能器發射電壓響應計算曲線Fig.6 Calculated transmitting voltage response curve of transducer

2.2 接收特性分析

接收狀態下厚度振動壓電換能器的等效電路如圖7所示。

圖7 壓電陶瓷厚度振動換能器接收狀態等效電路圖Fig.7 Equivalent electric circuit model of thickness vibration piezoelectric transducer in receiving condition.

聲壓P在換能器表面上有作用力F，使其產生振動，根據振速和電流的關系，可以得到通過靜態電容的電流，由此得到換能器在開路狀態下電壓的表達式為

因此，接收電壓靈敏度表示為

接收電壓靈敏度計算曲線如圖8所示。

圖8 換能器接收電壓靈敏度計算曲線Fig.8 Calculated receiving voltage sensitivity curve of transducer.

從圖4和圖5可以看出，電導的最大值對應的頻率與阻抗的最小值對應的頻率幾乎一致，稱為諧振頻率，最小電導或最大阻抗對應的頻率為反諧振頻率；從圖5、圖6和圖8可以看出，在諧振頻率處發射電壓響應最大，接收靈敏度在反諧振頻率處對應的靈敏度最大。

2.3 收發電壓靈敏度

超聲波換能器發射和接收電壓靈敏度的和為收發電壓靈敏度，它是表征成對使用的換能器性能的有效參數。圖9是壓電陶瓷厚度振動換能器的收發電壓靈敏度計算曲線，由圖9可見，收發電壓靈敏度曲線能很好地表示收發換能器系統的工作帶寬和最佳工作頻率。在最佳工作頻率點上，發射、接收換能器系統可以得到最優性能的信號(信號的幅值最高，波形最佳)。

圖9 換能器收發電壓靈敏度曲線Fig.9 Calculated transceiving voltage sensitivity curve of transducer.

如果超聲流量測量系統的工作頻率確定，那么換能器系統的設計準則是在該頻率上有最大的收發電壓靈敏度，且工作帶寬、阻抗和波束寬度滿足系統要求。

3 超聲波熱量表換能器試制

根據以上設計，研制了適用于熱量表的超聲波壓電換能器。由于換能器需要長時間浸在水中，而且水溫在95℃以上、壓力達到4 MPa，因此，對于壓電陶瓷、外殼材料及粘接膠都有特殊的要求。壓電陶瓷是超聲波換能器的關鍵元件，為了保證換能器在高溫下有良好的壓電性能，選用高居里溫度點的PZT-5壓電陶瓷材料，這種材料在100℃時能保持良好的性能。換能器外殼不僅要求有良好的透聲性能，而且能耐高溫、耐水浸并且具有較高的強度，聚苯硫醚(Polyphenylene Sulfide，PPS)加玻璃纖維材料可以在 180℃下保持良好的性能，耐腐蝕且具有較高的強度，能夠滿足要求。粘接膠采用120℃固化的、應用于航空的環氧基粘接膠，背襯同樣采用耐高溫的灌封材料。制作完成后的換能器如圖10所示。

在消聲水槽中測試了試制的熱量表換能器的電導、阻抗、發射電壓響應、接收電壓靈敏度和指向特性。圖11～15是測試結果，測量頻率為900～1060 kHz。圖11是熱量表換能器在水中電導的測量曲線，最大電導的頻率在 976 kHz，根據帶寬的判斷準則，電導的帶寬約為54 kHz；圖12是熱量表換能器的阻抗測試曲線，在測量頻率范圍內，可以得到諧振頻率為 972 kHz和反諧振頻率為1027 kHz。

圖11 熱量表換能器電導測量曲線Fig.11 Measured conductance curve of heatmeter’s transducer

成對熱量表換能器的發射電壓響應和接收電壓靈敏度測量曲線如圖13和圖14所示。最大發射電壓響應在176 dB左右，對應的頻率為970 kHz，與電導的諧振頻率相近；最大接收電壓靈敏度為-192 dB，對應的頻率為1020 kHz，與阻抗的反諧振頻率相當。圖13和圖14反映了成對換能器具有良好的一致性。圖15是熱量表換能器在1 MHz頻率時的指向性測試曲線，其-3 dB處的波束開角為6°。在發射電壓響應和接收電壓靈敏度測量曲線的基礎上，得到了成對熱量表換能器收發電壓靈敏度曲線，如圖16所示。從圖16中可以看出，熱量表換能器對的收發電壓靈敏度測試結果具有良好的一致性，最大值為-23 dB，對應的頻率為1000 kHz，正是熱量表系統的工作頻率，在此頻率下換能器對為熱量表系統提供了最佳信號。根據帶寬判斷準則，換能器對的工作帶寬約為65 kHz，滿足系統的帶寬需求。通過分析計算，換能器對在頻率為1000 kHz時的收發電壓靈敏度均值為-22.7 dB，差值為0.6 dB，顯示出熱量表換能器具有良好的一致性。

圖13 熱量表換能器發射電壓響應測量曲線Fig.13 Measured transmitting voltage response curves of two heameter’s transducers

圖14 熱量表換能器接收電壓靈敏度測量曲線Fig.14 Measured receiving voltage sensitivity curves of two heatmeter’s transducers

圖15 熱量表換能器1 MHz指向性測量曲線Fig.15 Measured directivity of heatmeter’s transducer at 1 MHz

圖16 兩種熱量表換能器組合的收發電壓靈敏度曲線Fig.16 Tranceiving voltage sensitivity curves of two heatmeter’s transducer combinations

為了在實際工作條件下驗證熱量表換能器的性能，成對換能器安裝在熱量表管段中，90℃以上的熱水從管道中流過，分別測試成對換能器的發射和接收性能。實驗裝置如圖17所示，圖18是一個換能器發射，另一個換能器接收的信號，圖19是原來用作接收的換能器發射信號，原來用作發射的換能器接收信號，驅動電壓均為3.02 V，接收信號的電壓分別為2.93 V和2.89 V，幅值非常接近，波形良好無畸變，實驗結果很好地驗證了理論分析的正確性。

圖17 熱量表換能器管道安裝測試圖Fig.17 Schematic diagram of pipe installation test for heatmeter’s transducers

圖18 熱量表換能器N1發射、N2接收的信號Fig.18 Measured signal in the case of transducer N1 transmitting and transducer N2 receiving

圖19 熱量表換能器N2發射、N1接收的信號Fig.19 Measured signal in the case of transducer N2 transmitting and transducer N1 receiving

4 結 論

為使換能器能為超聲流量測量系統提供最優的信號，提出了成對超聲波換能器的設計方法和準則，通過分析換能器的電導、阻抗、發射和接收特性及相互關系，采用換能器之間的收發電壓靈敏度作為表征換能器成對使用時的綜合性能參數。應用此參數可以設計出滿足測量系統要求的超聲波換能器，換能器的諧振頻率要低于最大收發電壓靈敏度對應的頻率即系統的工作頻率。

在最大收發電壓靈敏度對應的頻率上，成對使用的換能器能提供最佳信號(幅值最大、波形無畸變)，因此，把收發電壓靈敏度作為衡量成對使用換能器的一個綜合評價指標。成對使用的換能器其收發電壓靈敏度在理論上是完全一致的，但在實際中需要根據測試系統的要求制定出最小的收發電壓靈敏度并以此作為挑選換能器的一個指標。最后通過熱量表換能器的試制、測試和實驗，證明了設計理論及方法的正確性，可以應用于超聲波流量測量系統的換能器設計。

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